論可計算數(shù)：圖靈與現(xiàn)代計算的誕生

前 言 // VII
第一章 背景
數(shù)學(xué)的確定性 //004
布爾邏輯//008
數(shù)學(xué)邏輯//010
邏輯機器//011
保衛(wèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)//012
希爾伯特的方法//014
哥德爾結(jié)論//016
圖靈的結(jié)論//016
第二章 一些不可判定的判定問題
埃米爾？波斯特 // 025
波斯特的對應(yīng)問題 // 026
一個算法 // 030
含有更多符號的對應(yīng)問題 // 032
希爾伯特的第 10 個問題 // 034
停機問題 // 036
劍橋的圖靈 // 036
第三章 有限自動機
有限自動機 // 043
我們的第一個機器 // 044
字母表和語言 // 046
有限自動機和回答問題 // 049
問題的否定 // 051
忽略圖表中的陷阱 // 052
一些基本事實 // 054
正則表達式 // 057
有限自動機的瓶頸 // 062
同樣數(shù)量的0 和1 // 063
平衡括號 // 064
磁帶和配置 // 065
聯(lián)系對應(yīng)問題 // 067
第四章 圖靈機
有限自動機 // 043
我們的第一個機器 // 044
字母表和語言 // 046
有限自動機和回答問題 // 049
問題的否定 // 051
忽略圖表中的陷阱 // 052
一些基本事實 // 054
正則表達式 // 057
有限自動機的瓶頸 // 062
同樣數(shù)量的 0 和 1 // 063
平衡括號 // 064
磁帶和配置 // 065
聯(lián)系對應(yīng)問題 // 067
圖靈機的例子 // 079
可計算函數(shù)和計算 // 088
邱奇—圖靈論題 // 090
計算能力 // 092
多項式時間 // 093
非確定性圖靈機 // 095
不會停機的機器 // 097
第五章 其他計算系統(tǒng)
λ積分 // 106
皮亞諾算術(shù) // 108
λ積分和函數(shù) // 109
算術(shù) // 110
邏輯 // 112
標(biāo)簽系統(tǒng) // 114
一維元胞自動機 // 119
第六章 編碼和通用機器
編碼有限自動機的方法 // 129
通用機器 // 133
設(shè)計通用機器 // 136
現(xiàn)代計算機是圖靈機 // 138
馮？諾依曼結(jié)構(gòu) // 140
隨機存取機器 // 142
圖靈機能夠模擬RAM // 145
其他通用機器 // 147
當(dāng)我們把〈M〉輸入M的時候會發(fā)生什么 // 149
第七章 不可判定的問題
矛盾證明法 // 155
羅素的理發(fā)師 // 158
不接納自己的編碼的有限自動機 // 161
不接納自己的編碼的圖靈機 // 162
“圖靈機是否會在自己的編碼上偏離”是不可判定的 // 164
接納、停機和空白磁帶問題 // 166
一個不可計算函數(shù) // 168
圖靈的方法 // 170
第八章 康托爾的 對角論證法
基數(shù) // 177
有理數(shù)的子集擁有相同的基數(shù) // 179
希爾伯特旅館 // 182
定義不完善的減法 // 184
一般對角論證 // 184
康托爾定理 // 186
實數(shù)的基數(shù) // 189
對角論證法 // 193
連續(xù)統(tǒng)假設(shè) // 195
計算的基數(shù) // 195
可計算數(shù) // 197
一個非可計算數(shù) // 198
存在可數(shù)數(shù)量的可計算數(shù) // 199
可計算數(shù)無法有效枚舉 // 200
第九章圖靈的遺產(chǎn)
圖靈在普林斯頓大學(xué) // 206
克勞德？香農(nóng) // 208
第二次世界大戰(zhàn) // 209
20 世紀(jì) 40 年代的計算機發(fā)展 // 213
克蘭德？楚澤 // 214
莫奇利和艾克特 // 214
馮？諾依曼 // 215
圖靈測試 // 218
隕落 // 221
道歉和赦免 // 223
拓展閱讀 // 227
注 釋 // 231