計算機數(shù)學：算法基礎(chǔ) 線性代數(shù)與圖論

目錄
第一章　算法基礎(chǔ)　1
1．1　算法　1
1．1．1　什么是算法　1
1．1．2　算法的特性　1
1．1．3　算法的表示　2
1．2　算法的邏輯結(jié)構(gòu)　5
1．2．1　算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)　5
1．2．2　算法舉例　6
1．3　遞歸算法　9
1．3．1　什么是遞歸　9
*1．3．2　遞歸算法C語言程序代碼　13
1．3．3　遞歸算法舉例—求最大公約數(shù)　13
拓展閱讀一　15
拓展閱讀二　17
第二章　向量與矩陣　19
2．1　向量　19
2．1．1　向量基本概念　19
2．1．2　向量的幾何定義　19
2．1．3　向量基本運算　20
2．1．4　向量空間　22
2．2　矩陣　23
2．2．1　矩陣概念　23
2．2．2　幾個特殊的矩陣　23
2．2．3　矩陣基本運算　24
2．3　線性方程組的矩陣表示　28
2．4　方陣的行列式　30
2．4．1　二階行列式　30
2．4．2　三階行列式　31
2．4．3　n階行列式　32
2．4．4　克萊姆（Cramer）法則　35
2．4．5　行列式運算律　36
2．4．6　二階行列式的幾何意義　36
2．5　逆矩陣　37
2．5．1　逆矩陣定義　37
2．5．2　方陣可逆的充要條件　38
2．5．3　求逆矩陣——伴隨矩陣法　38
2．5．4　逆矩陣性質(zhì)　40
2．6　用MATLAB計算向量和矩陣　41
2．6．1　MATLAB中向量、矩陣的生成　41
2．6．2　MATLAB中數(shù)組運算和矩陣運算　42
拓展閱讀一　42
拓展閱讀二　42
第三章　圖形變換的矩陣方法　44
3．1　圖形變換概述　45
3．1．1　圖形圖像變換　45
3．1．2　圖形的矩陣表示　45
3．2　坐標系矩陣　46
3．2．1　坐標系矩陣　46
3．2．2　圖形變換與矩陣乘法　47
3．3　圖形基本變換　48
3．3．1　平移變換　48
3．3．2　以坐標原點為基準點的縮放變換　48
3．3．3　繞坐標原點的旋轉(zhuǎn)變換　48
3．3．4　翻折變換　49
3．3．5　錯切變換　49
3．4　二維圖形的基本變換矩陣　50
3．4．1　二維圖形變換矩陣　50
3．4．2　基本圖形變換矩陣　50
3．5　齊次坐標與齊次變換矩陣　51
3．5．1　齊次坐標　52
3．5．2　普通坐標與齊次坐標互相轉(zhuǎn)換　52
3．5．3　二維圖形變換的齊次矩陣　54
3．5．4　基本圖形變換的齊次矩陣　54
3．6　組合變換　56
3．7　逆變換　59
*3．8　三維圖形變換　60
3．9　平面圖形變換舉例　61
拓展閱讀　63
第四章　線性方程組　66
4．1　線性方程組高斯消元法　66
4．1．1　高斯消元法　66
4．1．2　矩陣的初等變換　68
4．1．3　矩陣的秩　69
4．2　線性方程組解的判斷與解的結(jié)構(gòu)　70
4．2．1　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　70
4．2．2　非齊次線性方程組解的判斷　75
4．2．3　非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　76
*4．3　線性方程組的應(yīng)用——投入產(chǎn)出
模型　79
4．3．1　投入產(chǎn)出綜合平衡模型　79
4．3．2　投入產(chǎn)出表直接消耗系數(shù)　79
4．3．3　完全消耗系數(shù)　81
4．4　矩陣的特征值與特征向量　83
4．4．1　特征值與特征向量　83
4．4．2　特征值和特征向量的性質(zhì)　86
4．4．3　特征值和特征向量的幾何意義　87
*4．5　正交矩陣與正交變換　87
4．5．1　正交矩陣定義　87
4．5．2　矩陣正交化　89
4．5．3　正交變換　91
4．6　用MATLAB求解線性方程組　91
4．6．1　在MATLAB中判斷線性方程組解的
方法　91
4．6．2　用MATLAB求解線性方程組Ax=b
的方法　92
4．6．3　用MATLAB求解投入產(chǎn)出模型　94
4．6．4　利用MATLAB求特征值和特征
向量　94
4．6．5　矩陣正交規(guī)范化　95
拓展閱讀一　96
拓展閱讀二　99
第五章　圖與網(wǎng)絡(luò)分析　104
5．1　圖的基本概念與模型　104
5．1．1　圖的基本概念　105
5．1．2　圖的模型　106
5．1．3　圖的有關(guān)計算　107
5．2　圖的矩陣表示　108
5．2．1　鄰接矩陣　109
5．2．2　關(guān)聯(lián)矩陣　110
5．2．3　可達性矩陣　112
5．3　圖的連通性　114
5．3．1　有關(guān)術(shù)語——通道、跡、路　114
5．3．2　無向圖的連通性　115
5．3．3　有向圖的連通性　115
5．4　歐拉圖與哈密頓圖　116
5．4．1　歐拉圖　116
5．4．2　哈密頓圖　117
5．5　有向圖的應(yīng)用——Google網(wǎng)站排名
問題介紹　120
5．5．1　谷歌（Google）的PageRank　120
5．5．2　PageRank算法　122
5．6　最短路問題　129
5．6．1　最短路徑　129
5．6．2　求最短路的算法——迪克斯特拉
（E．W．Dijkstra）算法　129
5．7　本章部分實例的MATLAB實現(xiàn)　132
拓展閱讀　134
第六章　樹　137
6．1　樹的概念與類型　137
6．1．1　樹的相關(guān)概念　137
6．1．2　根樹　138
6．1．3　二叉樹　140
6．1．4　決策樹　142
6．2　最小連接問題　143
6．2．1　生成樹　143
6．2．2　最小生成樹及其算法　145
6．3　數(shù)據(jù)挖掘中的決策樹簡介　148
6．3．1　數(shù)據(jù)挖掘的基本認識　148
6．3．2　數(shù)據(jù)挖掘中決策樹算法的基本
概念　149
6．3．3　信息增益的計算步驟　152
附錄A　MATLAB入門　158
A．1　MATLAB操作環(huán)境　158
A．1．1　MATLAB的發(fā)展歷史　158
A．1．2　MATLAB的主要特點　158
A．1．3　MATLAB的操作界面（以R2010b
版本為例介紹）　159
A．1．4　幫助系統(tǒng)　162
A．2　MATLAB的數(shù)據(jù)類型　164
A．2．1　數(shù)值型數(shù)據(jù)　165
A．2．2　字符串數(shù)組　165
A．2．3　符號型變量　165
A．2．4　單元型數(shù)組和結(jié)構(gòu)型數(shù)組　165
A．3　MATLAB的基本操作　165
A．3．1　MATLAB變量　165
A．3．2　MATLAB的基本運算符、標點
符號　166
A．3．3　MATLAB的數(shù)值運算　169
A．4　MATLAB數(shù)值數(shù)組　170
A．4．1　數(shù)值數(shù)組的生成　171
A．4．2　數(shù)組（矩陣）元素的操作　173
A．4．3　數(shù)組運算與矩陣運算　175
A．5　MATLAB符號運算　179
A．5．1　符號變量、符號表達式的建立　179
A．5．2　MATLAB化簡符號表達式的函數(shù)
命令　180
A．5．3　符號微積分運算　182
A．5．4　符號方程求解　186
參考文獻　191