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內(nèi)容簡介

　　《文都教育：線性代數(shù)解題方法技巧歸納》是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的指導(dǎo)書，也是備考碩士研究生的應(yīng)試指南。本書將線性代數(shù)主要內(nèi)容按問題分類，通過對精選例題的分析，歸納解題方法和技巧，總結(jié)解題規(guī)律。它不同于一般的教科書、習(xí)題集和題解，獨具特色。讀者閱讀此書，必將增強分析問題、解決問題和應(yīng)試的能力?！段亩冀逃壕€性代數(shù)解題方法技巧歸納》實例多、類型廣、梯度大，通俗易懂，便于自學(xué)。此外，不少例題還給出了一題多解，從多角度詳細(xì)分析，深入淺出地進行講解，起到舉一反三、化難為易的效果。例題主要取材于兩部分：一部分是“普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)》（第六版）（同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社出版）中教難解的典型習(xí)題；另一部分是歷屆全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，其絕大部分都已收入，并做了詳細(xì)的解答。本書可供本（專）科學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)參考；對于自學(xué)者和有志攻讀碩士學(xué)位研究生的青年，本書更是良師益友；對于參加專升本、成人教育、自考的讀者，也不失為一本有指導(dǎo)價值的很好的參考書；對于從事線性代數(shù)教學(xué)的教師，也有一定的參考價值。

作者簡介

　　毛綱源，教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢工業(yè)大學(xué)（現(xiàn)合并為武漢理工大學(xué)）擔(dān)任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，除出版多部專著和發(fā)表數(shù)十篇專業(yè)論文外，還發(fā)表10余篇考研數(shù)學(xué)論文。他主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數(shù)學(xué)，得到學(xué)員的廣泛認(rèn)可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導(dǎo)針對性極強”“對考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重點難點了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”……同樣，他所編著的數(shù)十本考研輔導(dǎo)書籍也受到讀者的極高評價，認(rèn)為是“目前市面輔導(dǎo)書中解題歸納最優(yōu)的書”“選題不偏不怪，方法全面”，甚至被稱為“神書”。

圖書目錄

第1章  行列式計算
1.1  如何用定義計算行列式及其部分項
1.2  如何計算一行（列）與另一行（列）的分行（分列）成比例的行列式
1.3  行列式按行（列）展開定理的兩點應(yīng)用
1.4  三對角線型行列式的算（證）法
1.5  三對角線型變形行列式的算（證）法
1.6  利用行列式性質(zhì)計算幾類行列式
1.7  如何利用范德蒙行列式計算行列式
1.8  克萊姆法則的應(yīng)用
第2章  矩陣
2.1  如何避免矩陣運算中的常犯錯誤
2.2  矩陣可逆及其逆矩陣表示式的同證方法
2.3  逆矩陣的求法
2.4  簡單矩陣方程的解法
2.5  對稱矩陣與反對稱矩陣
2.6  伴隨矩陣的幾個性質(zhì)的應(yīng)用
2.7  元素沒有具體給出的矩陣行列式算法
2.8  抽象方陣的行列式是否等于零的證法
2.9  分塊矩陣的運算
2.1  0方陣高次冪的計算方法與技巧
2.1  1矩陣的初等變換與初等矩陣
2.1  2矩陣秩的求法與證法
2.1  3矩陣秩的不等式證法
2.1  4利用矩陣秩的關(guān)系，求其待求常數(shù)
第3章  向量組的線性相關(guān)性
3.1  如何正確理解線性相（無）關(guān)的定義
3.2  求解向量線性表示的有關(guān)問題
3.3  線性表出唯一性定理的應(yīng)用
3.4  兩向量組等價的證法
3.5  判別向量組的線性相關(guān)性
3.6  如何證明用線性無關(guān)向量組線性表出的向量組的線性
相關(guān)性：
3.7  最（極）大無關(guān)組的求法與證法
3.8  證明向量組的秩的不等式
3.9  向量空間
第4章  線性方程組
4.1  線性方程組解的判定或證明
4.2  線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解的求法
4.3  含參數(shù)的線性方程組的解法
4.4  基礎(chǔ)解系的證法
4.5  解向量的證法
4.6  抽象線性方程組的求解
4.7  已知基礎(chǔ)解系，如何反求其齊次線性方程組
4.8  與AB=D有關(guān)的三問題的解（證）法
4.9  討論（證明）兩方程組解之間的關(guān)系（公共解、同解）
第5章  矩陣的特征值和特征向量
5.1  特征值、特征向量的求法和證法
5.2  矩陣特征值的和與積的性質(zhì)的應(yīng)用
5.3  向量是與不是特征向量的證法
5.4  相似矩陣與方陣的對角化
5.5  方陣高次冪的簡便求（證）法
5.6  已知P-1AP=A中的兩者，如何求第三者
5.7  實對稱矩陣的相似對角化
5.8  已知矩陣可相似對角化，求其參數(shù)
第6章  二次型
6.1  實向量的內(nèi)積與正交矩陣的證法
6.2  標(biāo)準(zhǔn)形化法
6.3  已知實二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，求其參數(shù)和正交變換
6.4  正交相似變換下的標(biāo)準(zhǔn)形在證明題中的一些應(yīng)用
6.5  合同變換與合同矩陣
6.6  正定二次型與正定矩陣
第7章  線性空間和線性變換
7.1  驗證一個集合是否構(gòu)成線性空問
7.2  驗證子集合是否為子空間
7.3  線性空間基（底）的求法
7.4  兩子空間相同的證法
7.5  一組基到另一組基的過渡矩陣的求法
7.6  求解與元素坐標(biāo)有關(guān)的問題
7.7  線性變換的矩陣求法
習(xí)題答案或提示
附錄  同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編《線性代數(shù)》（第六版）部分習(xí)題解答查找表