數(shù)學美拾趣（修訂版）

目錄
叢書修訂版前言
第一版總序
修訂版前言
01 導言1
02 黃金分割3
2.1 美妙的黃金分割3
2.2 建筑豐碑與“黃金比”3
2.3 人體也有黃金分割點4
2.4 隨處可見的黃金分割比4
03 數(shù)學中的黃金分割美6
3.1 五角星圖形6
3.2 黃金圖形6
3.3 將黃金數(shù)表示為連分數(shù)7
3.4 菲波那契數(shù)列8
04 圓周率記趣10
4.1 人類追求“π”值精確度的旅程10
4.2 背誦圓周率的記錄11
4.3 記憶圓周率的“訣竅”12
4.4 用0~9十個數(shù)碼湊π的近似值13
4.5 用π表示整數(shù)13
4.6 圓周率中的數(shù)字的奇異排列14
4.7 兩首圓周率諧音長詩14
05 數(shù)學在藝術中的應用18
5.1 數(shù)學與音樂18
5.2 數(shù)學與繪畫19
06 數(shù)學與文學21
6.1 文學與數(shù)學的結合21
6.2 數(shù)學在文學中的應用22
6.3 數(shù)學家與詩22
6.4 數(shù)學家的妙對24
07 別具韻味的數(shù)字詩25
7.1 連用10個“一”的詩25
7.2 用一至十這10個數(shù)詞的詩25
7.3 以數(shù)詞作對的佳句26
7.4 題蘇東坡《百鳥歸巢圖》詩27
7.5 卓文君的數(shù)字鑲嵌想思詩27
7.6 華羅庚的妙對28
7.7 有趣的茶詩29
08 數(shù)學中的哲理30
8.1 數(shù)中的哲理30
8.2 幾何圖形中的哲理30
8.3 一首數(shù)學哲理詩31
8.4 數(shù)學對聯(lián)中的哲理32
8.5 數(shù)字對聯(lián)的隱意33
8.6 周總理妙用“一”字33
8.7 魯迅巧對奇聯(lián)33
8.8 對聯(lián)隱括生平34
09 引人入勝的數(shù)學詩(中國篇)35
9.1 孫子定理35
9.2 百羊問題35
9.3 李白醉酒36
9.4 寺內(nèi)僧多少36
9.5 民間數(shù)學詩37
10 引人入勝的數(shù)學詩(外國篇)38
10.1 愛神的煩憂(希臘)38
10.2 丟番圖的墓志銘(希臘)39
10.3 蓮花問題(印度)40
10.4 白楊問題(印度)40
10.5 猴子問題(印度)41
11 悖論的魅力42
11.1 什么是悖論42
11.2 悖論的三種主要形式42
11.3 悖論存在的意義42
11.4 悖論舉例43
11.5 認識的挑戰(zhàn)44
12 讓您開竅的數(shù)學題45
12.1 雞兔同籠問題45
12.2 猴子分桃問題46
13 神秘的無窮多48
13.1 出人意料的結論48
13.2 問題解決的橋梁48
13.3 “出人意料”的結論的圖示49
13.4 希爾伯特的“無窮旅店”49
13.5 所有的無窮都一樣多嗎50
14 數(shù)學靈感與數(shù)學發(fā)現(xiàn)51
14.1 靈感與數(shù)學靈感51
14.2 靈感產(chǎn)生的特征51
14.3 數(shù)學家的靈感與數(shù)學發(fā)現(xiàn)52
15 詩中的數(shù)學意境54
15.1 大漠孤煙直，長河落日圓54
15.2 孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流54
15.3 會當凌絕頂，一覽眾山小55
15.4 隨風潛入夜，潤物細無聲55
15.5 不識廬山真面目，只緣身在此山中55
15.6 橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同56
15.7 欲窮千里目，更上一層樓57
16 突破視覺與習慣思維的誤區(qū)59
16.1 視覺的迷惑59
16.2 突破習慣思維的束縛60
17 河圖與洛書的數(shù)學內(nèi)涵63
17.1 河圖?洛書的傳說63
17.2 河圖?洛書的數(shù)學內(nèi)涵64
17.3 河圖?洛書的現(xiàn)代解釋65
17.4 河圖?洛書的美學意義65
18 八卦文化的魅力67
18.1 八卦的由來67
18.2 八卦符號的含義67
18.3 八卦的數(shù)學結構68
18.4 八卦的美感70
19 三大幾何作圖難題72
19.1 三大幾何難題的由來72
19.2 三大幾何作圖問題為什么不能用尺規(guī)作出73
19.3 不用尺規(guī)作圖時“三大幾何難題”的可能性74
20 只用圓規(guī)或直尺作圖的巧思76
20.1 僅用圓規(guī)的作圖76
20.2 僅用直尺的作圖79
21 幾何名題賞析82
21.1 希波克拉底定理(月牙定理)82
21.2 莫利定理84
21.3 蝴蝶定理85
22 不可能的圖形88
22.1 三接棍88
22.2 沒有盡頭的樓梯88
22.3 三柱兩拱結構88
22.4 國際數(shù)學家大會的會標89
23 幾何與日常生活90
23.1 最佳觀畫位置90
23.2 足球射門91
23.3 選定架橋位置92
23.4 臺球桌上的數(shù)學92
23.5 柳卡問題93
24 漫話勾股定理94
24.1 勾股定理的幾種特殊而美妙的證法94
24.2 勾股定理與無理數(shù)96
24.3 勾股數(shù)組96
24.4 勾股定理的推廣97
25 離奇的求π方法99
25.1 蒲豐實驗99
25.2 拋針實驗與π100
25.3 另一種奇特的求π方法101
26 哥尼斯堡七橋問題與一筆畫103
26.1 哥尼斯堡七橋問題103
26.2 問題的抽象———數(shù)學化104
26.3 引申推廣104
26.4 新學科的形成105
26.5 給有興趣的讀者留的問題106
26.6 今天的哥尼斯堡橋106
27 莫比烏斯帶與克萊茵瓶107
27.1 神奇莫測的莫比烏斯帶107
27.2 莫比烏斯帶與克萊茵瓶109
27.3 莫比烏斯帶的影響109
28 巧妙的圖形分割111
28.1 問題緣起111
28.2 對“完美正方形”的追尋111
28.3 人們尋求最小階數(shù)的完美正方形112
28.4 矩形的正方形分割112
28.5 正方形的三角形分割114
28.6 其他圖形的正三角形分割115
29 奇妙的分形世界116
29.1 雪花曲線116
29.2 雪花曲線面積的計算117
29.3 其他分形例子118
29.4 分形是真實的嗎119
29.5 分形圖形欣賞120
30 迷人的平面鑲嵌122
30.1 相同正多邊形鑲嵌122
30.2 幾種不同正多邊形的鑲嵌122
30.3 一般凸多邊形(非正多邊形)的平面鑲嵌124
30.4 凹多邊形的平面鑲嵌125
30.5 重復花樣圖形的鑲嵌125
30.6 幾種精彩的平面鑲嵌126
31 離奇的等寬曲線127
31.1 等寬曲線127
31.2 萊洛三角形與圓的相似處128
31.3 萊洛三角形與方孔鉆頭128
31.4 還有其他的等寬曲線嗎129
31.5 對等寬曲線的思考130
32 三次數(shù)學危機131
32.1 第一次數(shù)學危機131
32.2 第二次數(shù)學危機133
32.3 第三次數(shù)學危機134
33 考考您的智力136
33.1 不通過計算，求出兩相似圖形的面積比136
33.2 在邏輯排列中，圖33-3?圖33-4的右下角應填什么圖形136
33.3 到底轉了幾圈137
33.4 三用瓶塞137
33.5 大小圓周一樣長(亞里士多德詭辯)137
33.6 曲線等分正三角形面積138
33.7 組合多面體有幾個面138
33.8 自鳴得意的學者解方程138
33.9 三等分圓面積139
34 巧妙?有趣?優(yōu)美的等式142
34.1 巧妙而正確的等式142
34.2 一串有趣的等式145
34.3 優(yōu)美的算式與優(yōu)美的答案146
35 奇異的數(shù)的世界148
35.1 完全數(shù)148
35.2 親和數(shù)149
35.3 完全平方數(shù)150
35.4 多邊形數(shù)151
35.5 勾股弦數(shù)152
35.6 還有許多有趣的數(shù)152
36 正整數(shù)記趣154
36.1 “從無到有”與“黑暗”的“一”154
36.2 走向成功的“三”154
36.3 好惡不同的“四”154
36.4 吉祥與魔鬼數(shù)字“六”155
36.5 最神秘的數(shù)字“七”155
36.6 吉祥幸運的“八”155
36.7 中華民族崇尚的數(shù)字“九”156
36.8 索洛圖思城偏愛數(shù)“十一”156
36.9 受人青睞的“十二”157
36.10 風靡西方的“十三”恐懼癥157
36.11 西非人尊貴的數(shù)“四十一”157
36.12 “八十八城”158
36.13 吉祥神秘的“百零八”158
37 神奇的幻方159
37.1 神奇的幻方世界159
37.2 幻方的一些性質(zhì)163
37.3 幻方的種類164
38 兩個卓越而奇妙的等式165
38.1 犲犻π+1=0165
38.2 犞+犉-犈=2167
39 單位圓的魅力169
40 回文數(shù)與回文詩171
40.1 回文數(shù)擷趣171
40.2 回文詩173
41 數(shù)學文化的滲透176
41.1 名言中的數(shù)學比喻176
41.2 人生坐標系177
41.3 數(shù)學語言177
41.4 語言與數(shù)學聯(lián)想177
41.5 動物的數(shù)學本能178
41.6 藝術家?科學家和數(shù)學家創(chuàng)造素質(zhì)的一致性178
42 數(shù)學符號———別具一格的世界語言179
42.1 數(shù)學符號的功能179
42.2 數(shù)學符號的使用179
42.3 數(shù)學符號的分類和特點181
42.4 最奇特的數(shù)字系統(tǒng)182
42.5 “修養(yǎng)”中的符號和用符號表達的世界觀182
43 埃舍爾的數(shù)學藝術184
43.1 鑲嵌圖形184
43.2 多面體185
43.3 空間的形狀186
43.4 自我復制187
44 奇妙的曲線189
44.1 黃金矩形序列螺形線189
44.2 對數(shù)螺線189
44.3 圓的漸伸線190
44.4 旋輪線(擺線)190
44.5 星形線191
44.6 四個直紋面的交會191
45 結束語192
參考文獻195