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內容簡介

　　本書《MATLAB 數(shù)值計算（2013修訂版）》經(jīng) MATLAB、數(shù)值分析和科學計算之父 Cleve Moler 本人正式授權，是 Numerical Computation with MATLAB 2008/2013 修訂版的中譯本。該書不以深奧的數(shù)值分析理論為內容，而以易于理解的數(shù)學思維和便于掌握的數(shù)學計算編程技術為教學素材。該書摒棄以往數(shù)值分析教材中常見的程式性定理、定理證明、收斂性理論和冗長公式推演。該書數(shù)值算法原理的表述，言簡意駭、層次豐富、見解獨到、權威精辟；數(shù)學計算軟件的教學內容易學易懂，構思巧妙而循循善誘。全書正文共 11 章，包括： MATLAB 入門、線性方程組、插值、零點和根、最小二乘、定積分、常微分方程、隨機數(shù)、傅立葉分析、特征值和奇異值、偏微分方程。每章后都配置了大量習題。與本書正文及習題匹配的 70 多個 M 文件都由 Cleve Moler 本人編寫，并被其本人贊為最引以自傲的軟件作品。為讀者學習、查閱需要，本書還編有 4 個附錄： MATLAB功用釋要、 MATLAB 命令及示教文件名索引、中文關鍵詞索引和 Cleve Moler 獲 2012 年度計算機先驅獎的簡短資料。該書所有代碼都適配于 MATLAB R2014a。該書是 Cleve Moler 專為高校研究生、本科生編寫的數(shù)值計算、 MATLAB 教材。該書也是所有 MATLAB 用戶理解 MATLAB 算法原理的最好指南，也是廣大科技人員自學、精讀或隨時查閱的最可信賴的參考書。

作者簡介

　　Cleve Moler是MathWorks公司的董事長和首席科學家。Moler先后在密歇根大學、斯坦福大學、新墨西哥大學擔任數(shù)學和計算機科學教授達20余年。1989年全職加入MathWorks公司之前，他曾在Intel Hypercube和Ardent Computer這兩個計算機硬件生產(chǎn)公司工作了五年。Cleve先后就讀于加州理工和斯坦福大學并獲斯坦福大學博士學位。作為MATLAB的創(chuàng)始人，Cleve同時也是LINPACK和EISPACK科學子程序庫的作者之一。他與別人合作出版了三本關于數(shù)值方法的書，同時也獨立編寫了Numerical Computing with MATLAB 和 Experiments with MATLAB。Cleve長期服務于美國工業(yè)與應用數(shù)學學會，并于2007-2008任主席。Cleve于1997年當選美國國家工程院院士，并獲多項榮譽，包括瑞典林學平大學榮譽學位，加拿大滑鐵盧大學榮譽數(shù)學博士學位，丹麥科技大學榮譽博士等。Cleve還獲得IEEE計算機學會的2012年計算機先驅獎。

圖書目錄

第1 章MATLAB 入門 1
1.1 黃金分割比. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 斐波那契數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 分形蕨. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 魔方矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 密碼技術. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 數(shù)論問題3n+1 序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7 浮點運算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8 更多閱讀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
第2 章線性方程 55
2.1 解線性方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2 MATLAB 反斜杠矩陣左除算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 3 3 方程組算例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 排列矩陣和三角矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5 LU 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.6 選主元的必要性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.7 示教M 文件lutx、bslashtx、lugui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.8 舍入誤差的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.9 范數(shù)和條件數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.10 稀疏矩陣和帶狀矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.11 PageRank 和馬爾可夫鏈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.12 更多閱讀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
第3 章插值 97
3.1 插值多項式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2 分段線性插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3 分段三次埃爾米特插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4 保形分段三次插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5 三次樣條. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
ii 目錄
3.6 示教M 文件pchiptx, splinetx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.7 插值計算交互界面interpgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
第4 章零點和根 123
4.1 二分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2 牛頓法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.3 牛頓法失常算例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4 弦截法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5 逆二次插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.6 Zeroin 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.7 示教M 文件fzerotx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.8 fzerogui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.9 值的解算和反插值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.10 最優(yōu)化和示教M 文件fmintx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
第5 章最小二乘 147
5.1 模型和曲線擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2 范數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.3 人口模型交互界面censusgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.4 豪斯霍爾德反射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.5 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.6 偽逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.7 秩虧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.8 可分離最小二乘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.9 更多閱讀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
第6 章定積分 173
6.1 自適應定積分算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2 定積分的基本法則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.3 示教M 文件quadtx 和quadgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.4 被積函數(shù)的表述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.5 性能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.6 積分離散數(shù)據(jù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.7 更多閱讀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
第7 章常微分方程 193
7.1 微分方程的積分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.2 微分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.3 線性化的微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.4 單步法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.5 BS23 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.6 示教M 文件ode23tx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.7 兩個簡單示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.8 洛倫茨吸引子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.9 剛性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.10 事件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.11 多步法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.12 MATLAB 的ODE 解算命令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.13 誤差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.14 性能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.15 更多閱讀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
第8 章傅里葉分析 243
8.1 按鍵撥號. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.2 有限傅里葉變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.3 交互界面fftgui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.4 太陽黑子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.5 周期時間序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.6 快速有限傅里葉變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.7 示教M 文件ffttx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.8 fftmatrix 繪制傅里葉矩陣的圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.9 其他傅里葉變換與級數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.10 更多閱讀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
習題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
第9 章隨機數(shù) 263
9.1 偽隨機數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.2 均勻分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.3 正態(tài)分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.4 示教M 文件randtx 和randntx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
9.5 Twister 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2