金榜圖書-2016李永樂(lè)-王式安唯一考研數(shù)學(xué)系列-考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（數(shù)1）

第一篇高等數(shù)學(xué)
第一章函數(shù)極限連續(xù)(1)
考點(diǎn)與要求(1)
1函數(shù)(1)
內(nèi)容精講(1)
一、定義(1)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(3)
例題分析(4)
一、求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(4)
二、關(guān)于函數(shù)有界（無(wú)界）的討論(5)
2極限(6)
內(nèi)容精講(6)
一、定義(6)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(7)
三、計(jì)算極限的一些有關(guān)方法(8)
例題分析(10)
一、求函數(shù)的極限(11)
二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關(guān)的某極限(16)
三、含有｜x｜，e1x的x→0時(shí)的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時(shí)的極限(19)
四、無(wú)窮小的比較(19)
五、數(shù)列的極限(20)
六、極限運(yùn)算定理的正確運(yùn)用(24)
3函數(shù)的連續(xù)與間斷(26)
內(nèi)容精講(26)
一、定義(26)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(27)
例題分析(27)
一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷(27)
二、在連續(xù)條件下求參數(shù)(28)
三、連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(29)
第二章一元函數(shù)微分學(xué)(30)
考點(diǎn)與要求(30)
1導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(30)
內(nèi)容精講(30)
一、定義(30)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(31)
例題分析(34)
一、按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(34)
二、已知f（x）在某點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，求與此有關(guān)的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(36)
三、絕對(duì)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(40)
四、由極限式表示的函數(shù)的可導(dǎo)性(41)
五、導(dǎo)數(shù)與微分、增量的關(guān)系(42)
六、求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題(42)
2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(44)
內(nèi)容精講(44)
一、定義(44)
二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法(45)
例題分析(47)
一、增減性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)的討論(47)
二、漸近線(49)
三、曲率與曲率圓(50)
四、最大值、最小值問(wèn)題(50)
3中值定理、不等式與零點(diǎn)問(wèn)題(51)
內(nèi)容精講(51)
一、重要定理(51)
二、重要方法(53)
例題分析(54)
一、不等式的證明(54)
二、f（x）的零點(diǎn)與f′（x）的零點(diǎn)問(wèn)題(59)
三、復(fù)合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x））的零點(diǎn)(60)
四、復(fù)合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零點(diǎn)(62)
五、“雙中值”問(wèn)題(63)
六、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題(63)
七、證明存在某ξ滿足某不等式(64)
八、f′（x）與f（x）的一些極限性質(zhì)的關(guān)系(65)
第三章一元函數(shù)積分學(xué)(67)
考點(diǎn)與要求(67)
1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論(67)
內(nèi)容精講(67)
一、定義(67)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(68)
例題分析(69)
一、分段函數(shù)的不定積分與定積分(69)
二、定積分與原函數(shù)的存在性(71)
三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及
變限積分(72)
2不定積分與定積分的計(jì)算(75)
內(nèi)容精講(75)
一、基本積分公式(75)
二、基本積分方法(76)
例題分析(78)
一、簡(jiǎn)單有理分式的積分(78)
二、三角函數(shù)的有理分式的積分(79)
三、簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分(79)
四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分(81)
五、被積函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)或變限函數(shù)的積分(82)
六、對(duì)稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分(83)
七、含參變量帶絕對(duì)值號(hào)的定積分(85)
八、積分計(jì)算雜例(86)
3反常積分及其計(jì)算(88)
內(nèi)容精講(88)
一、定義(88)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(89)
例題分析(90)
一、反常積分的計(jì)算與反常積分的斂散性(90)
二、關(guān)于奇、偶函數(shù)的反常積分(92)
4定積分的應(yīng)用(93)
內(nèi)容精講(93)
一、基本方法(93)
二、重要幾何公式與物理應(yīng)用(94)
例題分析(95)
一、幾何應(yīng)用(95)
二、物理應(yīng)用(97)
5定積分的證明題(101)
內(nèi)容精講(101)
例題分析(101)
一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等(101)
二、由積分定義的函數(shù)求極限(102)
三、積分不等式的證明(104)
四、零點(diǎn)問(wèn)題(109)
第四章向量代數(shù)與空間解析幾何(112)
考點(diǎn)與要求(112)
1向量代數(shù)(112)
內(nèi)容精講(112)
一、與向量有關(guān)的基本概念(112)
二、向量的運(yùn)算及性質(zhì)(113)
例題分析(114)
一、向量的運(yùn)算(114)
二、向量運(yùn)算的應(yīng)用及向量的位置關(guān)系(116)
2平面與直線(117)
內(nèi)容精講(117)
一、平面方程(117)
二、直線方程(117)
三、平面與直線間的位置關(guān)系(118)
例題分析(119)
一、建立平面方程(119)
二、建立直線方程(120)
三、與平面和直線的位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題(122)
3空間曲面與曲線(125)
內(nèi)容精講(125)
一、旋轉(zhuǎn)面及其方程(125)
二、柱面及其方程(125)
三、常見(jiàn)的二次曲面及圖形(126)
四、空間曲線及其方程(127)
五、空間曲線的投影(127)
例題分析(127)
一、建立柱面方程(127)
二、建立旋轉(zhuǎn)面方程(128)
三、建立空間曲線的投影曲線方程(130)
第五章多元函數(shù)微分學(xué)(131)
考點(diǎn)與要求(131)
1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分（概念）(131)
內(nèi)容精講(131)
一、多元函數(shù)(131)
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(131)
三、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(132)
例題分析(134)
一、討論二重極限(134)
二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在性(136)
三、討論二元函數(shù)的可微性(137)
2多元函數(shù)的微分法(141)
內(nèi)容精講(141)
一、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(141)
二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(142)
例題分析(143)
一、求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(143)
二、求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(152)
3極值與最值(157)
內(nèi)容精講(157)
一、無(wú)條件極值(157)
二、條件極值(158)
例題分析(158)
一、無(wú)條件極值問(wèn)題(158)
二、條件極值（最值）問(wèn)題(161)
三、多元函數(shù)的最大(小)值問(wèn)題(162)
4方向?qū)?shù)與梯度多元微分在幾何上的應(yīng)用泰勒定理(166)
內(nèi)容精講(166)
一、方向?qū)?shù)(166)
二、梯度(167)
三、曲面的切平面與法線(168)
四、曲線的切線和法平面(168)
五、泰勒定理(168)
例題分析(169)
一、有關(guān)方向?qū)?shù)與梯度(169)
二、有關(guān)曲面的切平面和曲線的切線(172)
三、泰勒定理(174)
第六章多元函數(shù)積分學(xué)(175)
考點(diǎn)與要求(175)
1重積分(175)
內(nèi)容精講(175)
 一、二重積分(175)
二、三重積分(178)
例題分析(180)
一、計(jì)算二重積分(180)
二、累次積分交換次序及計(jì)算(189)
三、與二重積分有關(guān)的綜合題(191)
四、與二重積分有關(guān)的積分不等式問(wèn)題(194)
五、計(jì)算三重積分(196)
六、三重積分的累次積分(200)
2曲線積分(201)
內(nèi)容精講(201)
一、對(duì)弧長(zhǎng)的線積分(第一類線積分)(201)
二、對(duì)坐標(biāo)的線積分（第二類線積分）(202)
例題分析(204)
一、對(duì)弧長(zhǎng)的線積分（第一類線積分）(204)
二、對(duì)坐標(biāo)的線積分（第二類線積分）(206)
3曲面積分(215)
內(nèi)容精講(215)
一、對(duì)面積的面積分（第一類面積分）(215)
二、對(duì)坐標(biāo)的面積分（第二類面積分）(216)
例題分析(218)
一、對(duì)面積的面積分（第一類面積分）(218)
二、對(duì)坐標(biāo)的面積分（第二類面積分）(220)
4場(chǎng)論初步(226)
內(nèi)容精講(226)
一、梯度(226)
二、通量(226)
三、散度(226)
四、旋度(226)
例題分析(226)
一、梯度、旋度、散度的計(jì)算(226)
5多元積分的應(yīng)用(228)
內(nèi)容精講(228)
例題分析(229)
一、幾何應(yīng)用(229)
二、求物理量(230)
第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)(234)
考點(diǎn)與要求(234)
1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(234)
內(nèi)容精講(234)
一、級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)(234)
二、級(jí)數(shù)的判斂準(zhǔn)則(235)
例題分析(236)
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定(236)
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判定(240)
三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判定(241)
四、有關(guān)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的證明題與綜合題(246)
2冪級(jí)數(shù)(251)
內(nèi)容精講(251)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂域與和函數(shù)(251)
二、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域(252)
三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)(252)
四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)(253)
例題分析(254)
一、求冪級(jí)數(shù)的收斂域(254)
二、將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(257)
三、級(jí)數(shù)求和(260)
3傅里葉級(jí)數(shù)(265)
內(nèi)容精講(265)
一、三角函數(shù)及其正交性(265)
二、傅里葉級(jí)數(shù)(265)
三、收斂性定理(266)
四、周期為2π的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)(266)
五、周期為2l的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)(267)
例題分析(267)
一、有關(guān)收斂定理的問(wèn)題(267)
二、將函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)(268)
第八章微分方程(270)
考點(diǎn)與要求(270)
1微分方程的概念，一階與可降階
的二階方程的解法(270)
內(nèi)容精講(270)
一、定義(270)
二、幾種特殊類型的一階微分方程及其解法(271)
例題分析(273)
一、識(shí)別類型，對(duì)號(hào)入座，按類型求解
（基本題）(273)
二、與全微分方程（或與路徑無(wú)關(guān))有關(guān)
的問(wèn)題(274)
三、積分方程化為微分方程求解(275)
四、偏微分方程化為常微分方程求解(277)
五、某些很特殊的函數(shù)方程化成微分方程
求解(278)
2二階及高階線性微分方程(279)
內(nèi)容精講(279)
一、定義(279)
二、重要性質(zhì)、定理、公式(279)
例題分析(281)
一、識(shí)別類型，對(duì)號(hào)入座，按類型求解(281)
二、用變量代換解微分方程(283)
三、自由項(xiàng)為分段函數(shù)或含有絕對(duì)值號(hào)的非齊次線性微分方程求解(285)
四、寫出常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式(285)
五、已知方程的解求方程(286)
六、一般二階線性非齊次微分方程的解與對(duì)應(yīng)齊次方程的解的關(guān)系(287)
七、歐拉方程求解(288)
3微分方程的應(yīng)用(289)
內(nèi)容精講(289)
一、幾何問(wèn)題(289)
二、變化率問(wèn)題(289)
三、牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題(290)
四、微元法建立微分方程(291)
第二篇線性代數(shù)
第一章行列式(292)
考點(diǎn)與要求(292)
內(nèi)容精講(292)
例題分析(295)
一、數(shù)字型行列式的計(jì)算(295)
二、抽象型行列式的計(jì)算(301)
三、行列式|A|是否為零的判定(303)
四、關(guān)于代數(shù)余子式求和(303)
第二章矩陣(306)
考點(diǎn)與要求(306)
內(nèi)容精講(306)
1矩陣的概念及運(yùn)算(306)
一、矩陣的概念(306)
二、矩陣的運(yùn)算(307)
三、矩陣的運(yùn)算規(guī)則(307)
四、特殊矩陣(308)
2可逆矩陣(309)
一、可逆矩陣的概念(309)
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件(309)
三、逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)(309)
四、求逆矩陣的方法(309)
3初等變換、初等矩陣(310)
一、定義(310)
二、初等矩陣與初等變換的性質(zhì)(310)
4矩陣的秩(311)
一、矩陣秩的概念(311)
二、矩陣秩的公式(311)
5分塊矩陣(312)
一、分塊矩陣的概念(312)
二、分塊矩陣的運(yùn)算(312)
例題分析(313)
一、矩陣的概念及運(yùn)算(313)
二、特殊方陣的冪(317)
三、伴隨矩陣的相關(guān)問(wèn)題(319)
四、可逆矩陣的相關(guān)問(wèn)題(321)
五、初等變換、初等矩陣(325)
六、矩陣秩的計(jì)算(326)
第三章向量(331)
考點(diǎn)與要求(331)
內(nèi)容精講(331)
1n維向量的概念與運(yùn)算(331)
2線性表出、線性相關(guān)(332)
3極大線性無(wú)關(guān)組、秩(333)
4Schmidt正交化、正交矩陣(334)
5向量空間(334)
例題分析(336)
一、線性相關(guān)的判別(336)
二、向量的線性表示(337)
三、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的證明(339)
四、秩與極大線性無(wú)關(guān)組(341)
五、正交化、正交矩陣(343)
六、向量空間(345)
第四章線性方程組(348)
考點(diǎn)與要求(348)
內(nèi)容精講(348)
1克拉默法則(348)
2齊次線性方程組(349)
3非齊次線性方程組(350)
例題分析(351)
一、線性方程組的基本概念題(351)
二、線性方程組的求解(355)
三、基礎(chǔ)解系(361)
四、AX=0的系數(shù)行向量和解向量的關(guān)系，由AX=0的基礎(chǔ)解系反求A(363)
五、非齊次線性方程組系數(shù)列向量與解向量的關(guān)系(364)
六、兩個(gè)方程組的公共解(366)
七、同解方程組(367)
八、線性方程組的有關(guān)雜題(369)
第五章特征值、特征向量、相似矩陣(372)
考點(diǎn)與要求(372)
內(nèi)容精講(372)
1特征值、特征向量(372)
一、特征值，特征向量(372)
二、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征矩陣(372)
三、特征值的性質(zhì)(372)
四、求特征值、特征向量的方法(373)
2相似矩陣、矩陣的相似對(duì)角化(373)
一、相似矩陣(373)
二、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件(373)
三、相似矩陣的性質(zhì)及相似矩陣的必要條件(374)
3實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化(374)
一、實(shí)對(duì)稱陣(374)
二、實(shí)對(duì)稱陣的特征值，特征向量及相似對(duì)角化(374)
三、實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于對(duì)角陣的步驟(374)
例題分析(375)
一、特征值，特征向量的求法(375)
二、兩個(gè)矩陣有相同的特征值的證明(379)
三、關(guān)于特征向量(380)
四、矩陣是否相似于對(duì)角陣的判別(380)
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)(383)
六、由特征值、特征向量反求A(383)
七、矩陣相似及相似標(biāo)準(zhǔn)形(385)
八、相似對(duì)角陣的應(yīng)用(389)
第六章二次型(393)
考點(diǎn)與要求(393)
內(nèi)容精講(393)
1二次型的概念、矩陣表示(393)
一、二次型概念(393)
二、二次型的矩陣表示(393)
2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、