圖形與幾何系列

《線的認(rèn)識(shí)教學(xué)研究》
上篇 線段、射線與直線的教學(xué)研究
1 上位數(shù)學(xué)知識(shí)研究
1.1 上位數(shù)學(xué)知識(shí)解讀
什么是線段、射線與直線?
如何理解線段、射線與直線的概念?
如何表示線段、射線與直線?
線段、射線與直線有哪些性質(zhì)?
過兩點(diǎn)只能確定一條直線嗎?
線段與距離有什么關(guān)系?
為什么射線和直線不能度量長度?
平面幾何中兩條線段相等意味著什么?
直線可以用方程表示嗎?
1.2　上位數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)教學(xué)的啟示
為什么需要了解線段、射線與直線的概念? 《線的認(rèn)識(shí)教學(xué)研究》 上篇  線段、射線與直線的教學(xué)研究 1 上位數(shù)學(xué)知識(shí)研究 1.1  上位數(shù)學(xué)知識(shí)解讀 什么是線段、射線與直線?  如何理解線段、射線與直線的概念?  如何表示線段、射線與直線?  線段、射線與直線有哪些性質(zhì)?  過兩點(diǎn)只能確定一條直線嗎? 線段與距離有什么關(guān)系? 為什么射線和直線不能度量長度? 平面幾何中兩條線段相等意味著什么?  直線可以用方程表示嗎?  1.2　上位數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)教學(xué)的啟示 為什么需要了解線段、射線與直線的概念? 如何安排線段、射線與直線的先后順序? 射線通常與哪些內(nèi)容一起教學(xué)? 教學(xué)時(shí)哪些學(xué)具或圖片更合適? 斜線是直線嗎?  有哪些容易表達(dá)錯(cuò)誤或不確切的語言? …… 《角的認(rèn)識(shí)與度量教學(xué)研究》數(shù)學(xué)知識(shí)研究 …… 2.1　國內(nèi)課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)對(duì)角的學(xué)習(xí)要求 2.1.1　回顧歷史要求 何時(shí)開始出現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容與要求? 何時(shí)開始對(duì)“度量”與“分類”提出要求?  何時(shí)開始有具體細(xì)致的教學(xué)要求? 2.1.2　了解課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)向 實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)有怎樣的要求? 2011 版課標(biāo)有怎樣的要求?  2.2　臺(tái)灣地區(qū)及國外部分國家課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)角的學(xué)習(xí)要求 2.2.1　臺(tái)灣地區(qū)的要求 2.2.2　日本的要求 2.2.3　英國的要求 2.2.4　俄羅斯的要求 2.3　課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)研究對(duì)教學(xué)的啟示 2.3.1　內(nèi)容安排:從集中到分散 為什么要分學(xué)段學(xué)習(xí)? 分段教學(xué)目標(biāo)應(yīng)如何設(shè)定? 2.3.2　編寫呈現(xiàn):從關(guān)注直觀表象到關(guān)注本質(zhì)屬性 為什么要結(jié)合射線認(rèn)識(shí)角? 為什么要提出“角的度量與分類”的要求? 為什么學(xué)習(xí)要求會(huì)越來越具體? 為什么要重視直角的學(xué)習(xí)? 角的學(xué)習(xí)要結(jié)合生活實(shí)際嗎? 為什么要提出用三角板畫規(guī)定角度的角? …… 《長度測(cè)量教學(xué)研究》 ……材研究 3.1　1949 —2000年教材中長度測(cè)量的編寫情況 1949—1978年教材的編寫情況 1979—2000年教材的編寫情況 3.2　2001—2011年教材中長度測(cè)量的編寫情況 人教版教材的編寫情況 北師版教材的編寫情況 蘇教版教材的編寫情況 浙教版教材的編寫情況 西師版教材的編寫情況 青島版教材的編寫情況 3.3　臺(tái)灣地區(qū)教材中長度測(cè)量的編寫情況 3.4　長度測(cè)量教材比較研究的結(jié)論及啟示 1979—2000年教材比較研究的結(jié)論及啟示 2001—2011年教材比較研究的結(jié)論及啟示 臺(tái)灣地區(qū)和日本的教材給我們的啟示 …… 《長方形的認(rèn)識(shí)與周長教學(xué)研究》 …… 5 長方形認(rèn)識(shí)教學(xué)的課堂觀察與評(píng)價(jià) 5.1 課堂觀察的目的與維度 觀察的目的是什么？ 選擇哪些維度觀察？ 5.2 觀察維度的具體分析與評(píng)價(jià) 課前了解執(zhí)教者的哪些情況？ 如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行雪情分析？ 如何觀察學(xué)生的參與程度？ 如何分析課堂教學(xué)時(shí)間？ 如何分析師生的問答情況？ 如何對(duì)聽課老師進(jìn)行調(diào)研分析？ 5.3 課堂觀察與評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)的啟示 正方形可以看作長方形嗎？ 桌面是長方形嗎？ 教學(xué)時(shí)，選擇怎樣的實(shí)物來演示長方形比較合適？ 教學(xué)中為什么要選擇點(diǎn)子圖畫長方形？ 如何運(yùn)用形文配合呈現(xiàn)方式來進(jìn)行教學(xué)？ 《平行四邊形的認(rèn)識(shí)與面積教學(xué)研究》 …… 4 學(xué)情研究 4.1 怎樣確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)？ 4.1.1 學(xué)習(xí)前測(cè)的內(nèi)容 已有的知識(shí)技能有哪些？ 應(yīng)有哪些知識(shí)技能準(zhǔn)備？ 應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)是什么？ 4.1.2 前測(cè)試卷的設(shè)計(jì) 如何寫指導(dǎo)語？ 如何進(jìn)行試題的設(shè)計(jì)？ 4.2 怎樣進(jìn)行前測(cè)與分析？ 4.2.1 學(xué)生前測(cè) 怎樣選擇被試？ 怎樣確定前測(cè)時(shí)間？ 怎樣進(jìn)行測(cè)試指導(dǎo)？ 4.2.2 分析前測(cè)結(jié)果 如何做前測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)？ 如何做前測(cè)數(shù)據(jù)分析？ 4.2.3 前測(cè)結(jié)果對(duì)教學(xué)的啟示 如何突破認(rèn)識(shí)平行四邊形的難點(diǎn)？ 應(yīng)做哪些課前復(fù)習(xí)？ 如何構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)？ 《三角形和梯形面積教學(xué)研究》 …… 4 教學(xué)設(shè)計(jì)比較研究 4.1 已有教學(xué)設(shè)計(jì)概述 4.2 已有教學(xué)設(shè)計(jì)比較 有幾種不同的導(dǎo)入方式？ 教學(xué)中是否組織學(xué)生數(shù)格子求面積? 為學(xué)生準(zhǔn)備了什么樣的學(xué)具?  采用怎樣的教學(xué)形式來組織學(xué)生推導(dǎo)面積公式?  呈現(xiàn)哪種推導(dǎo)方法?  如何處理轉(zhuǎn)化圖形與推導(dǎo)公式的關(guān)系?  練習(xí)設(shè)計(jì)有何不同? 4.3　教學(xué)新設(shè)計(jì) 新授課設(shè)計(jì) 練習(xí)課設(shè)計(jì) 4.4　對(duì)教學(xué)新設(shè)計(jì)的效果評(píng)估 測(cè)試的內(nèi)容、對(duì)象與過程 測(cè)試的結(jié)果與分析 …… 《面積、體積的概念和單位教學(xué)研究》 ……面積和面積單位的教材分析 3.1　教材的縱向比較研究 3.1.1　1949 —1978 年教材的編寫分析 3.1.2　1979 —2000 年教材的編寫分析 如何教學(xué)面積概念?  如何教學(xué)面積單位?  有哪些練習(xí)題的類型? 3.2　教材的橫向比較研究 3.2.1　選取哪些教材進(jìn)行比較 3.2.2　在年級(jí)、課時(shí)方面的安排 3.2.3　教材的結(jié)構(gòu)比較分析 3.2.4　教材引入部分的異同 3.2.5　各教材給面積概念下定義的異同 3.2.6　各教材通過比較活動(dòng)來建立面積概念的分析 3.2.7　各教材通過活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一面積單位重要性的分析 3.2.8　各教材通過活動(dòng)讓學(xué)生感受面積單位實(shí)際大小的分析 3.3　其他地區(qū)的教材研究 3.3.1　澳門地區(qū)教材編寫情況 3.3.2　臺(tái)灣地區(qū)教材編寫情況 …… 《長方體的認(rèn)識(shí)、表面積和體積教學(xué)研究》生常見錯(cuò)誤研究 5.1 學(xué)生作業(yè)中常見的題型有哪些? 5.2 學(xué)生作業(yè)中有哪些錯(cuò)例?  5.3 錯(cuò)誤原因是什么? 對(duì)計(jì)算公式所表示的實(shí)際意義理解不夠 對(duì)表面積計(jì)算與圖形的實(shí)際聯(lián)系不夠 對(duì)立體圖形的空間觀念比較薄弱 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不夠扎實(shí) 對(duì)題目的意思不夠理解 題目本身敘述不夠確切明白 5.4　有哪些防止學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的策略?  聯(lián)系實(shí)際, 注重長方體特征教學(xué) 讓學(xué)生理解公式所表示的實(shí)際意義 一題多練, 變式訓(xùn)練 一題多想, 促進(jìn)空間觀念發(fā)展 培養(yǎng)學(xué)生檢查作業(yè)等良好習(xí)慣 分層設(shè)計(jì)練習(xí) …… 《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱教學(xué)研究》 …… 3.2　現(xiàn)行教材比較研究 3.2.1　各套教材的編排順序是怎樣的? 3.2.2　初次教學(xué)時(shí), 課題名稱是什么? 3.2.3　教材中涉及的對(duì)稱現(xiàn)象分別有哪些?  3.2.4　引入部分中分別有哪幾類對(duì)稱現(xiàn)象?  3.2.5　引入部分采用了哪些圖例來認(rèn)識(shí)和辨別軸對(duì)稱圖形?  哪些圖例是軸對(duì)稱圖形? 哪些圖形不易讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形?  圖例的對(duì)比給教學(xué)帶來哪些啟示? 3.2.6　各套教材都給出軸對(duì)稱定義了嗎?  3.2.7　各套教材在畫對(duì)稱軸上有哪些突破? 各套教材都有畫對(duì)稱軸的要求嗎?  各套教材如何突破畫對(duì)稱軸這一重點(diǎn)?  各套教材如何要求畫對(duì)稱軸的圖形?  3.2.8　在補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形另一半的編排上有哪些異同? 各套教材都有補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形另一半的要求嗎? 各套教材如何突破補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半這一重點(diǎn)?  各套教材用什么線表示對(duì)稱軸?  3.2.9　各套教材在練習(xí)的編排上有哪些異同? …… 《圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)研究》 …… 3 教材比較研究 3.1 教材的縱向比較 3.1.1 人教版三種不同時(shí)期教材的比較 教材版本、教學(xué)年級(jí)和結(jié)構(gòu)分析 教材開頭、概念得出、畫圓和習(xí)題類型 如何引導(dǎo)出圓心、半徑與直徑的概念與關(guān)系？ 3.1.2 劉靜和、張?zhí)煨⒅骶幍娜N不同時(shí)期教材的比較 教材版本、教學(xué)年級(jí)和結(jié)構(gòu)分析 教材引入、概念得出與畫圓 屬性研究與畫圓 3.2 教材的橫向比較 3.2.1 教材版本、教學(xué)年級(jí)和結(jié)構(gòu)分析 選取哪些教材進(jìn)行比較？ 在哪一個(gè)年級(jí)教學(xué)圓？ 教材結(jié)構(gòu)是怎樣的？ 3.2.2 教材引入、畫圓與概念得出 教材的引入部分有何異同？ 如何引導(dǎo)畫圓？ 如何給出圓心、半徑與直徑的概念？ 3.2.3 特征探索、概念得出與知識(shí)拓展 如何探索圓的特征？ 涉及與圓相關(guān)的哪些知識(shí)點(diǎn)？ 出現(xiàn)了哪些類型的練習(xí)題？ 安排了哪些時(shí)間活動(dòng)或拓展知識(shí)？ …… 《圓的周長教學(xué)研究》 …… 5 教學(xué)設(shè)計(jì)比較研究 5.1 教學(xué)理念與價(jià)值取向 5.1.1 哪些教學(xué)理念與價(jià)值取向長期保持不變？ 5.1.2 哪些教學(xué)理念與價(jià)值取向發(fā)生了變化？ 5.2 新課引入 5.2.1 復(fù)習(xí)引入 5.2.2 情境引入 5.2.3 直接引入 5.2.4 歷史典故引入 5.2.5 自學(xué)引入 5.2.6 動(dòng)手操作引入 5.3 提出研究問題 5.3.1 教師直接提出 5.3.2 游戲激趣中提出 5.3.3 在體會(huì)必要性中提出 5.3.4 在學(xué)情了解中提出 5.4 體會(huì)直徑與周長之間的共變關(guān)系 5.4.1 借助直覺，定性描述 5.4.2 設(shè)置參照，感受定量 5.5 展開實(shí)驗(yàn)探究 5.5.1 有哪些測(cè)量的方法？ 5.5.2 如何處理實(shí)際測(cè)量與演示的關(guān)系？ 5.5.3 如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理和使用？ 5.5.4 如何介紹圓周率？ …… 《圓的面積教學(xué)研究》 1 上位數(shù)學(xué)知識(shí)研究1　上位數(shù)學(xué)知識(shí)研究 1.1 圓的面積上位數(shù)學(xué)知識(shí)解讀  1.1.1　圓的面積的定義及其理解  什么是面積?  什么是正多邊形?  什么是圓內(nèi)接正多邊形?  什么是圓外切正多邊形?  什么是極限?   1.1.2　圓周率的主義、性質(zhì)及計(jì)算  如何用圓周長和直徑來定義圓周率?  如何用圓面積和半徑來定義圓周率?   圓周率有哪些性質(zhì)?  圓周率的值是怎樣算出來的?   如何理解圓周率精確度的價(jià)值?   1.1.3　圓的面積的計(jì)算方法  劉徽如何用割圓術(shù)求圓的面積?  教材中用什么方法計(jì)算圓的面積?  1.1.4　圓的面積與周長的關(guān)系  1.1.5　小學(xué)階段研究圓面積計(jì)算公式用到的數(shù)學(xué)思想方法 出入相補(bǔ)原理 化歸法 類比法 1.2　上位數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)圓的面積教學(xué)的啟示 如何理解圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的特殊性? 如何把握平面圖形面積計(jì)算的教學(xué)順序? 如何促使圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)更科學(xué)? 如何理解圓拼成長方形后的長邊與c/2之間的關(guān)系? 如何引導(dǎo)學(xué)生探究圓面積與半徑之間的關(guān)系?  如何讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)極限思想?  如何處理π與其近似值3.14 之間的關(guān)系? …… 《圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積和體積教學(xué)研究》 …… 附錄 1 根據(jù)實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)編寫的圓柱與圓錐認(rèn)識(shí)的教材圖片 2 根據(jù)實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)編寫的圓柱表面積的教材圖片 3 根據(jù)實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)編寫的圓柱體積的教材圖片 4 根據(jù)實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)編寫的圓錐體積的教材圖片 5 圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)前測(cè)試卷 6 圓柱的表面積前測(cè)與后測(cè)試卷 7 圓柱的體積前測(cè)與后測(cè)試卷 8 圓錐的體積前測(cè)與后測(cè)試卷