連續(xù)介質(zhì)力學引論

第1章 向量和張量基礎(chǔ) 1
1.1 向量的基本概念和表示 1
1.2 向量的基本代數(shù)運算 2
1.2.1 點積(內(nèi)積) 2
1.2.2 叉積(外積) 3
1.2.3 混合積 4
1.2.4 張量積(并矢) 4
1.3 二維空間中非正交直線坐標系下的向量表示 5
1.4 三維空間中非正交直線坐標系下的向量表示 7
1.4.1 協(xié)變基向量 7
1.4.2 逆變基向量 8
1.4.3 度量張量 9
1.5 坐標變換 10
1.5.1 非正交基向量的基變換 10
1.5.2 標準正交基向量的基變換 12
1.5.3 基向量變換下向量分量表示之間的關(guān)系 13
1.6 張量的基本概念和表示 13
1.6.1 張量的基本概念 14
1.6.2 參考三維空間中協(xié)變與逆變基向量的張量表示 14
1.6.3 對稱張量和反對稱張量 14
1.7 標準正交坐標系下張量的坐標變換與剛體旋轉(zhuǎn) 15
1.7.1 向量的坐標變換 15
1.7.2 向量的剛體旋轉(zhuǎn) 16
1.7.3 張量的坐標變換 17
1.7.4 張量的剛體旋轉(zhuǎn) 18
1.8 張量的客觀性 19
1.9 張量的代數(shù)運算 20
1.9.1 張量的跡 20
1.9.2 張量點積 20
1.9.3 張量的雙點積 21
1.9.4 張量的并乘 22
1.10 張量的特征值與特征向量 22
1.10.1 張量的特征值與特征向量計算 22
1.10.2 對稱張量參考特征正交基的譜分解 23
1.11 張量函數(shù)及其微分與導數(shù) 24
1.11.1 向量的標量函數(shù)的微分與導數(shù) 24
1.11.2 向量的向量函數(shù)的微分與導數(shù) 25
1.11.3 向量的張量函數(shù)的微分與導數(shù) 26
1.11.4 張量的標量函數(shù)的微分與導數(shù) 26
1.11.5 張量的張量函數(shù)的微分與導數(shù) 27
1.12 向量的標量？向量和張量函數(shù)的梯度 27
1.13 張量函數(shù)的散度 28
習題 29
第2章 變形與運動？應(yīng)力與應(yīng)變度量 31
2.1 初始構(gòu)形？當前構(gòu)形和參考構(gòu)形 31
2.2 變形與運動的空間與物質(zhì)描述 32
2.3 位移？速度和加速度 33
2.4 應(yīng)變度量 35
2.4.1 變形梯度 36
2.4.2 Green應(yīng)變張量 37
2.4.3 Almansi應(yīng)變張量 37
2.4.4 變形梯度的極分解 39
2.4.5 應(yīng)變張量的左？右伸縮張量表示 40
2.4.6 應(yīng)變度量張量的譜分解 41
2.4.7 兩點張量 42
2.4.8 應(yīng)變度量張量的綜合與比較 43
2.5 應(yīng)力度量 45
2.5.1 體素和面素的變換 45
2.5.2 Cauchy應(yīng)力張量 47
2.5.3 2ndPiolaGKirchhoff(Norminal)應(yīng)力張量 48
2.5.4 1stPiolaGKirchhoff(Norminal)應(yīng)力張量 48
2.5.5 Kirchhoff(Nominal)應(yīng)力張量 49
2.6 應(yīng)變速率張量 49
2.7 功共軛應(yīng)力應(yīng)變度量 51
2.8 應(yīng)力應(yīng)變張量的客觀性 54
2.9 應(yīng)力速率張量及客觀性 56
2.9.1 Cauchy應(yīng)力張量的Jaumann速率 57
2.9.2 Kirchhoff應(yīng)力張量的Truesdell速率 60
2.9.3 Cauchy應(yīng)力張量的Truesdell速率 61
2.9.4 Kirchhoff應(yīng)力張量的Jaumann速率 62
2.9.5 Cauchy應(yīng)力張量Jaumann速率的本構(gòu)模量張量Dt JC 62
2.10 不同應(yīng)力應(yīng)變速率之間的本構(gòu)模量張量及它們之間的關(guān)系 63
2.11 應(yīng)用:基于不同客觀應(yīng)力應(yīng)變速率的有限元剛度矩陣 64
2.11.1 應(yīng)用Green應(yīng)變率和2ndPGK應(yīng)力速率的有限元剛度矩陣 65
2.11.2 應(yīng)用變形張量率和Cauchy應(yīng)力Jaumann速率的有限元剛度矩陣 67
習題 70
第3章 質(zhì)量和動量守恒方程及連續(xù)介質(zhì)熱動力學 72
3.1 積分的物質(zhì)時間導數(shù)和雷諾輸運定理 72
3.2 質(zhì)量守恒方程 74
3.3 動量守恒方程 75
3.4 角動量守恒方程 77
3.5 熱動力學第一定律:能量守恒方程 79
3.6 熱動力學第二定律？熵？ClausiusGDuhem不等式 82
3.7 Helmholtz自由能函數(shù) 83
3.8 內(nèi)變量理論 85
習題 85
第4章 彈塑性本構(gòu)方程的一般途徑 87
4.1 本構(gòu)原理 87
4.2 非線性彈性的本構(gòu)模型 88
4.2.1 超彈性材料模型 88
4.2.2 亞彈性材料模型 89
4.3 變形度量的彈？塑性部分的和式分解與乘式分解 89
4.3.1 和式分解 89
4.3.2 乘式分解 90
4.4 亞彈性G塑性材料模型 91
4.4.1 塑性力學基礎(chǔ) 91
4.4.2 亞彈性塑性本構(gòu)模型及其彈塑性切線模量張量 92
4.5 超彈性G塑性材料模型 96
4.5.1 材料彈性變形的超彈性本構(gòu)描述 96
4.5.2 變形梯度彈塑性乘式分解下的應(yīng)變速率及和式分解的近似性 97
4.5.3 超彈性塑性本構(gòu)模型———小應(yīng)變理論下的最大塑性逸散原理和本構(gòu)關(guān)系 100
4.6 前推？后拉和Lie導數(shù) 103
4.6.1 兩個構(gòu)形間運動學量的前推和后拉 103
4.6.2 兩個構(gòu)形間應(yīng)力度量張量的前推和后拉 104
4.6.3 應(yīng)力與應(yīng)變度量張量的Lie導數(shù) 105
4.7 有限應(yīng)變下的最大塑性逸散原理與本構(gòu)關(guān)系演化方程 106
4.8 有限應(yīng)變下本構(gòu)關(guān)系演化方程的指數(shù)返回映射算法 109
4.9 有限應(yīng)變下指數(shù)返回映射算法的切線模量張量 116
習題 118
參考文獻 119
索引 120