連續(xù)介質(zhì)力學引論

第1章 向量和張量基礎 1
1.1 向量的基本概念和表示 1
1.2 向量的基本代數(shù)運算 2
1.2.1 點積(內(nèi)積) 2
1.2.2 叉積(外積) 3
1.2.3 混合積 4
1.2.4 張量積(并矢) 4
1.3 二維空間中非正交直線坐標系下的向量表示 5
1.4 三維空間中非正交直線坐標系下的向量表示 7
1.4.1 協(xié)變基向量 7
1.4.2 逆變基向量 8
1.4.3 度量張量 9
1.5 坐標變換 10
1.5.1 非正交基向量的基變換 10
1.5.2 標準正交基向量的基變換 12
1.5.3 基向量變換下向量分量表示之間的關系 13
1.6 張量的基本概念和表示 13
1.6.1 張量的基本概念 14
1.6.2 參考三維空間中協(xié)變與逆變基向量的張量表示 14
1.6.3 對稱張量和反對稱張量 14
1.7 標準正交坐標系下張量的坐標變換與剛體旋轉(zhuǎn) 15
1.7.1 向量的坐標變換 15
1.7.2 向量的剛體旋轉(zhuǎn) 16
1.7.3 張量的坐標變換 17
1.7.4 張量的剛體旋轉(zhuǎn) 18
1.8 張量的客觀性 19
1.9 張量的代數(shù)運算 20
1.9.1 張量的跡 20
1.9.2 張量點積 20
1.9.3 張量的雙點積 21
1.9.4 張量的并乘 22
1.10 張量的特征值與特征向量 22
1.10.1 張量的特征值與特征向量計算 22
1.10.2 對稱張量參考特征正交基的譜分解 23
1.11 張量函數(shù)及其微分與導數(shù) 24
1.11.1 向量的標量函數(shù)的微分與導數(shù) 24
1.11.2 向量的向量函數(shù)的微分與導數(shù) 25
1.11.3 向量的張量函數(shù)的微分與導數(shù) 26
1.11.4 張量的標量函數(shù)的微分與導數(shù) 26
1.11.5 張量的張量函數(shù)的微分與導數(shù) 27
1.12 向量的標量？向量和張量函數(shù)的梯度 27
1.13 張量函數(shù)的散度 28
習題 29
第2章 變形與運動？應力與應變度量 31
2.1 初始構形？當前構形和參考構形 31
2.2 變形與運動的空間與物質(zhì)描述 32
2.3 位移？速度和加速度 33
2.4 應變度量 35
2.4.1 變形梯度 36
2.4.2 Green應變張量 37
2.4.3 Almansi應變張量 37
2.4.4 變形梯度的極分解 39
2.4.5 應變張量的左？右伸縮張量表示 40
2.4.6 應變度量張量的譜分解 41
2.4.7 兩點張量 42
2.4.8 應變度量張量的綜合與比較 43
2.5 應力度量 45
2.5.1 體素和面素的變換 45
2.5.2 Cauchy應力張量 47
2.5.3 2ndPiolaGKirchhoff(Norminal)應力張量 48
2.5.4 1stPiolaGKirchhoff(Norminal)應力張量 48
2.5.5 Kirchhoff(Nominal)應力張量 49
2.6 應變速率張量 49
2.7 功共軛應力應變度量 51
2.8 應力應變張量的客觀性 54
2.9 應力速率張量及客觀性 56
2.9.1 Cauchy應力張量的Jaumann速率 57
2.9.2 Kirchhoff應力張量的Truesdell速率 60
2.9.3 Cauchy應力張量的Truesdell速率 61
2.9.4 Kirchhoff應力張量的Jaumann速率 62
2.9.5 Cauchy應力張量Jaumann速率的本構模量張量Dt JC 62
2.10 不同應力應變速率之間的本構模量張量及它們之間的關系 63
2.11 應用:基于不同客觀應力應變速率的有限元剛度矩陣 64
2.11.1 應用Green應變率和2ndPGK應力速率的有限元剛度矩陣 65
2.11.2 應用變形張量率和Cauchy應力Jaumann速率的有限元剛度矩陣 67
習題 70
第3章 質(zhì)量和動量守恒方程及連續(xù)介質(zhì)熱動力學 72
3.1 積分的物質(zhì)時間導數(shù)和雷諾輸運定理 72
3.2 質(zhì)量守恒方程 74
3.3 動量守恒方程 75
3.4 角動量守恒方程 77
3.5 熱動力學第一定律:能量守恒方程 79
3.6 熱動力學第二定律？熵？ClausiusGDuhem不等式 82
3.7 Helmholtz自由能函數(shù) 83
3.8 內(nèi)變量理論 85
習題 85
第4章 彈塑性本構方程的一般途徑 87
4.1 本構原理 87
4.2 非線性彈性的本構模型 88
4.2.1 超彈性材料模型 88
4.2.2 亞彈性材料模型 89
4.3 變形度量的彈？塑性部分的和式分解與乘式分解 89
4.3.1 和式分解 89
4.3.2 乘式分解 90
4.4 亞彈性G塑性材料模型 91
4.4.1 塑性力學基礎 91
4.4.2 亞彈性塑性本構模型及其彈塑性切線模量張量 92
4.5 超彈性G塑性材料模型 96
4.5.1 材料彈性變形的超彈性本構描述 96
4.5.2 變形梯度彈塑性乘式分解下的應變速率及和式分解的近似性 97
4.5.3 超彈性塑性本構模型———小應變理論下的最大塑性逸散原理和本構關系 100
4.6 前推？后拉和Lie導數(shù) 103
4.6.1 兩個構形間運動學量的前推和后拉 103
4.6.2 兩個構形間應力度量張量的前推和后拉 104
4.6.3 應力與應變度量張量的Lie導數(shù) 105
4.7 有限應變下的最大塑性逸散原理與本構關系演化方程 106
4.8 有限應變下本構關系演化方程的指數(shù)返回映射算法 109
4.9 有限應變下指數(shù)返回映射算法的切線模量張量 116
習題 118
參考文獻 119
索引 120