塑性非線性分析原理

前言
第1章固體力學(xué)問題的基本描述方法1
1.1基本力學(xué)變量1
1.2指標(biāo)記法3
1.3物理量的坐標(biāo)變換及張量表示8
1.4張量的不變量13
第2章線彈性問題的描述17
2.1應(yīng)力張量17
2.1.1應(yīng)力的定義17
2.1.2應(yīng)力的坐標(biāo)變換19
2.1.3應(yīng)力張量的不變量21
2.1.4靜水壓力、球應(yīng)力張量、偏應(yīng)力張量、八面體應(yīng)力22
2.2應(yīng)變張量、球應(yīng)變張量、偏應(yīng)變張量、體積應(yīng)變、應(yīng)變率25
2.3三大方程之一：力的平衡方程27
2.3.12D情形下的平衡方程27
2.3.23D情形下的平衡方程30
2.4三大方程之二：變形的幾何方程30
2.4.12D情形下的變形幾何方程30
2.4.23D情形下的變形幾何方程32
2.5三大方程之三：材料的本構(gòu)方程32
2.5.1基于單向拉伸試驗(yàn)建立材料的本構(gòu)方程32
2.5.2基于張量表達(dá)的材料本構(gòu)方程35
2.6邊界條件47
2.7線彈性問題的變量及方程匯總48
2.8應(yīng)力張量、應(yīng)變張量的重要性質(zhì)及特征列表50
第3章材料非線性：塑性行為及描述53
3.1材料非線性塑性行為的試驗(yàn)53
塑性非線性分析原理目錄3.1.1塑性流動(dòng)應(yīng)力的試驗(yàn)方法55
3.1.2溫度、變形程度、變形速率對(duì)流動(dòng)（屈服）應(yīng)力的影響58
3.1.3塑性成形體積不變性及靜水壓力影響的試驗(yàn)63
3.1.4應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料塑性的影響64
3.1.5材料的物理量隨溫度的變化規(guī)律66
3.1.6幾種典型的單向應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型70
3.2復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的一般性屈服條件71
3.2.1直接試驗(yàn)方法71
3.2.2金屬材料常用的屈服準(zhǔn)則73
3.3各種情形的屈服面79
3.3.1等向強(qiáng)化屈服面80
3.3.2隨動(dòng)強(qiáng)化屈服面81
3.3.3混合強(qiáng)化屈服面81
3.3.4考慮靜水壓力的屈服準(zhǔn)則81
3.3.5考慮體積近不可壓縮性的屈服條件82
3.4塑性應(yīng)變流動(dòng)法則83
3.4.1穩(wěn)定性的概念83
3.4.2材料行為的穩(wěn)定性84
3.4.3加-卸載準(zhǔn)則與流動(dòng)法則86
3.5彈塑性本構(gòu)方程的完整描述89
3.5.1等效應(yīng)力與等效應(yīng)變89
3.5.2彈塑性本構(gòu)方程的一般表達(dá)式93
3.5.3比例加載情形下的彈塑性本構(gòu)方程95
3.5.4各向異性情形下的彈塑性本構(gòu)方程99
3.5.5其他屈服函數(shù)104
第4章幾何非線性：有限變形下的應(yīng)變及應(yīng)力描述106
4.11D情形下的真應(yīng)力與真應(yīng)變106
4.2構(gòu)形、變形梯度、極分解、速度梯度109
4.3有限變形下的應(yīng)變表示111
4.4關(guān)于應(yīng)變的討論113
4.4.1Green應(yīng)變的物理含義113
4.4.2小變形下的應(yīng)變表示117
4.4.3單向拉伸情形的構(gòu)形及變形分析118
4.4.4形變張量E或C的主方向特征120
4.4.5三種平面變形情況下的分析及比較121
4.4.6小角度的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)123
4.4.7實(shí)例討論：工程應(yīng)變、Green應(yīng)變、Almansi應(yīng)變的比較124
4.5有限變形下的應(yīng)力表達(dá)126
4.5.1有限變形狀態(tài)下的體積及面元變化127
4.5.2當(dāng)前構(gòu)形中的Cauchy應(yīng)力129
4.5.3初始構(gòu)形中的第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力(非對(duì)稱張量)129
4.5.4初始構(gòu)形中的第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力(對(duì)稱張量)130
4.5.5第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)性質(zhì)131
4.6應(yīng)變及應(yīng)力的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)131
4.6.1物質(zhì)導(dǎo)數(shù)131
4.6.2速度梯度與變形率132
4.6.3與剛體運(yùn)動(dòng)無關(guān)的Almansi本構(gòu)應(yīng)變速率134
4.6.4與剛體運(yùn)動(dòng)無關(guān)的Jaumann應(yīng)力率135
4.7有限變形情況下的本構(gòu)方程136
4.7.1Kirchhoff材料136
4.7.2超彈性材料137
4.7.3次彈性材料138
4.7.4彈塑性材料138
4.7.5黏性材料138
4.8有限變形的應(yīng)變及應(yīng)力表達(dá)式匯總139
第5章材料塑性行為的數(shù)值分析原理142
5.1線彈性問題求解的隱式算法與顯式算法143
5.2關(guān)于時(shí)間過程的隱式算法與顯式算法148
5.2.1時(shí)間離散過程的顯式算法格式148
5.2.2時(shí)間離散過程的隱式算法格式149
5.2.3關(guān)于時(shí)間離散格式的穩(wěn)定性152
5.2.4顯式算法與隱式算法的應(yīng)用范圍156
5.3塑性問題的非線性數(shù)值分析分類157
5.4一般彈性問題的變分原理157
5.4.1變分原理157
5.4.2虛功原理159
5.5彈塑性問題分析的虛功原理160
5.5.1塑性問題的增量方程160
5.5.2增量形式的虛功原理及有限元列式161
5.6剛塑性有限元分析原理162
5.6.1剛（黏）塑性問題的基本方程163
5.6.2求解剛塑性問題的一般變分原理164
5.6.3處理體積不可壓縮性的拉格朗日乘子法165
5.6.4處理體積不可壓縮性的罰函數(shù)法166
5.6.5考慮體積近可壓縮性的剛塑性問題變分原理167
5.6.6求解剛塑性問題的幾種方法比較168
5.6.7剛（黏）塑性問題的變分原理169
5.6.8剛塑性問題的有限元分析列式171
5.6.9剛性區(qū)的處理及初始速度場的確定175
5.7有限變形問題的虛功原理及有限元列式179
5.7.1基于當(dāng)前構(gòu)形的平衡關(guān)系及虛功原理179
5.7.2基于初始構(gòu)形的當(dāng)前平衡關(guān)系及虛功原理180
5.7.3有限變形分析的有限元列式183
5.7.4有限變形增量求解的TL方法188
5.7.5有限變形增量求解的UL方法192
5.7.6有限變形問題求解的Euler方法196
5.8數(shù)值積分中所出現(xiàn)問題的討論(剪切自鎖，沙漏)200
第6章接觸問題非線性及其數(shù)值分析原理205
6.1接觸摩擦非線性：塑性成形中的摩擦行為205
6.1.1塑性成形中的摩擦及特點(diǎn)205
6.1.2經(jīng)典摩擦定律206
6.1.3塑性成形中的摩擦模型207
6.1.4接觸與摩擦的三個(gè)條件及表達(dá)式208
6.1.5非線性摩擦條件的光滑化處理210
6.1.6塑性成形中摩擦行為的試驗(yàn)測試211
6.2接觸問題分析的虛功原理214
6.3接觸問題分析的拉格朗日乘子法215
6.4接觸問題分析的罰函數(shù)法217
6.5接觸問題分析的有限元列式218
6.6接觸問題有限元方程的求解方法223
6.6.1顯式算法223
6.6.2隱式算法225
6.7接觸問題分析中的單元形式與接觸的搜尋225
第7章金屬塑性變形研究的前沿領(lǐng)域228
7.1塑性變形的金屬力學(xué)基礎(chǔ)228
7.1.1金屬材料的結(jié)構(gòu)層次228
7.1.2金屬的晶體滑移系與Schmid因子228
7.1.3塑性加工過程中變形、溫度與組織的三場耦合231
7.2超塑性變形237
7.2.1超塑性變形現(xiàn)象237
7.2.2超塑性的力學(xué)特性238
7.2.3超塑性變形機(jī)理及影響因素239
7.3NiTi形狀記憶合金中的局部化變形與相變塑性行為研究240
7.3.1NiTi形狀記憶合金的研究現(xiàn)狀240
7.3.2NiTi形狀記憶合金的熱-力耦合行為242
7.3.3形狀記憶合金耦合行為的原位多場測量方法244
7.3.4形狀記憶合金耦合行為的試驗(yàn)結(jié)果248
7.3.5NiTi形狀記憶合金的本構(gòu)關(guān)系255
7.4晶體塑性及分析原理259
7.4.1晶體塑性的描述259
7.4.2晶體塑性的數(shù)值分析原理268
7.4.3單晶體塑性變形的數(shù)值模擬271
7.4.4多晶體塑性變形的試驗(yàn)與數(shù)值模擬274
參考文獻(xiàn)282
索引288