非線性波方程行波解分岔及其動(dòng)力學(xué)行為的研究

第1章 緒論
1.1 孤立波研究的歷史背景
1.2 孤立子理論的研究概述
1.2.1 非線性波方程的求解
1.2.2 Painleve分析、Backlund變換與守恒律
1.2.3 可積系統(tǒng)中波方程研究的現(xiàn)狀
1.2.4 近可積系統(tǒng)中波方程研究的現(xiàn)狀
1.2.5 孤子方程和動(dòng)力系統(tǒng)理論
1.2.6 非解析（非光滑）孤立波解的研究
1.3 本書(shū)研究的主要內(nèi)容及預(yù)備知識(shí)
1.3.1 主要內(nèi)容
1.3.2 本書(shū)研究的一些預(yù)備知識(shí)

第2章 非線性波方程精確行波解的研究
2.1 關(guān)于WBK方程的一些介紹
2.2 方程（2.1.8）的相圖及分岔
2.3 由方程（2.1.8）所對(duì)應(yīng)的孤立波和紐子波解
2.4 由方程（2.1.8）決定的周期波
2.5 本章小節(jié)

第3章 具有耗散項(xiàng)的非線性波方程近似解的研究
3.1 復(fù)合Burgers-Korteweg-deVries方程簡(jiǎn)介
3.2 系統(tǒng)（3.1.1）的定性分析
3.3 方程（3.1.1）的激波解的存在唯一性及表達(dá)式
3.4 本章小節(jié)

第4章 廣義C-H方程的光滑與非光滑行波解及其分岔的研究
4.1 廣義的camassa-Holm方程的簡(jiǎn)介及其相關(guān)的簡(jiǎn)化形式
4.2 方程（4.1.5）的相圖及其分岔集
4.2.1 當(dāng)2 k-c=0 時(shí)，系統(tǒng)（4.1.5）的相圖及其分岔
4.2.2 當(dāng)2 k-c0 時(shí)，方程（4.1.5）的分岔和相圖
4.3 系統(tǒng)（4.1.1）的光滑和非光滑行波的存在性及其動(dòng)力學(xué)行為
4.4 本章小節(jié)

第5章 一類(lèi)新的可積系統(tǒng)的復(fù)雜行波解及其分岔行為的研究
5.1 一類(lèi)新的可積系統(tǒng)及其研究的現(xiàn)狀
5.2 方程（5.1.1）的相圖及其分岔
5.2.1 當(dāng)6>1時(shí)，方程（5.1.5）的相圖和分岔
5.2.2 當(dāng)6=1時(shí)方程（5.1.8）的相圖和分岔
5.2.3 當(dāng)6<>
5.3 光滑行波解的存在性
5.4 非光滑周期波和不可數(shù)多的光滑孤立波的存在性
5.5 廣義解的存在性
5.6 本章小節(jié)

第6章 柱面行波系統(tǒng)行波解的研究
6.1 一類(lèi)具有周期勢(shì)模型的方程
6.2 方程（6.1.1）的分岔集、相圖及其分類(lèi)
6.3 光滑行波解的存在性及解的表達(dá)式
6.4 非光滑周期波的存在性及其變動(dòng)情況
6.5 本章小節(jié)

第7章 結(jié)束語(yǔ)與展望
7.1 本書(shū)研究工作的總結(jié)
7.2 對(duì)今后研究工作的展望

參考文獻(xiàn)