非線性預測控制

前言
第一篇 常微分方程和微分-代數(shù)方程的數(shù)值計算方法
第1章 常微分方程及微分-代數(shù)方程
1.1 初值問題
1.2 邊值問題
1.3 微分-代數(shù)方程
1.3.1 index和數(shù)學結(jié)構(gòu)
1.3.2 特殊的DAE形式
1.4 微分-代數(shù)方程應用舉例

第2章 ODE初值問題的穩(wěn)定性及DAE的穩(wěn)定性
2.1 測試方程和一般性ODE的穩(wěn)定性定義
2.1.1 線性常系數(shù)系統(tǒng)
2.1.2 線性變系數(shù)微分方程系統(tǒng)
2.1.3 非線性問題
2.2 DAE的穩(wěn)定性
2.3 降index和穩(wěn)定化：具有不變式的ODE
2.3.1 較高indexDAE的重構(gòu)
2.3.2 具有不變式的ODE
2.3.3 狀態(tài)空間描述

第3章 數(shù)值解的基本方法、概念
3.1 前向Euler法
3.2 收斂性、精度、相容性及0-穩(wěn)定性
3.3 絕對穩(wěn)定性
3.4 剛性問題：后向Euler法
3.4.1 后向Euler法
3.4.2 非線性代數(shù)方程組的求解
3.5 A-穩(wěn)定，快速衰減
3.6 對稱方法：梯形法

第4章 ODE的一步法及DAE的數(shù)值方法
4.1 一步法
4.1.1 經(jīng)典Runge-Kutta法
4.1.2 Runge-Kutta方法的一般公式
4.1.3 收斂性、0-穩(wěn)定性和Runge-Kutta方法的階
4.1.4 顯式Runge-Kutta方法的絕對穩(wěn)定域
4.1.5 隱式Runge-Kutta法和配置點法
4.1.6 基于配置的隱式Runge-Kutta方法
4.1.7 隱式Runge-Kutta方法的絕對穩(wěn)定性
4.1.8 階的降低
4.2 DAE的數(shù)值方法
4.2.1 直接離散化方法
4.2.2 位于流形上的ODE的求解方法
參考文獻

第二篇 非線性預測控制理論與方法
第5章預測控制簡介
5.1 線性和非線性模型預測控制
5.2 非線性模型
5.3 NMPC的數(shù)值求解

第6章 工業(yè)過程數(shù)學模型
6.1 工業(yè)過程機理模型的一般性質(zhì)描述
6.1.1 微分-代數(shù)方程模型
6.1.2 DAE系統(tǒng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)和mdex
6.2 工業(yè)過程機理模型舉例
6.2.1 連續(xù)攪拌釜反應器數(shù)學模型
6.2.2 精餾過程的數(shù)學模型
6.2.3 高溫氣冷核反應堆的數(shù)學模型

第7章 動態(tài)系統(tǒng)模擬與優(yōu)化方法
7.1 動態(tài)系統(tǒng)模擬計算方法
7.2 基于配置法的直接離散化
7.2.1 正交積分及其配置點計算
7.2.2 配置法的求解特性
7.3 動態(tài)優(yōu)化策略
7.3.1 變分法
7.3.2 利用NLP求解器的方法
7.4 聯(lián)立法生成的NLP形式
7.4.1 算例：離散化導致的聯(lián)立法求解失敗
7.4.2 配置法離散化生成的NLP形式
7.5 聯(lián)立策略的解與最優(yōu)控制真解的一致性
7.5.1 基于Gauss-Legendre配置法的最優(yōu)性
7.5.2 基于Radau配置法的最優(yōu)性
7.6 工業(yè)過程最優(yōu)控制問題解的唯一性討論

第8章 非線性預測控制
8.1 非線性預測控制中的DAE模型及其離散化形式
8.2 預測控制有限時域滾動計算的思想
8.2.1 滾動優(yōu)化
8.2.2 計算最優(yōu)輸人
8.2.3 反饋校正
8.3 預測控制系統(tǒng)的參數(shù)設計
8.3.1 采樣周期T與模型長度N
8.3.2 優(yōu)化時域P與誤差權矩陣g
8.3.3 控制時域M
8.3.4 控制權矩陣漢
8.3.5 校正參數(shù)

第9章 幾個計算仿真實例
9.1 連續(xù)攪拌釜反應罐的控制仿真
9.1.1 串聯(lián)CSTR模型的優(yōu)化控制
9.1.2 串聯(lián)CSTR模型的閉環(huán)仿真
9.2 高溫氣冷核反應堆模型的控制仿真
9.2.1 模型介紹
9.2.2 HTR-PM核電站模型與求解
9.2.3 電站運行控制概述
9.2.4 控制仿真

第10章 NMPC系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性分析
10.1 穩(wěn)定性分析
10.1.1 無限時域
10.1.2 有限時域
10.2 魯棒性分析
10.2.1 符號及基本定義
10.2.2 輸人狀態(tài)穩(wěn)定性理論介紹
參考文獻

第三篇 非線性規(guī)劃基礎理論與方法
第11章 優(yōu)化引言

第12章 非線性規(guī)劃概述
12.1 無約束優(yōu)化問題：最優(yōu)解及其最優(yōu)性條件
12.2 約束優(yōu)化問題：最優(yōu)解及其最優(yōu)性條件
12.3 收斂速度
12.4 序列二次規(guī)劃算法
12.4.1 SQP算法基本框架
12.4.2 不等式約束的處理
12.4.3 關于SQP方法的討論
12.5 內(nèi)點法
12.5.1 內(nèi)點法基本框架
12.5.2 primal-dual系統(tǒng)的求解
12.5.3 自適應p值調(diào)整策略
12.6 小結(jié)

第13章 全局化策略
13.1 線性搜索方法
13.2 信賴域方法
13.2.1 基本信賴域算法
13.2.2 Dogleg方法
13.2.3 Steihaug方法
13.3 約束優(yōu)化問題的全局化策略
13.3.1 評價函數(shù)方法
13.3.2 過濾方法

第14章 實用非線性規(guī)劃方法
14.1 quasi-Newton方法
14.2 簡約空間方法
14.2.1 簡約空間內(nèi)點法
14.2.2 簡約空間SQP算法
14.2.3 關于簡約空間方法的更多討論
14.3 線性相關系統(tǒng)求解
14.3.1 結(jié)構(gòu)正則化方法
14.3.2 變維法
14.4 可行性恢復方法
14.4.1 障礙法可行性恢復
14.4.2 投影梯度可行性恢復
14.4.3 無可行性恢復階段的魯棒算法

第15章 優(yōu)化求解軟件簡介
15.1 MATLAB環(huán)境下的rSQP工具箱
15.2 內(nèi)點法求解器IPOPT
15.3 動態(tài)優(yōu)化求解軟件DynoPC
參考文獻