2015考研數(shù)學基礎篇全面復習與常考知識點解析（三）

天勤數(shù)學考研系列叢書介紹
前言
A?高 等 數(shù) 學
第一章極限、連續(xù)與一元函數(shù)微分學1
一、函數(shù)極限與左、右極限的關系1
二、兩個重要極限2
三、無窮小的比較4
四、函數(shù)連續(xù)的定義7
五、函數(shù)的間斷點9
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)11
七、數(shù)列極限存在準則13
八、函數(shù)可導與導數(shù)的概念16
九、導數(shù)的幾何意義19
十、復合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的導數(shù)計算21
十一、高階導數(shù)的計算24
十二、函數(shù)微分的概念28
十三、羅爾定理及其應用30
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其應用33
十五、泰勒公式及其應用35
十六、洛必達法則39
十七、函數(shù)的單調(diào)性42
十八、函數(shù)極值的計算45
十九、函數(shù)最值的計算48
二十、不等式的導數(shù)證明50
二十一、方程不同實根個數(shù)的判定53
二十二、曲線凹凸性、拐點的計算及曲率、曲率圓的概念55
二十三、曲線漸近線的計算59
練習題一61
練習題一解答65
第二章一元函數(shù)積分學70
一、不定積分的換元積分法70
二、不定積分的分部積分法74
三、有理函數(shù)不定積分的計算方法77
四、定積分的概念及其計算方法81
五、奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定積分性質(zhì)及一個重要公式84
六、積分上限函數(shù)的求導方法88
七、定積分大小的比較與估計方法92
八、積分中值定理及其應用95
九、含定積分的不等式的證明98
十、積分和式極限的計算101
十一、反常積分收斂性的概念及其計算105
十二、平面圖形面積的計算110
十三、旋轉(zhuǎn)體體積的計算113
十四、曲線弧長與旋轉(zhuǎn)曲面?zhèn)让娣e的計算116
練習題二120
練習題二解答125
第三章多元函數(shù)微積分學130
一、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念、偏導數(shù)及二階偏導數(shù)的計算130
二、二元函數(shù)全微分133
三、二元復合函數(shù)偏導數(shù)及二階偏導數(shù)的計算136
四、二元隱函數(shù)偏導數(shù)及二階偏導數(shù)的計算139
五、方向?qū)?shù)與梯度143
六、曲面的切平面與法線、空間曲線的切線與法平面方程的計算146
七、多元函數(shù)極值的計算150
八、多元函數(shù)條件極值的計算153
九、多元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上最值的計算157
十、二重積分的計算160
十一、二次積分積分次序或坐標系的更換方法165
十二、二重積分大小的比較與估計169
十三、三重積分的計算173
十四、關于弧長曲線積分的計算179
十五、關于坐標曲線積分的計算185
十六、格林公式、曲線積分與路徑無關的條件190
十七、關于面積曲面積分的計算195
十八、關于坐標曲面積分的計算199
十九、高斯公式與散度204
二十、斯托克斯公式與旋度209
練習題三213
練習題三解答219
第四章常微分方程與無窮級數(shù)229
一、變量可分離微分方程、齊次微分方程的求解229
二、一階線性微分方程與伯努利方程231
三、全微分方程233
四、可降階的二階微分方程236
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程239
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程242
七、二階歐拉方程245
八、求解方程y(x)=∫x0g(x,y(t))dt+h(x)的方法247
九、級數(shù)收斂性的概念與收斂級數(shù)的性質(zhì)251
十、正項級數(shù)的比值判別法與根值判別法253
十一、正項級數(shù)的比較判別法256
十二、任意項級數(shù)的收斂性判別法259
十三、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域262
十四、函數(shù)展開成冪級數(shù)266
十五、求冪級數(shù)的和函數(shù)271
十六、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)276
練習題四281
練習題四解答286
附錄高等數(shù)學的應用295
一、變力做功的計算295
二、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心(形心)的計算298
三、引力、水的側壓力計算303
四、由牛頓第二定律求質(zhì)點的運動規(guī)律308
B?線 性 代 數(shù)
第五章行列式、矩陣和向量311
一、n階行列式的概念311
二、n階行列式按一行(或一列)展開314
三、矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運算及分塊矩陣317
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價321
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運算324
六、矩陣的秩328
七、向量組的線性相關性331
八、向量組的極大線性無關組與秩334
九、向量組的標準正交化與正交矩陣337
十、n維向量空間340
練習題五344
練習題五解答349
第六章線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型356
一、n元齊次線性方程組及其解法356
二、n元非齊次線性方程組及其解法359
三、矩陣方程求解363
四、兩個線性方程組的同解與公共解366
五、矩陣的特征值與特征向量371
六、矩陣相似374
七、矩陣的相似對角化378
八、實對稱矩陣正交相似對角化383
九、二次型化標準形388
十、二次型化規(guī)范形395
十一、正定二次型與正定矩陣398
練習題六400
練習題六解答407
C?概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第七章概率論415
一、隨機事件及其概率的概念415
二、條件概率與乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式418
三、隨機事件的獨立性422
四、(一維)離散型隨機變量及其分布律424
五、(一維)連續(xù)型隨機變量及其概率密度426
六、(一維)隨機變量的分布函數(shù)429
七、標準正態(tài)分布及其性質(zhì)433
八、(一元)隨機變量函數(shù)的分布435
九、二維離散型隨機變量及其分布律438
十、二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度444
十一、二維隨機變量的分布函數(shù)448
十二、二維連續(xù)型隨機變量的兩類條件概率的計算452
十三、兩個隨機變量的獨立性455
十四、二元隨機變量函數(shù)的分布459
十五、二維正態(tài)分布的性質(zhì)464
十六、隨機變量的數(shù)學期望467
十七、隨機變量的方差與矩471
十八、隨機變量的協(xié)方差與相關系數(shù)474
十九、切比雪夫不等式478
二十、大數(shù)定律與中心極限定理479
練習題七483
練習題七解答489
第八章數(shù)理統(tǒng)計499
一、總體與樣本，數(shù)理統(tǒng)計中的常用分布499
二、正態(tài)總體樣本的常用統(tǒng)計量及其分布504
三、參數(shù)的點估計方法507
四、估計量的無偏性、有效性和一致性511
五、參數(shù)的區(qū)間估計514
六、參數(shù)的假設檢驗517
練習題八520
練習題八解答524
參考文獻529