北大燕園·2015年李正元·李永樂考研數(shù)學：數(shù)學復習全書（1 數(shù)學一）

第一篇 高等數(shù)學
第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函數(shù)的導數(shù)與微分概念及其計算
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數(shù)的導數(shù)與微分
二、按定義求導數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導數(shù)表，導數(shù)四則運算法則與復合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)的求導法
五、復合函數(shù)求導法的應用——由復合函數(shù)求導法則導出的幾類函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)的求導法
七、高階導數(shù)及n階導數(shù)的求法
八、一元函數(shù)微分學的簡單應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函數(shù)積分概念、計算及應用知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數(shù)積分的概念、性質與基本定理
二、基本積分表與積分法則
三、幾種特殊類型函數(shù)的積分法
四、積分計算技巧
五、反常積分（廣義積分）
六、積分學應用的基本方法——微元分析法
七、一元函數(shù)積分學的幾何應用
八、一元函數(shù)積分學的物理應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 微分中值定理及其應用
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
三、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 一元函數(shù)的秦勒公式及其應用
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾余項與拉格朗日余項的n階泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 常微分方程
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、含變限積分的方程
五、線性微分方程解的性質與結構
六、二階和某些高階常系數(shù)齊次線性微分方程
七、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程與歐拉方程
八、微分方程的簡單應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 向量代數(shù)和空間解析幾何
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量的運算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關系與距離公式
六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形
七、空間曲線在坐標平面上的投影
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第八章 多元函數(shù)微積學
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)的微分法則
四、復合函數(shù)求導法的應用——隱函數(shù)微分法
五、復合函數(shù)求導法則的其他應用
六、多元函數(shù)的極值問題
七、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
八、方向導數(shù)與梯度
九、多元函數(shù)微分學的幾何應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第九章 多元函數(shù)積分的概念、計算及其應用
知識結構網(wǎng)絡圖
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)積分的概念與性質
二、在直角坐標系中化多元函數(shù)的積分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應用多元函數(shù)積分的計算
……
第二篇 線性代數(shù)