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內(nèi)容簡介

　　1687年牛頓同時發(fā)現(xiàn)了微積分與力學三定律。1939年H.Weyl指出了動力系統(tǒng)的辛對稱性質(zhì)?！督?jīng)典力學辛講》根據(jù)結(jié)構(gòu)力學與動力學的模擬關(guān)系，從結(jié)構(gòu)力學引入辛代數(shù)。數(shù)學需求是大學工科微積分。以往經(jīng)典力學不講究辛對稱，而辛講則緊緊抓住了辛對稱群的性質(zhì)。立意提高了一個層次。離散后成為傳遞辛矩陣群。《經(jīng)典力學辛講》只求特色，分析力學只講到辛矩陣與Lagrange括號，Poisson括號，以及用辛矩陣乘法表示正則變換等的基本內(nèi)容。然后講Hamilton矩陣與辛矩陣的本征問題，全部是特色。此后就是特色應用：結(jié)構(gòu)力學與最優(yōu)控制模擬，非線性控制的求解，非線性保辛攝動，周期結(jié)構(gòu)能帶及其散射分析，然后是剛?cè)狍w求解等，非完整等式約束的求解。書中強調(diào)了計算科學的時代特點。以往經(jīng)典力學著作忽視中國人的貢獻，《經(jīng)典力學辛講》指出動力學離散用祖沖之類算法和方法論，比國外算法優(yōu)越多了，中國人應占有一席之地的。

作者簡介

　　鐘萬勰，男，1934年2月生于上海。1956年同濟大學畢業(yè)。教授（1978年）。中國科學院院士（1993年）。曾任中國計算力學委員會主任、國際計算力學學會執(zhí)行委員、中國力學學會副理事長。主要成就：“耐壓殼穩(wěn)定性理論”，獲國家自然科學三等獎（1982年）?！叭赫撛诮Y(jié)構(gòu)分析中的應用”，獲國家自然科學四等獎（1982年）?！敖Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設計程序系統(tǒng)DDDU”，獲國家自然科學二等獎（1991年）?！盎谀M關(guān)系的計算力學辛理論體系和數(shù)值方法”，獲國家自然科學二等獎（2010年）。獲光華基金一等獎（1996年）。獲何粱何利基金科學與技術(shù)進步獎（2001年）?！巴ㄓ媒Y(jié)構(gòu)分析程序系統(tǒng)JIGFEX”，解決了土木、機械中的一系列重要問題?！皡⒆兞孔兎衷怼保瑸闄C械中彈塑性接觸問題開辟了一條新途徑，用于內(nèi)燃機等方面。“彈性力學求解辛體系”，沖破了彈性力學百年來傳統(tǒng)的半逆法求解體系?！坝嬎憬Y(jié)構(gòu)力學與最優(yōu)控制的模擬理論”，提出了跨學科研究的理論、方法?！熬毞e分法”，沖破了傳統(tǒng)的差分逐步積分法，給出了精細而高效的算法。“分析結(jié)構(gòu)力學”，等。已經(jīng)出版的主要著作：《計算結(jié)構(gòu)力學微機程序設計》《計算結(jié)構(gòu)力學與最優(yōu)控制》《彈性力學求解新體系》《參變量變分原理及其在工程中的應用》《應用力學對偶體系》（已經(jīng)出版了英文版）《辛彈性力學》（已經(jīng)出版了英文版）《應用力學的辛數(shù)學方法》《狀態(tài)空間理論與計算》《力、功、能量與辛數(shù)學》《辛破繭——辛拓展新層次》高強，男，1978年4月生于內(nèi)蒙古赤峰。2007年大連理工大學畢業(yè)，獲博士學位。大連理工大學副教授（2012年）。國際計算力學學會會員，任中國計算力學專業(yè)委員會秘書。主要從事波的傳播、哈密頓體系和辛數(shù)值方法研究。“基于模擬關(guān)系的計算力學新理論和方法”獲遼寧省自然科學一等獎（第四完成人）（2009年）。彭海軍，男，1982年-9月生于河北邯鄲。2012年大連理工大學畢業(yè)，獲博士學位。大連理工大學講師。主要從事計算最優(yōu)控制的辛數(shù)值方法、航天器動力學與控制研究。

圖書目錄

第1章什么是辛，辛代數(shù)
1.1 一根彈簧受力變形的啟示
1.2 兩段彈簧結(jié)構(gòu)的受力變形，互等定理
1.2.1 兩根彈簧的并聯(lián)、串聯(lián)
1.2.2 兩段彈簧結(jié)構(gòu)的分析
1.3 多區(qū)段受力變形的傳遞辛矩陣求解
1.4 勢能區(qū)段合并與辛矩陣乘法的一致性
1.5 多自由度問題，傳遞辛矩陣群
1.6 拉桿的有限元近似求解
1.7 幾何形態(tài)的考慮
1.8 群
1.9 本章結(jié)束語
第2章經(jīng)典力學——動力學與結(jié)構(gòu)力學
2.1 結(jié)構(gòu)力學
2.1.1 彈性基礎(chǔ)上一維桿件的拉伸分析
2.1.2 Lagrange體系的表述，最小總勢能原理
2.1.3 Hamilton體系的表述
2.1.4 對偶方程的辛表述
2.2 動力學
2.2.1 單自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的振動
2.2.2 Lagrange體系的表述
2.2.3 Hamilton體系的表述
2.2.4 Hamilton對偶方程的辛表述
2.1.5 “結(jié)構(gòu)力學的作用量，區(qū)段變形能
2.2.5 單自由度動力系統(tǒng)的作用量
2.2.6 單自由度線性系統(tǒng)的Hamilton-Jacobi方程及求解
2.1.6 Hamilton-Jacobi方程的求解
2.1 節(jié)結(jié)構(gòu)力學，2.2 節(jié)動力學，小節(jié)成對編排，供對照閱讀。
2.1.7 通過Riccati微分方程的求解
2.2.7 動力學通過Riccati微分方程的求解
2.2.8 動力學三類變量變分原理，Hamilton體系的另一種推導
2.1.8 拉桿的有限元，保辛
2.1.9 三類變量的變分原理
2.1.10 區(qū)段混合能及其偏微分方程
2.1.11 一維波傳播問題
2.3 單自由度的正則變換
2.3.1 坐標變換的Jacobi矩陣
2.3.2 離散坐標下正則變換的形式
2.3.3 傳遞辛矩陣，Lagrange括號與Poisson括號
2.3.4 對辛矩陣乘法表達正則變換的討論
第3章多維經(jīng)典力學
3.1 多維經(jīng)典力學
3.1.1 多維經(jīng)典力學體系
3.1.2 傳遞辛矩陣，Lagrange括號與Poisson括號
3.2 Poisson括號的代數(shù)，李代數(shù)
3.3 保辛-守恒積分的參變量方法
3.4 用辛矩陣乘法表述的正則變換
3.4.1 時不變正則變換的辛矩陣乘法表述
3.4.2 時變正則變換的辛矩陣乘法表述
3.4.3 基于線性時不變系統(tǒng)的時變正則變換
3.4.4 包含時間坐標的正則變換
3.5 本章緒束語
第4章多維線性經(jīng)典力學的求解
4.1 動力系統(tǒng)的分離變量求解
4.1.1 多維線性分析動力學求解
4.1.2 線性動力系統(tǒng)的分離變量法與本征問題
4.1.3 多維線性分析結(jié)構(gòu)力學求解
4.2 傳遞辛矩陣的本征問題
4.3 Lagrange函數(shù)或Hamilton函數(shù)不正定的情況
4.3.1 分析動力學與分析結(jié)構(gòu)靜力學的辛本征問題計算
4.3.2 動力學本征值的變分原理
4.3.3 分析結(jié)構(gòu)力學本征值的變分原理
4.3.4 結(jié)構(gòu)力學Lagrange函數(shù)不正定的情況
4.3.5 動力學Hamilton函數(shù)不完全正定的情況
4.3.6 傳遞辛矩陣的本征值問題
4.3.7 反對稱矩陣的計算
4.3.8 共軛辛子空間迭代法
……
第5章結(jié)構(gòu)力學與最優(yōu)控制的模擬關(guān)系
第6章保辛攝動，非線性控制問題的分層求解
第7章周期結(jié)構(gòu)線性分析的能帶求解
第8章受約束系統(tǒng)的經(jīng)典動力學
第9章不等式約束的積分