有限群初步

前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規(guī)子群和商群
1.4 同態(tài)和同構(gòu)
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環(huán)群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構(gòu)
1.7.1 自同構(gòu)
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關(guān)系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關(guān)系
第2章 群作用、置換表示、轉(zhuǎn)移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應(yīng)用
2.3 轉(zhuǎn)移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多面體及有限旋轉(zhuǎn)群
2.5.1 正多面體的旋轉(zhuǎn)變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉(zhuǎn)群
第3章 群的構(gòu)造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構(gòu)造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環(huán)群
3.3.4 圈積、對(duì)稱群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴(kuò)張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡(jiǎn)介
第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點(diǎn)平面和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發(fā)現(xiàn)的零散單群
4.5 域上的典型群簡(jiǎn)介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問題
第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內(nèi)冪零群
5.5 p-群的初等結(jié)果
5.6 內(nèi)交換p-群、亞循環(huán)p-群和極大類p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結(jié)果集萃
習(xí)題提示
參考文獻(xiàn)
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目