隨機(jī)最優(yōu)控制及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

前言
第1章 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)分析基礎(chǔ)
1.1 隨機(jī)過(guò)程一般理論
1.2 馬氏過(guò)程、鞅
1.2.1 馬氏過(guò)程
1.2.2 鞅
1.3 泊松過(guò)程、布朗運(yùn)動(dòng)以及Levy過(guò)程
1.3.1 泊松過(guò)程
1.3.2 布朗運(yùn)動(dòng)
1.3.3 Levy過(guò)程
1.4 隨機(jī)積分及隨機(jī)微分方程
1.4.1 隨機(jī)積分
1.4.2 隨機(jī)微分方程

第2章 隨機(jī)最優(yōu)控制
2.1 離散時(shí)間最優(yōu)控制
2.1.1 離散時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題
2.1.2 值函數(shù)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃
2.1.3 值函數(shù)的解
2.2 連續(xù)時(shí)間（擴(kuò)散模型）最優(yōu)控制
2.2.1 擴(kuò)散模型的最優(yōu)控制
2.2.2 最優(yōu)策略及Harrulton-Jacobi-Bellman方程
2.2.3 擴(kuò)散模型最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)值解法
2.3 連續(xù)時(shí)間（跳擴(kuò)散模型）最優(yōu)控制
2.3.1 跳擴(kuò)散模型的最優(yōu)控制
2.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程和驗(yàn)證定理
2.3.3 跳擴(kuò)散模型最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)值解法

第3章 保險(xiǎn)中的隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題
3.1 保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中的一些隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題
3.2 最優(yōu)再保險(xiǎn)問(wèn)題
3.2.1 離散時(shí)間模型下的最優(yōu)再保險(xiǎn)問(wèn)題
3.2.2 擴(kuò)散逼近模型下的最優(yōu)再保險(xiǎn)
3.2.3 經(jīng)典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)再保險(xiǎn)問(wèn)題
3.3 最優(yōu)投資問(wèn)題
3.3.1 離散時(shí)間模型下的最優(yōu)控制問(wèn)題
3.3.2 擴(kuò)散逼近模型下的最優(yōu)投資問(wèn)題
3.3.3 經(jīng)典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)投資問(wèn)題
3.3.4 跳擴(kuò)散模型下的最優(yōu)投資一再保險(xiǎn)問(wèn)題
3.4 最優(yōu)紅利分配問(wèn)題
3.4.1 離散時(shí)間模型下的最優(yōu)紅利分配問(wèn)題
3.4.2 擴(kuò)散逼近模型下的最優(yōu)分紅問(wèn)題
3.4.3 經(jīng)典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)分紅策略
3.4.4 跳擴(kuò)散模型下最優(yōu)分紅策略問(wèn)題
3.5 壽險(xiǎn)中的最優(yōu)控制問(wèn)題

第4章 在賣(mài)空和借貸限制下的保險(xiǎn)公司最優(yōu)投資一再保險(xiǎn)問(wèn)題
4.1 賣(mài)空和借貸限制下的最優(yōu)投資一比例再保險(xiǎn)問(wèn)題
4.1.1 模型建立
4.1.2 HJB方程及其求解
4.1.3 實(shí)例分析
4.2 賣(mài)空和借貸限制下的最優(yōu)投資-XL再保險(xiǎn)問(wèn)題
4.2.1 模型建立
4.2.2 HJB方程及其求解
4.3 本章小結(jié)

第5章 紅利分配效應(yīng)問(wèn)題
5.1 紅利分配效應(yīng)及其刻畫(huà)
5.2 紅利分配效應(yīng)下離散時(shí)間模型的最優(yōu)控制問(wèn)題
5.2.1 模型
5.2.2 模型求解
5.2.3 一個(gè)例子
5.3 紅利分配效應(yīng)下連續(xù)時(shí)間模型的最優(yōu)控制問(wèn)題
5.3.1 擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型
5.3.2 跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型
5.4 本章小結(jié)

第6章 最優(yōu)紅利分配策略問(wèn)題
6.1 最優(yōu)比例再保險(xiǎn)一紅利問(wèn)題
……
參考文獻(xiàn)
索引