工程數學的新方法

第1章 電路模擬的數值方法
1.1 電路模擬的基本概念與方法
1.1.1 基本概念
1.1.2 復相位分析
1.1.3 剛性問題
1.2 電路模擬的Laplace變換方法
1.2.1 Laplace變換的定義與性質
1.2.2 常用函數的Laplace變換
1.2.3 在電路方程中的應用
1.2.4 系統(tǒng)矩陣的特征值計算
1.3 穩(wěn)態(tài)分析的基本方法
1.3.1 非線性方程的Newton法
1.3.2 Jacobi矩陣的計算
1.3.3 同倫延拓法
1.4 瞬態(tài)分析的基本方法
1.4.1 時間域分析
1.4.2 初值問題的解法
1.4.3 邊值問題的解法
1.4.4 數值方法的穩(wěn)定性
第2章 矩陣的偽譜方法
2.1 偽譜概念的提出
2.2 矩陣偽譜的定義及其性質
2.2.1 矩陣譜的基本概念
2.2.2 矩陣偽譜的定義
2.2.3 矩陣偽譜的性質
2.3 算子偽譜及其性質
2.3.1 算子譜的基本概念
2.3.2 算子的偽譜及其性質
2.4 偽譜的計算
2.4.1 隨機擾動法
2.4.2 格點SVD法
2.5 偽譜加速技術
2.5.1 區(qū)域排除法
2.5.2 矩陣投影法
2.5.3 奇異值計算的加速法
2.5.4 曲線跟蹤法
2.6 偽譜半徑的計算
2.7 偽譜的應用
2.7.1 微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性
2.7.2 流體系統(tǒng)的不穩(wěn)定性
第3章 信息檢索的矩陣方法
3.1 基于奇異值分解理論的文本信息檢索
3.1.1 奇異值分解理論
3.1.2 文本信息檢索的基本概念
3.1.3 文本信息檢索的奇異值分解更新
3.2 基于非負矩陣理論的網絡信息檢索
3.2.1 線性代數中的基本概念
3.2.2 非負矩陣理論
3.2.3 網頁排序方法
3.2.4 Page Rank模型的更新
第4章 高維數據的張量理論與方法
4.1 張量的基本概念和運算
4.1.1 張量的定義及其矩陣表示
4.1.2 張量的基本運算
4.1.3 張量的其他概念
4.2 張量的奇異值分解
4.2.1 奇異值分解的概念
4.2.2 奇異值分解的性質
4.2.3 奇異值分解的計算和最佳秩（r1，r2，r3）的逼近
……
第5章 分數階微分方程的理論與方法
第6章 微分方程的實時并行計算方法
參考文獻