應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 汽車租賃問題——認識函數(shù)
1.1.2 函數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1.3 復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
1.1.4 函數(shù)關(guān)系的建立
1.2 極限
1.2.1 一個數(shù)字游戲帶來的問題——認識極限
1.2.2 極限的概念
1.2.3 極限的簡單運算
1.2.4 兩個重要的極限
1.2.5 極限在電路電阻問題中的應(yīng)用
1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 電容器放電問題——認識無窮小
1.3.2 無窮小的性質(zhì)與比較
1.3.3 無窮大
1.3.4 銷售問題
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 函數(shù)連續(xù)的概念
1.4.2 函數(shù)的間斷點
1.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件做函數(shù)圖像、求極限
習題1
第2章 微分學(xué)及其應(yīng)用
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 變速直線運動的瞬時速度問題——認識導(dǎo)數(shù)
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3 電流強度問題、邊際問題和生長速度問題
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義
2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
2.2.4 高階導(dǎo)數(shù)
2.3 函數(shù)的微分
2.3.1 受熱的金屬片——認識微分
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的幾何意義
2.3.4 熱脹冷縮問題
2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
2.4.1 一元可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與極值
2.4.2 曲線的凹凸性與拐點
2.4.3 一元可導(dǎo)函數(shù)的最值及其應(yīng)用
2.4.4 洛必達法則
試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)與微分
習題2
第3章 積分學(xué)及其應(yīng)用
3.1 定積分的概念
3.1.1 曲邊梯形的面積——認識定積分
3.1.2 定積分的概念與性質(zhì)
3.1.3 水塔中的水量問題
3.2 微積分基本公式
3.2.1 積分上限函數(shù)
3.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
3.2.3 原函數(shù)與不定積分
3.2.4 滑冰場的結(jié)冰問題
3.3 積分法
3.3.1 不定積分的基本積分公式
3.3.2 直接積分法
3.3.3 湊微分法
3.3.4 換元積分法
3.3.5 分部積分法
3.3.6 能源的消耗問題
3.4 反常積分
3.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分
3.4.2 終身供應(yīng)潤滑油問題
3.5 定積分的應(yīng)用
3.5.1 平面圖形的面積
3.5.2 旋轉(zhuǎn)體的體積
3.5.3 投資問題
3.5.4 人口統(tǒng)計模型
試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件計算積分
習題3
第4章 微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.1.1 剎車制動問題——認識微分方程
4.1.2 微分方程的基本概念
4.2 一階微分方程
4.2.1 可分離變量的微分方程
4.2.2 齊次型微分方程
4.2.3 一階線性微分方程
4.3 微分方程的應(yīng)用
4.3.1 放射性元素的衰變問題
4.3.2 減肥問題
4.3.3 高空跳傘者為何無損
試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求解微分方程
習題4
第5章 無窮級數(shù)
5.1 常數(shù)項級數(shù)
5.1.1 分割問題——認識常數(shù)項級數(shù)
5.1.2 常數(shù)項級數(shù)的概念
5.1.3 常數(shù)項級數(shù)在藥物治療問題中的應(yīng)用
5.1.4 常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
5.2 常數(shù)項級數(shù)收斂的判別法
5.2.1 正項級數(shù)及其判別方法
5.2.2 交錯級數(shù)及其判別法
5.2.3 一般數(shù)項級數(shù)及其收斂性
5.3 冪級數(shù)
5.3.1 冪級數(shù)及其收斂域
5.3.2 冪級數(shù)的運算性質(zhì)
5.3.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)
5.3.4 無理數(shù)e與Ⅱ近似計算
試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求級數(shù)的和
習題5
第6章 矩陣及其應(yīng)用
6.1 矩陣的概念及運算
6.1.1 田忌賽馬——認識矩陣
6.1.2 矩陣的概念及其常見應(yīng)用
6.1.3 矩陣的運算
6.1.4 人口流動問題——矩陣運算的綜合應(yīng)用
6.2 矩陣的初等變換
6.2.1 矩陣的初等行變換
6.2.2 矩陣的秩
6.2.3 方陣的逆
6.3 矩陣的應(yīng)用
6.3.1 解線性方程組
6.3.2 工資問題
6.3.3 交通流量問題
6.3.4 矩陣在密碼編制中的應(yīng)用
試試看：用MathemaIica數(shù)學(xué)軟件計算矩陣問題
習題6
第7章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步
7.1 隨機事件與慨率
7.1.1 彩票的中獎率——認識概率
7.1.2 隨機試驗與隨機事件
7.1.3 隨機事件的概率
7.1.4 概率的運算法則
7.2 隨機變量及其分布
7.2.1 隨機變量的概念
7.2.2 離散型隨機變量的概率分布
7.2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
7.2.4 隨機變量的數(shù)字特征
7.3 抽樣及抽樣分布
7.3.1 蓋洛普的崛起——認識統(tǒng)計
7.3.2 抽樣與隨機樣本
7.3.3 常用統(tǒng)計量及其概率分布
7.4 常用統(tǒng)計方法
7.4.1 參數(shù)估計
7.4.2 假設(shè)檢驗
試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析
習題7
第8章 數(shù)學(xué)建模初步及應(yīng)用范例
8.1 數(shù)學(xué)建模入門
8.1.1 梯子的長度問題——認識數(shù)學(xué)模型
8.1.2 數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念
8.1.3 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟
8.2 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用范例
8.2.1 兔子會瀕臨滅絕嗎
8.2.2 傳染病問題
8.2.3 動物的繁殖問題
8.2.4 報童的抉擇
習題8
附錄1 初等數(shù)學(xué)基本公式
附錄2 幾種分布的數(shù)值表
附錄3 Mathematica系統(tǒng)使用入門
參考答案
參考文獻