復變函數(shù)與積分變換

第1章 復數(shù)與復變函數(shù)
1.1 復數(shù)及其代數(shù)運算
1.1.1 復數(shù)的概念
1.1.2 復數(shù)的代數(shù)運算
1.2 復數(shù)的向量表示與三角表示
1.2.1 復平面
1.2.2 黎曼球面與擴充復平面
1.3 復數(shù)的乘冪與方根
1.3.1 乘積與商
1.3.2 復數(shù)的乘方與開方
1.4 復平面上的區(qū)域
1.4.1 區(qū)域
1.4.2 單連通區(qū)域和多連通區(qū)域
1.5 復變函數(shù)
1.5.1 復變函數(shù)的概念
1.5.2 映射的概念
1.6 復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
1.6.1 復變函數(shù)的極限
1.6.2 復變函數(shù)的連續(xù)性
習題一
第2章 解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)
2.1.1 復變函數(shù)的導數(shù)與微分
2.1.2 解析函數(shù)
2.2 函數(shù)解析的充要條件
2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
2.2.1 調(diào)和函數(shù)的概念
2.2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
2.3 初等函數(shù)
2.3.1 指數(shù)函數(shù)
2.3.2 對數(shù)函數(shù)
2.3.3 冪級數(shù)
2.3.4 三角函數(shù)
2.3.5 雙曲函數(shù)
2.3.6 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習題二
第3章 復變函數(shù)的積分
3.1 復變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)
3.1.1 復變函數(shù)積分的定義及其計算
3.1.2 復變函數(shù)積分的性質(zhì)
3.2 柯西（Cauchy）積分定理
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 復合閉路定理
3.3 復變函數(shù)的不定積分
3.4 柯西積分公式
3.5 解析函數(shù)的高階導數(shù)
習題三
第4章 級數(shù)
4.1 復數(shù)項級數(shù)
4.1.1 復數(shù)列的極限
4.1.2 復數(shù)項級數(shù)
4.2 冪級數(shù)
4.2.1 基本概念
4.2.2 冪級數(shù)的收斂域結(jié)構(gòu)
4.2.3 冪級數(shù)的運算和性質(zhì)
4.3 泰勒（Taylor）級數(shù)
4.3.1 泰勒定理
4.3.2 初等函數(shù)的泰勒展開式
4.4 羅朗（Laurent）級數(shù)
4.4.1 羅朗級數(shù)及其收斂性
4.4.2 解析函數(shù)的羅朗展開
習題四
第5章 留數(shù)及其應用
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的分類
5.1.2 函數(shù)的零點與極點的關(guān)系
5.2 留數(shù)
5.2.1 留數(shù)概念與留數(shù)定理
5.2.2 函數(shù)在奇點處的留數(shù)計算方法
5.2.3 函數(shù)在無窮遠點處的留數(shù)計算方法
5.3 應用留數(shù)計算實積分
5.3.1 形如的積分
5.3.2 形如的積分
5.3.3 形如的積分
習題五
第6章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 導數(shù)的幾何意義
6.1.2 共形映射
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式線性映射的定義
6.2.2 分式線性映射的分解
6.2.3 分式線性映射的性質(zhì)
6.2.4 三類典型的分式線，睦映射
6.3 幾個初等函數(shù)所確定的映射
6.3.1 冪函數(shù)w=zn（n≥2）確定的映射
6.3.2 指數(shù)函數(shù)w=ez所確定的映射
習題六
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉積分
7.1.1 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
7.1.2 非周期函數(shù)的傅里葉積分公式
7.2 傅里葉變換
7.2.1 傅里葉變換及傅里葉逆變換
7.2.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換
7.3 傅里葉變換的性質(zhì)
7.4 卷積定理與相關(guān)函數(shù)
7.4.1 卷積定理
7.4.2 相關(guān)函數(shù)
7.5 傅里葉變換的應用
7.5.1 傅里葉變換在解微分、積分方程中的應用
7.5.2 傅里葉變換在解數(shù)學物理方程中的應用
習題七
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉普拉斯變換
8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理
8.1.3 單位脈沖函數(shù)δ（t）的拉氏變換
8.2 拉氏變換的性質(zhì)
8.3 拉氏逆變換
8.4 拉氏變換的應用
8.4.1 常微分、積分方程或方程組的求解
8.4.2 數(shù)學物理方程的求解
習題八
附錄
附表1 傅氏變換簡表
附表2 拉氏變換簡表
參考文獻