復變函數(shù)

引言
第一章　復數(shù)與復變函數(shù)
第一節(jié)　復數(shù)的概念與運算
1.1　復數(shù)及其代數(shù)運算
1.2　復數(shù)的幾何表示
1.3　復數(shù)的乘冪與方根
1.4　復數(shù)在幾何上的應用舉例
1.5　復球面與無窮遠點
第二節(jié)　復變函數(shù)及其極限與連續(xù)性
2.1　復平面上的區(qū)域
2.2　復變函數(shù)的概念
2.3　復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
第一章習題
第二章　解析函數(shù)及其在平面場中的應用
第一節(jié)　函數(shù)解析性的概念及其判定
1.1　復變函數(shù)的導數(shù)與微分
1.2　解析函數(shù)的概念
1.3　判定函數(shù)解析性的方法
第二節(jié)　復變初等函數(shù)
2.1　指數(shù)函數(shù)
2.2　對數(shù)函數(shù)
2.3　乘冪與冪函數(shù)
2.4　三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2.5　反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
*第三節(jié)　解析函數(shù)的應用——平面場的復勢
3.1　平面流速場的復勢
3.2　靜電場的復勢
第二章習題
第三章　復變函數(shù)的積分
第一節(jié)　復變函數(shù)積分的概念、性質及計算
1.1　積分的定義
1.2　積分的存在性條件與計算方法
1.3　積分的基本性質
*1.4　復變函數(shù)積分的物理意義——環(huán)流量
第二節(jié)　柯西一古薩定理及其推廣
2.1　柯西一古薩基本定理
2.2　基本定理的推廣——復合閉路定理
第三節(jié)　原函數(shù)與不定積分
第四節(jié)　柯西積分公式與高階導數(shù)公式
4.1　柯西積分公式
4.2　高階導數(shù)公式與解析函數(shù)的無限可微性
第五節(jié)　解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
第三章習題
第四章　復變函數(shù)項級數(shù)
第一節(jié)　復數(shù)項級數(shù)與復變函數(shù)項級數(shù)
1.1　復數(shù)列的極限
1.2　復數(shù)項級數(shù)
1.3　復變函數(shù)項級數(shù)
第二節(jié)　冪級數(shù)
2.1　冪級數(shù)的收斂性
2.2　冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑
2.3　冪級數(shù)的運算性質
第三節(jié)　泰勒級數(shù)
3.1　解析函數(shù)的泰勒展開定理
3.2　求解析函數(shù)泰勒展開式的方法
第四節(jié)　洛朗級數(shù)
4.1　解析函數(shù)的洛朗展開定理
4.2　求圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗展開式的方法
第四章習題
第五章　留數(shù)及其應用
第一節(jié)　解析函數(shù)的孤立奇點
1.1　孤立奇點及其分類
1.2　函數(shù)的零點與極點的關系
1.3　函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
第二節(jié)　留數(shù)與留數(shù)定理
2.1　留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2.2　計算留數(shù)的方法
2.3　函數(shù)在無窮遠點處的留數(shù)
第三節(jié)　留數(shù)定理在計算實積分中的應用
*第四節(jié)　對數(shù)留數(shù)與輻角原理
4.1　對數(shù)留數(shù)
4.2　輻角原理
4.3　儒歇定理
第五章習題
第六章　共形映射
第一節(jié)　共形映射的概念
1.1　解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義
1.2　共形映射的概念與單葉解析函數(shù)的共形性
第二節(jié)　分式線性映射
2.1　分式線性映射及其構成
2.2　分式線性映射的性質
2.3　分式線性映射應用舉例
第三節(jié)　幾個初等函數(shù)所構成的共形映射
3.1　冪函數(shù)與根式函數(shù)
3.2　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
*3.3　茹科夫斯基函數(shù)與機翼剖面繞流問題
第六章習題
附錄Ⅰ　參考書目
附錄Ⅱ　區(qū)域變換表
習題答案