數(shù)學(xué)物理方程

第1章 數(shù)學(xué)建模和基本原理介紹
1.1 數(shù)學(xué)模型的建立
1.1.1 弦振動(dòng)方程和定解條件
1.1.2 熱傳導(dǎo)方程和定解條件
1.1.3 泊松方程和定解條件
1.2 定解問(wèn)題的適定性
1.2.1 一些基本概念
1.2.2 適定性概念
1.3 疊加原理
1.3.1 疊加原理
1.3.2 疊加原理的應(yīng)用
1.4 齊次化原理
1.4.1 由含參變量積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)表示的變換
1.4.2 常微分方程中的齊次化原理
1.4.3 偏微分方程中的齊次化原理
1.5 二階線性方程分類和化簡(jiǎn)
1.5.1 二階偏微分方程的分類
1.5.2 兩個(gè)自變量二階偏微分方程的化簡(jiǎn)
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2.1 特征值問(wèn)題
2.1.1 矩陣特征值問(wèn)題
2.1.2 一個(gè)二階線性微分算子的特征值問(wèn)題
2.2 分離變量法
2.2.1 弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題
2.2.2 熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題
2.2.3 平面上位勢(shì)方程邊值問(wèn)題
習(xí)題2
第3章 貝塞爾函數(shù)
3.1 二階線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法
3.1.1 常系數(shù)線性方程的基解組
3.1.2 變系數(shù)線性方程的冪級(jí)數(shù)解法
3.2 貝塞爾函數(shù)
3.2.1 т函數(shù)
3.2.2 貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)
3.2.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
3.2.4 貝塞爾方程的特征值問(wèn)題
3.2.5 圓域上拉普拉斯算子的特征值問(wèn)題
3.2.6 一些例子
3.3 多個(gè)自變量分離變量法舉例
3.3.1 矩形域上定解問(wèn)題
3.3.2 圓柱體或圓域上定解問(wèn)題
習(xí)題3
第4章 積分變換法
4.1 熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題
4.1.1 一維熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題
4.1.2 二維熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題
4.2 波動(dòng)方程柯西問(wèn)題
4.2.1 一維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題
4.2.2 二維和三維波動(dòng)方程柯西問(wèn)題
4.2.3 解的物理意義
4.3 積分變換法舉例
習(xí)題4
第5章 格林函數(shù)法
5.1 格林公式
5.2 拉普拉斯方程基本解和格林函數(shù)
5.2.1 基本解
5.2.2 格林函數(shù)
5.3 半空間及圓域上的狄利克雷問(wèn)題
5.3.1 半空間上狄利克雷問(wèn)題
5.3.2 圓域上狄利克雷問(wèn)題
5.4 一維熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程半無(wú)界問(wèn)題
5.4.1 一維熱傳導(dǎo)方程半無(wú)界問(wèn)題
5.4.2 一維波動(dòng)方程半無(wú)界問(wèn)題
習(xí)題5
第6章 特征線法
6.1 一階偏微分方程特征線法
6.1.1 特征線法
6.1.2 特征線法的應(yīng)用舉例
6.1.2.1 交通流問(wèn)題
6.1.2.2 人口發(fā)展方程
6.2 一維波動(dòng)方程的特征線法
習(xí)題6
第7章 勒讓德多項(xiàng)式
7.1 勒讓德多項(xiàng)式
7.1.1 勒讓德方程及勒讓德多項(xiàng)式
7.1.2 勒讓德多項(xiàng)式的生成函數(shù)和遞推公式
7.1.3 勒讓德多項(xiàng)式的微分表示形式
7.1.4 勒讓德方程特征值問(wèn)題
7.2 球面調(diào)和函數(shù)和球形貝塞爾函數(shù)
7.2.1 拉普拉斯算子的其他表示形式
7.2.2 球面調(diào)和函數(shù)(與θ無(wú)關(guān))
7.2.3 球面調(diào)和函數(shù)(與θ有關(guān))
7.2.4 球形貝塞爾函數(shù)
習(xí)題7
附錄1 測(cè)驗(yàn)題
附錄2 部分習(xí)題答案，提示或解答
附錄3 參考文獻(xiàn)