計算機數(shù)學

第1章 導論
?1.0 實例引入
　1.1 計算機數(shù)學的概念
　　1.1.1 數(shù)學發(fā)展與人類文明演進
　　1.1.2 計算機發(fā)展與社會經(jīng)濟創(chuàng)新
　　1.1.3 從數(shù)學和計算機發(fā)展看科學與工程的關(guān)系
　　1.1.4 計算機數(shù)學的定義
　　1.1.5 皮亞諾公理與算法
　1.2 計算機數(shù)學的內(nèi)涵
　　1.2.1 計算機數(shù)學的內(nèi)容
　　1.2.2 計算機數(shù)學的特征
　　1.2.3 計算機數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學的區(qū)別
　　1.2.4 從離散數(shù)學到計算機數(shù)學
　　1.2.5 程序設(shè)計競賽涉及的計算機數(shù)學
　1.3 計算機數(shù)學學習的方法論
　習題1
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第2章 數(shù)理邏輯
　2.0 體驗邏輯
　2.1 數(shù)理邏輯簡介
　2.2 命題演算系統(tǒng)
　　2.2.1 命題與命題聯(lián)結(jié)詞
　　2.2.2 命題公式與真值表
　　2.2.3 波蘭表示法及其轉(zhuǎn)換
　　2.2.4 命題公式的等價
　　2.2.5 命題公式的范式
　　2.2.6 命題演算的推理理論
　2.3 謂詞演算系統(tǒng)
　　2.3.1 個體詞與謂詞
　　2.3.2 量詞
　　2.3.3 謂詞公式
　　2.3.4 自由變元與約束變元
　　2.3.5 謂詞公式的解釋與分類
　　2.3.6 謂詞公式的等價
　　2.3.7 謂詞演算的推理規(guī)則
　習題2
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第3章 集合論
　3.0 實例引入
　3.1 集合
　　3.1.1 集合的概念
　　3.1.2 集合的運算
　　3.1.3 集合運算的性質(zhì)
　3.2 元關(guān)系
　　3.2.1 笛卡兒積
　　3.2.2 元關(guān)系概念
　　3.2.3 元關(guān)系的運算
　　3.2.4 元關(guān)系的性質(zhì)
　　3.2.5 等價關(guān)系
　　3.2.6 半序關(guān)系
　3.3 函數(shù)
　　3.3.1 函數(shù)的概念
　　3.3.2 集合的基數(shù)
　3.4 集合的應(yīng)用與推廣
　　3.4.1 形式語言與字符編碼
　　3.4.2 關(guān)系數(shù)據(jù)模型
　　3.4.3 模糊集和可拓集
　　3.4.4 齊次關(guān)系與坐標變換
　習題3
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第4章 組合論
　4.0 實例引入
　4.1 基本計數(shù)原則
　　4.1.1 加法原則
　　4.1.2 乘法原則
　4.2 排列組合
　　4.2.1 無重復(fù)元的排列組合
　　4.2.2 有重復(fù)元的排列組合
　4.3 鴿洞原理
　4.4 生成函數(shù)與排列組合
　　4.4.1 生成函數(shù)
　　4.4.2 組合問題的生成函數(shù)
　　4.4.3 排列問題的生成函數(shù)
　4.5 排列組合的生成
　　4.5.1 排列生成算法
　　4.5.2 組合生成算法
　習題4
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第5章 數(shù)論
　5.0 實例引入
　5.1 整數(shù)的因子分解
　5.2 同余關(guān)系
　5.3 密碼學基礎(chǔ)
　5.4 數(shù)制
　　5.4.1 基數(shù)及其轉(zhuǎn)換
　　5.4.2 格雷碼及其遞歸應(yīng)用
　習題5
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第6章 圖結(jié)構(gòu)
　6.0 實例引入
　6.1 圖論的概念
　　6.1.1 圖的定義
　　6.1.2 圖的表示方法
　6.2 圖論中的幾個經(jīng)典問題及其算法
　　6.2.1 最短路徑算法
　　6.2.2 euler環(huán)游問題
　　6.2.3 hamilton圈
　　6.2.4 著色問題
　6.3 圖論的應(yīng)用
　　6.3.1 流程圖
　　6.3.2 環(huán)和程序復(fù)雜度
　　6.3.3 路徑覆蓋和白盒動態(tài)測試
　　6.3.4 fsm和系統(tǒng)測試
　習題6
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第7章 樹結(jié)構(gòu)
　7.0 實例引入
　7.1 樹的概念
　　7.1.1 自由樹
?　7.1.2 有根樹
　7.2 二叉樹
　　7.2.1 二叉樹的概念
　　7.2.2 二叉樹的計算機表示
　　7.2.3 二叉樹的遍歷
　　7.2.4 前綴編碼與huffman樹
　　7.2.5 二叉查找樹
　　7.2.6 二叉排序樹
　7.3 生成樹
　　7.3.1 生成樹及其構(gòu)造
　　7.3.2 最小生成樹
　習題7
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第8章 表結(jié)構(gòu)
　8.0 實例引入
　8.1 線性表
　　8.1.1 線性表的計算機表示
　　8.1.2 堆棧
　　8.1.3 隊列
　　8.1.4 字符?
　　8.1.5 基于關(guān)鍵字比較的線性查找表
　　8.1.6 基于關(guān)鍵字比較的線性排序表
　8.2 廣義表
　　8.2.1 多維表
　　8.2.2 混合表
　8.3 索引表
　　8.3.1 分塊索引與查找
　　8.3.2 多關(guān)鍵字與重排索引表
　　8.3.3 基于關(guān)鍵字基數(shù)的排序
　　8.3.4 hash表
　習題8
　參考文獻
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第9章 計算模型
　9.0 實例引入
　9.1 形式文法
　　9.1.1 文法的定義
　　9.1.2 文法的分類
　　9.1.3 正則文法和正則表達?
　　9.1.4 語法樹
　9.2 有限自動機
　　9.2.1 有限自動機的定義
　　9.2.2 有限自動機和正則文法
　9.3 圖靈機
　習題9
　參考文獻
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