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內(nèi)容簡介

　　本書最早是J．迪斯米埃在20世紀(jì)70年代開設(shè)線性算子譜理論課程時(shí)手寫油印的講義。在相當(dāng)長的一段時(shí)期里，本講義在法國被這一領(lǐng)域的所有學(xué)生認(rèn)真反復(fù)閱讀。也為教授這一課程的教師大量使用。在這本講義里。迪斯米埃以完整地陳述譜定理為核心目的，通過最基本也是最常用的一些例子讓讀者明白所引進(jìn)的每一個(gè)概念、每一條定理。都是在后續(xù)內(nèi)容中必不可少的，并嫻熟地應(yīng)用他的各種技巧對(duì)定理給出精確、簡短而優(yōu)雅的證明——這就是Bourbakl成員的作品。而本書中體系的嚴(yán)謹(jǐn)與清晰明了則是作者一貫的寫作風(fēng)格。本書可以作為大學(xué)本科高年級(jí)選修課教材。也可以作為研究生泛函分析基礎(chǔ)課的教材。對(duì)于非泛函方向的學(xué)生來說，本書的處理方式（把所有的問題都放在Hilbert空間的框架下討論，而不是放在更加一般的空間里面）可以讓讀者用最少的精力抓住這一理論最為核心的內(nèi)容。

作者簡介

　　J．迪斯米埃 J．Dixmier （1924-）法國數(shù)學(xué)家。原巴黎第六大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。師從法國著名數(shù)學(xué)家H．嘉當(dāng)，法國布爾巴基學(xué)派的成員。 J．迪斯米埃在李群李代數(shù)、算子代數(shù)等領(lǐng)域都有非常重要的貢獻(xiàn)。是他把算子代數(shù)的研究引進(jìn)了法國，并就這’一專題寫了兩本專著。1957年的《vonNeu mann代數(shù)》和1 969年的《C*代數(shù)》；這兩本書先后被翻譯成英語并多次重印。直到今天仍為該領(lǐng)域廣大研究人員反復(fù)引用。作為布爾巴基學(xué)派的重要成員。他也在很大程度上參與了《數(shù)學(xué)原理》的寫作；作為法國重要的數(shù)學(xué)教育家，他所編寫的本科低年級(jí)課本長期以來都是相關(guān)課程的標(biāo)準(zhǔn)參考書。 J．迪斯米埃指導(dǎo)過許多研究生，其中最著名的是1982年Fields獎(jiǎng)得主AlainConnes。他解決了許多Mu rray和vonNeumann在20世紀(jì)40年代提出的問題，并開辟了這一分支通向其他許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的道路，并把這一擴(kuò)大了的領(lǐng)域命名為“非交換幾何”。

圖書目錄

歷史回顧
0 可和族(點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)復(fù)習(xí))
Ⅰ Hilbert空間
1．1 半雙線性型
1．2 Hermite型
1．3 準(zhǔn)Hilbert空間
1．4 內(nèi)積空間
1．5 范數(shù)，距離，內(nèi)積空間上的拓?fù)?br /> 1．6 Hilbert空間
1．7 標(biāo)準(zhǔn)正交族
1．8 Hilbert維數(shù)
1．9 Hilbert空間的Hilbert和
1．10 一個(gè)內(nèi)積空間的完備化
Ⅱ Hilbert空間上的連續(xù)線性算子
2．1 連續(xù)線性算子的一般性質(zhì)
2．2 關(guān)于連續(xù)線性算子的若干定理
2．3 連續(xù)線性泛函
2．4 連續(xù)雙半線性型
2．5 共軛
2．6 雙連續(xù)線性算子
2．7 特征值
2．8 譜，豫解式
2．9 線性算子的強(qiáng)收斂和弱收斂
Ⅲ 特殊的線性算子類
3．1 正常算子
3．2 Hermite算子
3．3 Hermite算子之間的序
3．4 投影
3．5 恒等映射的分解
3．6 等距算子
3．7 部分等距算子
Ⅳ 緊算子
4．1 緊算子
4．2 Hilbert—schmidt算子
4．3 正常緊算子的譜分解
4．4 對(duì)積分方程的應(yīng)用
Ⅴ 連續(xù)Hermite算子的譜分解
5．1 連續(xù)函數(shù)演算
5．2 應(yīng)用：連續(xù)線性算子的極分解
5．3 函數(shù)演算的延拓
5．4 Hermite算子的譜分解
5．5 正常算子的譜分解
5．6 酉算子的譜分解
5．7 正常算子和乘法算子
Ⅵ 單參數(shù)酉算子群
6．1 一個(gè)有界函數(shù)關(guān)于一個(gè)恒等映射分解的積分
6．2 單參數(shù)酉算子群
6．3 應(yīng)用：Bochner定理
參考文獻(xiàn)
主要記號(hào)
譯后記
名詞索引