科學計算中的蒙特卡羅策略

第1章 引言與實例
1.1 對蒙特卡羅技術的需求
1.2 全書的范圍及概要
1.3 統(tǒng)計物理學中的計算
1.4 分子結構模擬
1.5 生物信息學：找弱重復圖樣
1.6 非線性動力系統(tǒng)：目標追蹤
1.7 天文觀測中的假設檢驗
1.8 多層模型的貝葉斯推斷
1.9 蒙特卡羅和缺失數據問題
第2章 基本原理：舍取法、加權法以及其他方法
2.1 生成簡單隨機變量
2.2 舍取法
2.3 方差減少法.
2.4 鏈式結構模型的精確方法
2.4.1 動態(tài)規(guī)劃
2.4.2 精確模擬
2.5 重點抽樣和加權樣本
2.5.1 一個例子
2.5.2 基本思想
2.5.3 重點抽樣的經驗法則
2.5.4 加權樣本的概念
2.5.5 重點抽樣中的邊際化方法
2.5.6 例子：求解一個線性系統(tǒng)
2.5.7 例子：貝葉斯缺失數據問題
2.6 高級重點抽樣技術
2.6.1 自適應重點抽樣
2.6.2 舍取和加權
2.6.3 序貫重點抽樣
2.6.4 序貫重點抽樣中的舍取控制
2.7 SIS在群體遺傳學中的應用
2.8 問題
第3章 序貫蒙特卡羅的理論
3.1 早期發(fā)展：凝聚成聚合物
3.1.1 一個簡單的聚合物模型：自避免游動
3.1.2 在方格子點上凝聚成聚合物
3.1.3 增長性方法的局限性
3.2 統(tǒng)計缺失數據問題的序貫補借
3.2.1 似然計算
3.2.2 貝葉斯計算
3.3 非線性濾波
3.4 一般框架
3.4.1 抽樣分布的選擇
3.4.2 歸一化常數
3.4.3 修剪、增峰和重抽樣
3.4.4 再談重抽樣
3.4.5 部分舍取控制
3.4.6 邊際化、先行和延遲估計
3.5 問題
第4章 應用序貫蒙特卡羅
4.1 生物學問題
44.1.1 分子模擬
4.1.2 種群遺傳學中的推斷
4.1.3 找DNA序列的基序模式
4.2 近似積和
4.3 有固定邊際和的0-1表格的計算
4.4 貝葉斯缺失數據問題
4.4.1 Murray數據
4.4.2 二項分布數據的非參數貝葉斯分析
4.5 信號處理問題
4.5.1 混雜信號的目標跟蹤和混合Kalman濾波
4.5.2 衰落信道的數字信號提取
4.6 問題
第5章 Metropolis算法及其推廣
5.1 Metropolis算法
5.2 數學公式和Hastings的推廣
5.3 為什么Metropolis算法是正確的?
5.4 一些特殊算法
5.4.1 隨機游動Metropolis算法
5.4.2 Metropolis化獨立抽樣
5.4.3 結構偏差(configurationalbias)蒙特卡羅
5.5 多點：Metropolis方法
5.5.1 多重獨立建議
5.5.2 關聯性多點建議
5.6 可逆跳躍法則
5.7 動態(tài)權
5.8 輸出分析和算法的效率
5.9 問題
第6章 Gibbs抽樣
6.1 Gibbs抽樣算法
6.2 實例分析
6.3 一些特殊的抽樣
6.3.1 切片(slice)抽樣
6.3.2 Metropolis化Gibbs抽樣
6.3 ，3打了就走(Hit-and-run)算法
6.4 數據擴充算法
6.4.1 貝葉斯缺失數據問題
6.4.2 最初的DA算法
6.4.3 與Gibbs抽樣的聯系
6.4.4 一個例子：分層貝葉斯模型
6.5 找生物序列中的重復基序
6.5.1 探測隱基序的Gibbs抽樣
6.5.2 排列與分類
6.6 Gibbs抽樣的協方差結構
6.6.1 數據增廣
6.6.2 隨機掃描Gibbs抽樣的自協方差
6.6.3 蒙特卡羅抽樣更為有效的應用
6.7 Gibbs抽樣中的折疊與聚類
6.8 問題
第7章 伊辛模型的聚類算法
7.1 伊辛模型和Potts模型的回訪
7.2 數據增廣的Swendsen-Wang算法
7.3 收斂分析和推廣
7.4 Wolff改進算法
7.5 進一步的推廣
7.6 討論
7.7 問題
第8章 廣義條件抽樣
8.1 部分重抽樣
8.2 部分重抽樣的案例研究
8.2.1 高斯隨機場模型
8.2.2 紋理合成
8.2.3 多元t分布的推斷
8.3 變換群和廣義Gibbs
8.4 應用：數據增廣的參數擴張
8.5 貝葉斯推斷中的一些例子
8.5.1 Probit回歸
8.5.2 蒙特卡羅與隨機微分方程的聯系
8.6 問題
第9章 分子動力學和雜交蒙特卡羅方法
9.1 牛頓力學基礎
9.2 分子動力學模擬
9.3 雜交蒙特卡羅
9.4 與HMC相關的算法
9.4.1 Langevin-Euler移動
9.4.2 廣義雜交蒙特卡羅
……
第10章 多層抽樣和優(yōu)化方法
第11章 基于總體的蒙特卡羅方法
第12章 馬爾可夫鏈及其收斂性
第13章 精選的理論論題