現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12：數(shù)論I·Fermat的夢想和類域論

中文版序言
前言
寫在單行本發(fā)行之際
理論的概要及目標(biāo)
數(shù)學(xué)記號與用語
第零章 序——Fermat和數(shù)論
§0.1 Fermat以前
§0.2 素?cái)?shù)與二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角數(shù)，4角數(shù)，5角數(shù)
§0.6 3角數(shù)，平方數(shù)，立方數(shù)
§0.7 直角三角形與橢圓曲線
§0.8 Fermat大定理
習(xí)題
第一章 橢圓曲線的有理點(diǎn)
§1.1 Fermat與橢圓曲線
§1.2 橢圓曲線的群結(jié)構(gòu)
§1.3 Mordell定理
小結(jié)
習(xí)題
第二章 二次曲線與p進(jìn)數(shù)域
§2.1 二次曲線
§2.2 同余式
§2.3 二次曲線與二次剩余符號
§2.4 p進(jìn)數(shù)域
§2.5 p進(jìn)數(shù)域的乘法構(gòu)造
§2.6 二次曲線的有理點(diǎn)
小結(jié)
習(xí)題
第三章 ζ
§3.1 ζ函數(shù)值的三個(gè)奇特之處
§3.2 在正整數(shù)處的值
§3.3 在負(fù)整數(shù)處的值
小結(jié)
習(xí)題
第四章 代數(shù)數(shù)論
§4.1 代數(shù)數(shù)論的方法
§4.2 代數(shù)數(shù)論的核心
§4.3 虛二次域的類數(shù)公式
§4.4 Fermat大定理與Kummer
小結(jié)
習(xí)題
第五章 何謂類域論
§5.1 類域論的現(xiàn)象的例子
§5.2 分圓域與二次域
§5.3 類域論概述
小結(jié)
習(xí)題
第六章 局部與整體
§6.1 數(shù)與函數(shù)的驚人類似
§6.2 素點(diǎn)與局部域
§6.3 素點(diǎn)與域擴(kuò)張
§6.4 阿代爾(adele)環(huán)與伊代爾(idele)群
小結(jié)
習(xí)題
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的出現(xiàn)
§7.2 Riemann ζ 與Dirichlet L
§7.3 素?cái)?shù)定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ與Hecke L
§7.6 素?cái)?shù)定理的一般程式
小結(jié)
習(xí)題
第八章 類域論(Ⅱ)
§8.1 類域論的內(nèi)容
§8.2 整體域和局部域上的可除代數(shù)
§8.3 類域論的證明
小結(jié)
習(xí)題
附錄A Dedekind環(huán)匯編
§A.1 dedekind環(huán)的定義
§A.2 分式理想
附錄B Galois理論
§B.1 Galois理論
§B.2 正規(guī)擴(kuò)張與可分?jǐn)U張
§B.3 范與跡
§B.4 有限域
§B.5 無限GaloiS理論
附錄C 素?cái)?shù)的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
問題解答
習(xí)題解答
索引