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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　兩卷本計(jì)數(shù)組合學(xué)基礎(chǔ)導(dǎo)論中的第一卷，適用于研究生和數(shù)學(xué)研究人員?！队?jì)數(shù)組合學(xué)（第1卷）》主要介紹生成函數(shù)的理論及其應(yīng)用，生成函數(shù)是計(jì)數(shù)組合學(xué)中的基本工具?！队?jì)數(shù)組合學(xué)（第1卷）》共分為四章，分別介紹了計(jì)數(shù)（適合高年級(jí)的本科生），篩法（包括容斥原理），偏序集以及有理生成函數(shù)。《計(jì)數(shù)組合學(xué)（第1卷）》提供了大量的習(xí)題，并幾乎都給出了解答，它們不僅是對(duì)《計(jì)數(shù)組合學(xué)（第1卷）》正文的極大擴(kuò)充，而且對(duì)書中沒有直接涉及的許多領(lǐng)域提供了入門途徑?！队?jì)數(shù)組合學(xué)（第1卷）》的選材覆蓋了計(jì)數(shù)組合學(xué)中應(yīng)用最為廣泛以及與其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)最為密切的部分。中文版根據(jù)英文修訂版譯出，包括內(nèi)容的更新和習(xí)題的補(bǔ)充。對(duì)于希望把組合數(shù)學(xué)應(yīng)用到工作中的研究生和數(shù)學(xué)工作者來(lái).說(shuō)，《計(jì)數(shù)組合學(xué)（第1卷）》是一本權(quán)威著作。

作者簡(jiǎn)介

　　Richard P.Sta rlley現(xiàn)任美國(guó)麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，是國(guó)際組合學(xué)界的領(lǐng)軍人物之一。1971年獲得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位，1988年當(dāng)選美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士，1995年當(dāng)選美國(guó)科學(xué)院院士。1975年獲得工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)George Polya獎(jiǎng)，2001年因兩卷本《計(jì)數(shù)組合學(xué)》獲得美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)Leroy P.Steele獎(jiǎng)，2003年獲得瑞典皇家科學(xué)院Rolf Sctlock獎(jiǎng)，2006年被邀請(qǐng)?jiān)趪?guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作一小時(shí)學(xué)術(shù)報(bào)告。Stanley教授在組合數(shù)學(xué)及其與其它數(shù)學(xué)學(xué)科交叉的領(lǐng)域中做出很多原創(chuàng)性的研究工作。他的研究成果清晰簡(jiǎn)明、深刻全面、極富創(chuàng)造力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)諸多方向的決定性進(jìn)展。同時(shí)，他非常注重扶持和培養(yǎng)年輕學(xué)者，由他撰寫的包括本書在內(nèi)的研究生教科書已成為同類書籍中的范本。

圖書目錄

序
前言
譯者序
記號(hào)
第一章什么是計(jì)數(shù)組合學(xué)
§1.1 如何計(jì)數(shù)
§1.2 集合與重集
§1.3 排列統(tǒng)計(jì)量
§1.4 十二模式
注記
參考文獻(xiàn)
關(guān)于習(xí)題的注記
習(xí)題
習(xí)題解答
第二章篩法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情況
§2.3 限制位置的排列
§2.4 Ferrers棋盤
§2.5 V-分拆與單峰序列
§2.6 對(duì)合
§2.7 行列式
注記
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
習(xí)題解答
第三章偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 從已知偏序集構(gòu)造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的鏈
§3.6 局部有限偏序集的關(guān)聯(lián)代數(shù)
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 計(jì)算Mobius函數(shù)的技巧
§3.9 格及其Mobius代數(shù)
§3.10 半模格的Mobius函數(shù)
§3.11 ζ多項(xiàng)式
§3.12 秩選取
§3.13 R-標(biāo)號(hào)
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二項(xiàng)型偏序集與生成函數(shù)
§3.16 在排列計(jì)數(shù)中的一個(gè)應(yīng)用
注記
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
習(xí)題解答
第四章有理生成函數(shù)
§4.1 單變量有理冪級(jí)數(shù)
§4.2 進(jìn)一步的細(xì)分
§4.3 多項(xiàng)式
§4.4 準(zhǔn)多項(xiàng)式
§4.5 P-分拆
§4.6 齊次線性Diophantine方程
§4.7 轉(zhuǎn)移矩陣法
注記
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
習(xí)題解答
附錄圖論術(shù)語(yǔ)
名詞索引
補(bǔ)充習(xí)題