數(shù)學奧林匹克命題人講座：組合問題

　　人們還是采取這樣的方式，把一個組合問題還原成一個代數(shù)或分析問題（對應和估計），就像面對幾何一樣。于是，許多極端復雜的組合細節(jié)就可忽略。復雜性是人類而不是個人面臨的困難（比如癌癥、天氣預報等，都是復雜性在困擾人類），但是奧林匹克數(shù)學命題考察的是個人能力，所以命題者盡可以避開組合復雜性。也就是說，組合問題必可用整體對應、代數(shù)還原或局部處理這幾類方法解決。如果你在做題時遇到非常棘手的困難，毫無思路，那必定是陷入了組合細節(jié)的復雜性中，而沒有想到或找到前幾種方法。對于命題者來說，如果所出的組合問題只有組合細節(jié)的話，那么只能用小的數(shù)字一一列舉，否則就不應該是學生做的題。尤其是組合數(shù)學和初等數(shù)論中的問題，題目本身往往具有偽裝性，什么是不能做的，什么是研究性質(zhì)的，什么是學生的思考題，一下子看不出來。只要稍做改動，就可能由一道常規(guī)題變成世界難題了。所以，命題比解題更重要，尤其是對組合與數(shù)論的一些雜題而言。

　　劉培杰，哈爾濱工業(yè)大學出版社第四編輯室主任，副編審。從1985年開始從事數(shù)學奧林匹克培訓、命題及研究工作，在20多年的教學中共培訓學生近萬人次，多人次獲獎，其中包括1M0金牌兩塊。多次為競賽活動命題，包括全國初中數(shù)學聯(lián)賽及希望杯競賽；多年來一直是黑龍江省初高中及哈爾濱市競賽命題組成員。共發(fā)表數(shù)學競賽方面論文60余篇，在上海教育出版社、上海科技教育出版社等單位出版有關競賽方面的研究專著近10部。張永芹，2001年就讀于黑龍江大學信息與計算科學專業(yè)，2008年于黑龍江大學獲得理學碩士。現(xiàn)為哈爾濱工業(yè)大學出版社劉培杰數(shù)學工作室成員。