數(shù)學(xué)物理方程

第1章 典型方程與定解條件
1.1 基礎(chǔ)理論知識
1.1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.1.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)
1.1.3 幾個(gè)簡單的求解偏微分方程的例子
1.2 一些典型方程的導(dǎo)出與定解條件
1.2.1 弦振動方程與定解條件
1.2.2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件
1.2.3 定解問題
1.2.4 定解問題的適定性
1.3 變分原理
1.3.1 捷線問題
1.3.2 極小曲面問題
1.3.3 膜的平衡問題
1.4 二階線性偏微分方程的分類
1.4.1 兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程
1.4.2 多個(gè)自變量的二階線性偏微分方程
1.5 疊加原理
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2.1 基礎(chǔ)理論知識
2.1.1 二階線性常微分方程的解的結(jié)構(gòu)
2.1.2 二階線性常系數(shù)常微分方程的解法
2.1.3 常數(shù)變易法
2.1.4 歐拉方程的解法
2.1.5 傅里葉級數(shù)
2.2 分離變量法
2.2.1 有界弦的自由振動問題
2.2.2 有限長桿的熱傳導(dǎo)問題
2.2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
2.2.4 非齊次方程的求解問題
2.2.5 具有非齊次邊界條件的問題
2.2.6 高維方程混合問題及邊值問題的分離變量法
2.2.7 斯圖姆一劉維爾（Strum—Liouville）問題
習(xí)題2
第3章 行波法
3.1 基礎(chǔ)理論知識
3.2 一維齊次波動方程的初值問題
3.2.1 無界弦的自由振動
3.2.2 半無界弦的自由振動
3.3 一維非齊次波動方程的初值問題
3.3.1 無界弦的強(qiáng)迫振動問題
3.3.2 齊次初始條件的強(qiáng)迫振動問題
3.4 三維波動方程的初值問題
3.4.1 三維齊次波動方程的初值問題
3.4.2 三維非齊次波動方程的初值問題
3.5 二維波動方程的初值問題——降維法
3.5.1 二維齊次波動方程的初值問題
3.5.2 二維非齊次波動方程的初值問題
3.6 泊松公式的物理意義
3.6.1 三維波動方程初值問題泊松公式的物理意義
3.6.2 二維波動方程初值問題泊松公式的物理意義
習(xí)題3
第4章 積分變換法
4.1 基礎(chǔ)理論知識
4.1.1 傅里葉變換
4.1.2 傅里葉正弦變換與余弦變換
4.1.3 拉普拉斯變換
4.2 積分變換的應(yīng)用
4.2.1 傅里葉變換的應(yīng)用
4.2.2 拉普拉斯變換的應(yīng)用
習(xí)題4
第5章 格林函數(shù)法
5.1 基礎(chǔ)理論知識
5.1.1 格林公式
5.1.2 高斯公式與散度
5.1.3 第一格林公式與第二格林公式
5.2 格林函數(shù)法
5.2.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
5.2.2 格林公式的應(yīng)用
5.2.3 格林函數(shù)
5.2.4 格林函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題5
第6章 特殊函數(shù)
6.1 基礎(chǔ)理論知識
6.1.1 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法
6.1.2 微分方程的冪級數(shù)解法
6.1.3 T函數(shù)和B函數(shù)
6.2 特殊函數(shù)
6.2.1 貝塞爾函數(shù)
6.2.2 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
6.2.3 勒讓德多項(xiàng)式
6.2.4 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用
6.2.5 埃爾米特多項(xiàng)式
習(xí)題6
第7章 能量積分法與變分法
7.1 基礎(chǔ)理論知識
7.1.1 一維波動方程的能量積分
7.1.2 變分法的物理背景
7.2 能量積分法與變分法
7.2.1 一維波動方程初值問題的能量不等式
7.2.2 一維波動方程初值問題解的唯一性與穩(wěn)定性
7.2.3 一維波動方程初邊值問題的能量不等式
7.2.4 變分問題的可解性
7.2.5 呂茲一伽遼金方法
習(xí)題7
附錄
附錄I 傅里葉積分變換表
附錄Ⅱ 拉普拉斯積分變換表
附錄Ⅲ 數(shù)學(xué)物理方程發(fā)展歷史簡介
附錄Ⅳ 數(shù)學(xué)物理方程自測試題
習(xí)題參考答案與提示
參考文獻(xiàn)