微積分學同步輔導

第1章　函數(shù)
1.1　基本要求
1.2　學習指導
1-1 函數(shù)對應規(guī)則的三種形式
1-2 y＝f（x），y=f-1（x）及x=f-1（y）的關(guān)系是什么
1-3 如何圍繞函數(shù)的初等運算探索函數(shù)的性質(zhì)
　1.3　解題指導
題型1-1 求解不等式
題型1-2　確定函數(shù)的定義域
題型1-3 求可逆函數(shù)的反函數(shù)
題型1-4 求函數(shù)的復合及分析復合函數(shù)的構(gòu)成
題型1-5 判斷函數(shù)的幾何性質(zhì)
　1-4　知識擴展
　　習題1
　　部分答案與提示
第2章　極限與連續(xù)
　2.1　基本要求
　2.2　學習指導
2-1 對數(shù)列極限limxn=a定義中的ε，N的理解
2-2 變量的極限存在（或者說收斂）的幾個常用條件。
2-3 變量的極限不存在（或者說發(fā)散）的幾個常用條件
2-4 收斂數(shù)列是否等同于單調(diào)有界數(shù)列
2-5 數(shù)列在增加或減少或改變有限項之后是否會改變其斂散性
2-6 正確使用和與積的極限運算規(guī)則
2-7 注意歸納特殊函數(shù)所承載的性質(zhì)
2-8　如何論述數(shù)列或函數(shù)的無界性
2-9 為什么說初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，而不說在其定義域上連續(xù)
2-10 無界變量為何不一定是無窮大量
2-11 等價代換與函數(shù)運算的關(guān)系歸納
　2.3　解題指導
題型2-1 依據(jù)定義或性質(zhì)驗證極限的存在性
題型2-2 給定通項的數(shù)列的極限計算
題型2-3 遞歸方式定義的數(shù)列的極限計算
題型2-4 確定無窮小量的主部
題型2-5 使用無窮小量因式替換求函數(shù)極限
題型2-6 冪指型變量uv的極限
題型2-7 確定函數(shù)中的待定參數(shù)問題（根據(jù)極限相關(guān)條件）
題型2-8 判斷函數(shù)的連續(xù)性問題
題型2-9 函數(shù)的間斷點確定與類型識別
題型2-10　連續(xù)函數(shù)的介值問題
題型2-11　綜合問題
2.4　知識擴展
　習題2
　 部分答案與提示
第3章　導數(shù)與微分
　3.1　基本要求
　3.2　學習指導
3-1 學習導數(shù)的重要意義
3-2　幾對容易混淆的導數(shù)記號
3-3　在一點連續(xù)但不可導的函數(shù)
3-4 一點處可導與一點附近可導的區(qū)別
3-5 導數(shù)概念與微分概念的比較
3-6 何時需要依據(jù)定義求函數(shù)在一點的導數(shù)
3-7 復合函數(shù)導數(shù)的鏈法則與復合函數(shù)微分的鏈法則
3-8 導函數(shù)的周期性一與奇偶性
3-9　絕對值函數(shù)的可導性
3-10 由極限*存在能否推出廠（z）在點x0處可導
　3.3　解題指導
題型3-1 依據(jù)導數(shù)定義判定函數(shù)在某點的可導性，并計算其導數(shù)
題型3-2 由可導性確定函數(shù)中的待定參數(shù)
題型3-3 討論導函數(shù)在某點的連續(xù)性
題型3-4 已知函數(shù)在某點的導數(shù)來計算某個極限
題型3-5 含絕對值因式的函數(shù)的可導性
題型3-6 依據(jù)求導法則和公式計算初等函數(shù)的導數(shù)
題型3-7 求反函數(shù)的導數(shù)
題型3-8 求隱函數(shù)的導數(shù)
　……
第4章　微分中值定理·應用
第5章　不定積分
第6章　定積分
第7章　常微分方程
第8章　矢量代數(shù)與空間解析幾何
第9章　多元函數(shù)微分學
第10章　重積分
第11章　曲線積分與曲面積分
第12章　無窮級數(shù)