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內(nèi)容簡介

　　本書全書共分4章。第1章主要介紹集合論的基本知識、幾個重要的集類。著重用勢研究實函數(shù)。詳細論證了Baire定理，并給出了它的應(yīng)用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突出描述了Lebesgue測度與Lebesgue積分理論，以及LebesgueStieltjes測度與LebesgueStieltjes積分理論。第4章引進了Banach空間（Lp，‖·‖p）（p≥1）和Hilbert空間（L2，〈，〉）并證明了一些重要定理。書中配備了大量的例題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題，可以訓(xùn)練學(xué)生分析問題和解決問題的能力，幫助他們打下分析數(shù)學(xué)和測度論方面扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書可作為綜合性大學(xué)、理工科大學(xué)和師范類院校的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計和計算數(shù)學(xué)專業(yè)的教材或自學(xué)參考書。

作者簡介

暫缺《實變函數(shù)論》作者簡介

圖書目錄

第1章　集合運算、集合的勢、集類
　1.1　集合運算及其性質(zhì)
　1.2　集合的勢（基數(shù)）、用勢研究實函數(shù)
　1.3　集類.環(huán)、σ環(huán)、代數(shù)、σ代數(shù)、單調(diào)類
　1.4　Rn中的拓撲——開集、閉集、Gδ集、Fσ集、Borel集
　1.5　Baire定理及其應(yīng)用
　1.6　閉集上連續(xù)函數(shù)的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函數(shù)
第2章　測度理論
　2.1　環(huán)上的測度、外測度、測度的延拓
　2.2　σ有限測度、測度延拓的惟一性定理
　2.3　Lebesgue測度、LebesgueStieltjes測度
　*2.4　Jordan測度、Hausdorff測度
　2.5　測度的典型實例和應(yīng)用
第3章　積分理論
　3.1　可測空間、可測函數(shù)
　3.2　測度空間、可測函數(shù)的收斂性、Lebesgue可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
　3.3　積分理論
　3.4　積分收斂定理（Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理）
　3.5　Lebesgue可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)、Lebesgue積分與Riemann積分
　3.6　單調(diào)函數(shù)、有界變差函數(shù)、Vitali覆蓋定理
　3.7　重積分與累次積分、Fubini定理
　3.8　變上限積分的導(dǎo)數(shù)、絕對（全）連續(xù)函數(shù)與NewtonLeibniz公式
　*3.9　LebesgueStieltjes積分、RiemannStieltjes積分
第4章　函數(shù)空間Lp（p≥1）
　4.1　Lp空間
　4.2　L2空間
參考文獻