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內(nèi)容簡介

　　《實(shí)變函數(shù)》在n維歐氏空間中建立Lebesgue測度和積分的理論，突出體現(xiàn)實(shí)變函數(shù)的基本思想。全書包括：集合、點(diǎn)集、Lebesgue測度、可測函數(shù)、Lebesgue積分、微分與不定積分、Lp空間共七章。每一小節(jié)講述概念、定理與例題后，均附有精心挑選的配套基本習(xí)題，每一章后均附有整整一節(jié)的例題選講，介紹實(shí)變函數(shù)解題的各種典型方法與重要技巧，每一章后還列出大量的習(xí)題供讀者去研究與探索?！秾?shí)變函數(shù)》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，也可供相關(guān)專業(yè)人員參考。

作者簡介

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圖書目錄

1 集合
1.1 集合及其運(yùn)算
1.2 映射
1.3 對(duì)等與基數(shù)
1.4 可數(shù)集
1.5 連續(xù)基數(shù)
1.6 例題選講
習(xí)題一
2 點(diǎn)集
2.1 n維歐氏空間
2.2 開集與內(nèi)點(diǎn)
2.3 閉集與極限點(diǎn)
2.4 閉集套定理與覆蓋定理
2.5 函數(shù)連續(xù)性
2.6 點(diǎn)集間的距離
2.7 Cantor集
2.8 稠密性
2.9 例題選講
習(xí)題二
3 Lebesgue測度
3.1 廣義實(shí)數(shù)集
3.2 外測度
3.3 可測集
3.4 可測集類
3.5 不可測集
3.6 例題選講
習(xí)題三
4 可測函數(shù)
4.1 可測函數(shù)的定義及性質(zhì)
4.2 Egoroff（葉果洛夫）定理
4.3 依測度收斂性
4.4 Lusin（魯津）定理
4.5 例題選講
習(xí)題四
5 Lebesgue積分
5.1 非負(fù)可測簡單函數(shù)的積分
5.2 非負(fù)可測函數(shù)的積分
5.3 一般可測函數(shù)的積分
5.4 控制收斂定理
5.5 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)
5.6 Lebesgue積分與Riemann積分
5.7 重積分與累次積分
5.8 例題選講
習(xí)題五
6 微分與不定積分
6.1 單調(diào)函數(shù)的可微性
6.2 有界變差函數(shù)
6.3 不定積分的微分
6.4 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
6.5 例題選講
習(xí)題六
7 Lp空間
7.1 Lp空間的定義與有關(guān)不等式
7.2 Lp空間（1≤p≤∞）的完備性
7.3 Lp空間（1≤p＜∞）的可分性
7.4 例題選講
習(xí)題七