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內(nèi)容簡介

　　《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書第5版）》以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用相結(jié)合的方式介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法，內(nèi)容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數(shù)的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數(shù)論有貢獻的數(shù)學(xué)家的傳略?！冻醯葦?shù)論及其應(yīng)用（原書第5版）》內(nèi)容豐富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)的數(shù)論教材，也可以作為對數(shù)論和密碼學(xué)感興趣的讀者的初級讀物。《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書第5版）》是數(shù)論課程的經(jīng)典教材，自出版以來，深受讀者好評，被美國加州大學(xué)伯克利分校，伊利諾伊大學(xué)，得克薩斯大學(xué)等數(shù)百所名校采用。經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用的結(jié)合是《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書第5版）》的一大特色。第5版通過增強實例和練習(xí)，將數(shù)論的應(yīng)用引入了更高的境界，同時更新并擴充了對密碼學(xué)這一熱點論題的討論。與時俱進是《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書第5版）》的又一大特色，為使本版與最新的研究成果及近幾年的新理論優(yōu)美結(jié)合，作者花費了大量心血。《初等數(shù)論及其應(yīng)用（原書第5版）》還以別出心裁的習(xí)題安排而著名，書中收入的富于挑戰(zhàn)性的習(xí)題旨在幫助讀者探究數(shù)論中的關(guān)鍵概念，同時提供兩類習(xí)題：一類是計算題；另一類是上機編程練習(xí)，這使得讀者能夠?qū)?shù)學(xué)理論與編程技巧實踐聯(lián)系起來。

作者簡介

　　Kenneth H．Rosen密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士，麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)博士。曾就職于科羅拉多大學(xué)，俄亥俄州立大學(xué)，緬因大學(xué)，后加盟貝爾實驗室，現(xiàn)為AT&T實驗室特別成員。Rosen博士在數(shù)論領(lǐng)域與數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域著有大量的論文及專著，除本書外，還著有經(jīng)典作品《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（本書中文版、影印版已由機械工業(yè)出版社引進出版）。此外，他還擔(dān)任CRC出版社離散數(shù)學(xué)叢書的主編。

圖書目錄

前言
符號表
何謂數(shù)論
第1章　整數(shù)
1．1　數(shù)和序列
1．2　和與積
1．3　數(shù)學(xué)歸納法
1．4　斐波那契數(shù)
1．5　整除性

第2章　整數(shù)的表示法和運算
2．1　整數(shù)的表示法
2．2　整數(shù)的計算機運算
2．3　整數(shù)運算的復(fù)雜度

第3章　素數(shù)和最大公因子
3．1　素數(shù)
3．2　素數(shù)的分布
3．3　最大公因子
3．4　歐幾里得算法
3．5　算術(shù)基本定理
3．6　因子分解法和費馬數(shù)
3．7　線性丟番圖方程

第4章　同余
4．1　同余引言
4．2　線性同余方程
4．3　中國剩余定理
4．4　求解多項式同余方程
4．5　線性同余方程組
4．6　利用波拉德p方法分解整數(shù)

第5章　同余的應(yīng)用
5．1　整除性檢驗
5．2　萬年歷
5．3　循環(huán)賽賽程
5．4　散列函數(shù)
5．5　校驗位

第6章　特殊的同余式
6．1　威爾遜定理和費馬小定理
6．2　偽素數(shù)
6．3　歐拉定理

第7章　乘性函數(shù)
7．1　歐拉φ函數(shù)
7．2　因子和與因子個數(shù)
7．3　完全數(shù)和梅森素數(shù)
7．4　莫比烏斯反演

第8章　密碼學(xué)
8．1　字符密碼
8．2　分組密碼和流密碼
8．3　取冪密碼
8．4　公鑰密碼
8．5　背包密碼
8．6　密碼協(xié)議及應(yīng)用

第9章　原根
9．1　整數(shù)的階和原根
9．2　素數(shù)的原根
9．3　原根的存在性
9．4　指數(shù)的算術(shù)
9．5　用整數(shù)的階和原根進行素性檢驗
9．6　通用指數(shù)

第10章　原根與整數(shù)的階的應(yīng)用
10．1　偽隨機數(shù)
10．2　埃爾伽莫密碼系統(tǒng)
10．3　電話線纜絞接中的一個應(yīng)用

第11章　二次剩余
11．1　二次剩余與二次非剩余
11．2　二次互反律
11．3　雅可比符號
11．4　歐拉偽素數(shù)
11．5　零知識證明

第12章　十進制分數(shù)與連分數(shù)
12．1　十進制分數(shù)
12．2　有限連分數(shù)
12．3　無限連分數(shù)
12．4　循環(huán)連分數(shù)
12．5　用連分數(shù)進行因子分解

第13章　某些非線性丟番圖方程
13．1　畢達哥拉斯三元組
13．2　費馬大定理
13．3　平方和
13．4　佩爾方程

第14章　高斯整數(shù)
14．1　高斯整數(shù)和高斯素數(shù)
14．2　最大公因子和唯一因子分解
14．3　高斯整數(shù)與平方和
附錄A　整數(shù)集公理
附錄B　二項式系數(shù)
附錄C　Maple和Mathematica在數(shù)論中的應(yīng)用
附錄D　有關(guān)數(shù)論的網(wǎng)站
附錄E　表格
參考文獻