2010年全國碩士研究生入學(xué)考試歷年真題精解：數(shù)學(xué)二

第一部分 高等數(shù)學(xué)
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
題型1.1 函數(shù)、極限的概念及其特性
題型1.2 函數(shù)極限的計算及其逆問題
題型1.3 數(shù)列的極限
題型1.4 無窮小量的比較
題型1.5 函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的分類
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
題型2.1 考查導(dǎo)數(shù)的定義
題型2.2 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線法線方程
題型2.3 一般導(dǎo)函數(shù)的計算及確定導(dǎo)函數(shù)方程的根
題型2.4 可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系
題型2.5 利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間、極值及證明不等式
題型2.6 求函數(shù)的最值及確定函數(shù)方程的根
題型2.7 求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)、漸近線
題型2.8 利用導(dǎo)數(shù)綜合研究函數(shù)的性態(tài)考點(diǎn)
題型2.9 有關(guān)高階導(dǎo)數(shù)中值的命題
題型2.10 微分的概念與計算及微分中值定理的綜合應(yīng)用
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
題型3.1 原函數(shù)與不定積分的概念
題型3.2 定積分的基本概念與性質(zhì)
題型3.3 不定積分、定積分的計算
題型3.4 定積分的證明題
題型3.5 變限積分與廣義積分
題型3.6 應(yīng)用題
第四章 多元函數(shù)微分學(xué)
題型4.1 求多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
題型4.2 求在變換下方程的變形
題型4.3 求多元函數(shù)的極值和最值
第五章 重積分
題型5.1 將二重積分化為累次積分
題型5.2 利用積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性
題型5.3 分塊計算二重積分
題型5.4 交換坐標(biāo)系
第六章 微分方程
題型6.1 一階微分方程和可降階方程
題型6.2 高階常系數(shù)線性微分方程
題型6.3 微分方程的應(yīng)用
第二部分 線性代數(shù)
第一章 行列式
題型1.1 利用行列式的性質(zhì)和換行(列)展開定理計算行列式
題型1.2 利用行列式和矩陣的運(yùn)算性質(zhì)計算行列式
第二章 矩陣
題型2.1 解矩陣方程
題型2.2 有關(guān)逆矩陣、矩陣秩的計算與證明
題型2.3 與初等變換、伴隨矩陣有關(guān)的命題
第三章 向量
題型3.1 向量的線性組合與線性表示
題型3.2 向量組的線性相關(guān)性
題型3.3 求向量組的秩與矩陣的秩
第四章 線性方程組
題型4.1 解的判定、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
題型4.2 求齊次線性方程組、非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解
題型4.3 抽象方程組的求解問題
題型4.4 有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題
題型4.5 討論兩個方程組解之間的關(guān)系(公共解、同解)
題型4.6 與AB=0有關(guān)的命題
第五章 矩陣的特征值與特征向量
題型5.1 求數(shù)學(xué)矩陣的特征值和特征向量
題型5.2 求抽象矩陣的特征值
題型5.3 可對角化的判定及其逆問題
題型5.4 實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)
第六章 二次型
題型6.1 合同變換與合同矩陣