數(shù)值分析

引論
0.1 數(shù)值分析的對象與特點
0.2 數(shù)值計算的誤差
0.3 數(shù)值方法的一般計算原則
習(xí)題
第一章 插值方法
1.1 一般插值問題
1.2 Lagrange（拉格朗日）插值公式
1.3 Newton（牛頓）插值公式
1.4 差分，等距節(jié)點插值多項式
1.4.1 差分及性質(zhì)
1.4.2 向前插值公式及向后插值公式
1.5 Hermite（埃爾米特）插值
1.6 分段插值法
1.6.1 分段線性插值
1.6.2 分段三次Hermite插值
1.7 樣條函數(shù)
1.8 插值問題的MATLAB實現(xiàn)與數(shù)學(xué)模型
1.8.1 插值的MATLAB實現(xiàn)
1.8.2 插值問題的數(shù)學(xué)模型
習(xí)題一
第二章 曲線擬合的最小二乘法
2.1 函數(shù)逼近問題
2.1.1 最佳平方逼近
2.1.2 最小二乘逼近
2.2 基本概念
2.3 正交多項式理論
2.3.1 Legendre（勒讓德）多項式
2.3.2 Chebyshev（切比雪夫）多項式
2.3.3 Leguerre（拉蓋爾）多項式
2.3.4 Hermite（埃爾米特）多項式
2.4 最佳平方逼近
2.4.1 法方程
2.4.2 用多項式作最佳平方逼近
2.4.3 用正交多項式作最佳平方逼近
2.5 最小二乘逼近
2.6 非線性最小二乘法
2.7 逼近與擬合的MATALB實現(xiàn)與數(shù)學(xué)模型
2.7.1 最小二乘擬合的MATLAB實現(xiàn)
2.7.2 薄膜滲透率的測定
2.7.3 錄像機(jī)計數(shù)器的用途
習(xí)題二
第三章 數(shù)值積分
3.1 引言
3.2 Newton-Cotes（牛頓-柯特斯）公式
3.2.1 公式的導(dǎo)出
3.2.2 Newton-Cotes公式的性質(zhì)
3.2.3 Newton-Cotes公式的代數(shù)精度和余項
3.2.4 復(fù)化求積法
3.3 Romberg（龍貝格）求積法
3.3.1 變步長梯形法
3.3.2 Romberg公式
3.4 Gauss（高斯）公式
3.4.1 一般情形的Gauss公式
3.4.2 帶權(quán)的Gauss公式
3.5 MATLAB實現(xiàn)與數(shù)值積分的數(shù)學(xué)模型
3.5.1 數(shù)值積分的MATLAB實現(xiàn)
3.5.2 男大學(xué)生的身高問題
3.5.3 儲量計算問題
習(xí)題三
第四章 常微分方程數(shù)值解法
4.1 基本概念
4.1.1 常微分方程初值問題的一般提法
4.1.2 初值問題數(shù)值解的基本概念
4.2 Euler方法
4.2.1 顯式Euler方法
4.2.2 隱式Euler方法
4.2.3 梯形方法
4.2.4 改進(jìn)的Euler方法
4.2.5 單步法的截斷誤差
4.3 Runge-Kutta方法
4.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性討論
4.4.1 單步法的收斂性與相容性
4.4.2 穩(wěn)定性
4.5 線性多步法
4.5.1 Adams方法
4.5.2 一般線性多步法
4.6 線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性
4.6.1 線性多步法的收斂性
4.6.2 線性多步法的穩(wěn)定性
4.7 常微分方程組初值問題數(shù)值方法
4.7.1 一階常微分方程組初值問題數(shù)值方法
4.7.2 二階常微分方程邊值問題數(shù)值方法
4.8 uATL朋實現(xiàn)與常微分方程模型
4.8.1 Runge-Kutta方法的MATLAB的實現(xiàn)
4.8.2 單擺運動
習(xí)題四
第五章 線性方程組的數(shù)值解法
5.1 迭代法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
5.2 迭代法的收斂性與誤差分析
5.2.1 單點線性迭代的收斂性分析
5.2.2 迭代公式的收斂速度
5.2.3 解的誤差分析
5.3 Jacobi迭代法
5.3.1 Jacobi迭代公式的建立
5.3.2 Jacobi迭代公式的計算過程
5.3.3 Jacobi迭代公式的收斂性
5.4 Gauss-Seidel（高斯-塞德爾）迭代法和SOR迭代法
5.4.1 Gauss-Seidel迭代法
5.4.2 超松弛（SuccessiveOver-Rdaxation，SOR）迭代法
5.4.3 某些特殊線性方程組的迭代法收斂性
5.5 消元法
5.5.1 三角形線性方程組的解法
5.5.2 Gauss消元法
5.5.3 Gauss列主元消元法
5.6 直接三角分解法
5.6.1 消元法的矩陣形式
5.6.2 矩陣的LU分解
5.6.3 基于LU分解的直接三角分解法
5.7 追趕法
5.7.1 三對角方程組
5.7.2 追趕法的計算公式
5.7.3 追趕法的矩陣形式
5.8 MATLAB實現(xiàn)與線性方程組模型
5.8.1 線性方程組求解的MATLAB實現(xiàn)
5.8.2 數(shù)學(xué)模型
習(xí)題五
第六章 非線性方程求根的迭代法
6.1 迭代法及其收斂性
6.1.1 迭代法的基本思想
6.1.2 初始近似根的確定
6.1.3 迭代法的收斂性
6.1.4 迭代法的收斂速度
6.2 迭代法的加速
6.2.1 松弛法與Aitken方法
6.2.2 Steffenson（斯蒂芬森）加速迭代法
6.3 Newton法
6.3.1 Newton迭代格式
6.3.2 Newton下山法
6.4 弦截法與拋物線法
6.4.1 弦截法
6.4.2 拋物線法
6.5 非線性方程組的求解方法
6.5.1 Newton迭代法
6.5.2 最速下降法
6.6 MATLAB實現(xiàn)與非線性方程模型
6.6.1 求解線性方程組的MATLAB實現(xiàn)
6.6.2 數(shù)學(xué)模型
習(xí)題六
附錄 MATLAB簡介
一、MATLAB環(huán)境
二、矩陣及其運算
三、繪圖功能
四、程序設(shè)計
五、其他
參考文獻(xiàn)