小學數(shù)學研究

第一章 小學數(shù)學概覽
第一節(jié) 作為數(shù)學基礎(chǔ)和日常應用的小學數(shù)學
第二節(jié) 小學數(shù)學的呈現(xiàn)方式
第三節(jié) 小學數(shù)學中蘊涵的思想方法
第四節(jié) 數(shù)學是一門研究“關(guān)系”的學問
第五節(jié) 小學數(shù)學中的基本數(shù)學活動
第二章 自然數(shù)系
第一節(jié) 用“集合”語言解釋自然數(shù)
第二節(jié) 關(guān)于自然數(shù)1和0以及自然數(shù)的運算
第三節(jié) 自然數(shù)的位置計數(shù)制
附錄 算盤的結(jié)構(gòu)特點及其數(shù)學教育價值
第四節(jié) 自然數(shù)的佩亞諾公理系統(tǒng)
第五節(jié) 關(guān)于自然數(shù)教學的若干問題
第三章 數(shù)的整除
第一節(jié) 自然數(shù)的整除性
第二節(jié) 公因數(shù)和公倍數(shù)
附錄 梅森質(zhì)數(shù)、費馬數(shù)與哥德巴赫猜想
第三節(jié) 整數(shù)的非整除性
第四節(jié) 余數(shù)與檢驗碼
第四章 分數(shù)
第一節(jié) 從自然數(shù)系到有理數(shù)域
第二節(jié) 分數(shù)的定義
第三節(jié) 分數(shù)和等價類
第四節(jié) 分數(shù)的四則運算
第五節(jié) 小數(shù)和分數(shù)
第五章 數(shù)的擴張
第一節(jié) 數(shù)系擴充的原則
第二節(jié) 整數(shù)環(huán)和有理數(shù)系
第三節(jié) 實數(shù)系對極限運算封閉
第四節(jié) 復數(shù)系對負數(shù)開方封閉
第五節(jié) 數(shù)系的歷史發(fā)展
第六章 小學數(shù)學中的方程和函數(shù)思想
第一節(jié) 關(guān)于“文字代表數(shù)”
第二節(jié) 小學數(shù)學中的方程
第三節(jié) 小學數(shù)學中的函數(shù)思想
第七章 小學數(shù)學中的直觀幾何與演繹表述
第一節(jié) 小學數(shù)學里的幾何學知識概覽
第二節(jié) 直觀幾何
第三節(jié) 幾何圖形的操作與欣賞
第四節(jié) 關(guān)于小學數(shù)學中演繹成分
第五節(jié) 垂直與平行
第八章 長度、面積和體積
第一節(jié) 度量幾何概述
第二節(jié) “面積公理”與測度公理
第三節(jié) 小學中求面積的方法研究
第四節(jié) 周長與面積有關(guān)系嗎？
第五節(jié) 圓周率是無理數(shù)
第六節(jié) 分形幾何學
第九章 小學數(shù)學中的幾何變換
第一節(jié) 全等變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射
第二節(jié) 圖形的對稱
第三節(jié) 平面圖形初等變換的數(shù)學研究
第四節(jié) 小學幾何變換教學問題研究
第十章 小學數(shù)學中的概率統(tǒng)計
第一節(jié) 概率統(tǒng)計：公民數(shù)學素質(zhì)的重要組成部分
第二節(jié) 概率的定義
第三節(jié) 一般統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計
第四節(jié) 數(shù)據(jù)與條形圖、頻數(shù)分布直方圖
第五節(jié) 平均數(shù)與數(shù)學期望
第六節(jié) 數(shù)學期望的應用：風險
第七節(jié) 一個統(tǒng)計研究的案例
第八節(jié) 小學概率統(tǒng)計教學中一些容易混淆的問題
附錄 抽樣調(diào)查的一個例子：我國的人口調(diào)查
第十一章 小學數(shù)學中的文字型應用題
第一節(jié) 數(shù)學應用的本質(zhì)是數(shù)學建模
第二節(jié) 小學數(shù)學中的算術(shù)模型與代數(shù)模型
第三節(jié) 小學數(shù)學中的三種基本代數(shù)模型
第四節(jié) 應用題和“問題解決”教學
第五節(jié) 應用題解法策略探索
第六節(jié) 新興的開放型應用題的求解
第十二章 100個小學數(shù)學問題
后記