線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)（第2版）

第1章 向量空間1
S1.1 復(fù)數(shù)2
S1.2 向量空間的定義4
S1.3 向量空間的性質(zhì)11
S1.4 子空間13
S1.5 和與直和14
習題19
第2章 有限維向量空間21
S2.1 張成與線性無關(guān)22
S2.2 基27
S2.3 維數(shù)31
習題35
第3章 線性映射37
S3.1 定義與例子38
S3.2 零空間與值域41
S3.3 線性映射的矩陣48
S3.4 可逆性53
習題59
第4章 多項式63
S4.1 次數(shù)64
S4.2 復(fù)系數(shù)67
S4.3 實系數(shù)68
習題73
第5章 本征值與本征向量75
S5.1 不變子空間76
S5.2 多項式對算子的作用80
S5.3 上三角矩陣81
S5.4 對角矩陣87
S5.5 實向量空間的不變子空間91
習題94
第6章 內(nèi)積空間97
S6.1 內(nèi)積98
S6.2 范數(shù)102
S6.3 規(guī)范正交基106
S6.4 正交投影與極小化問題111
S6.5 線性泛函與伴隨117
習題122
第7章 內(nèi)積空間上的算子127
S7.1 自伴算子與正規(guī)算子128
S7.2 譜定理132
S7.3 實內(nèi)積空間上的正規(guī)算子138
S7.4 正算子144
S7.5 等距同構(gòu)147
S7.6 極分解與奇異值分解152
習題158
第8章 復(fù)向量空間上的算子163
S8.1 廣義本征向量164
S8.2 特征多項式168
S8.3 算子的分解173
S8.4 平方根177
S8.5 極小多項式179
S8.6 約當形183
習題188
第9章 實向量空間上的算子193
S9.1 方陣的本征值194
S9.2 分塊上三角矩陣195
S9.3 特征多項式198
習題210
第10章 跡與行列式213
S10.1 基變換214
S10.2 跡216
S10.3 算子的行列式222
S10.4 矩陣的行列式225
S10.5 體積236
習題244
符號索引247
索引248