工程數(shù)學(xué)

第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二階和三階行列式
1.1.2 階行列式
1.2 行列式的性質(zhì)
1.3 行列式的計算
1.4 克拉默法則
1.5 本章小結(jié)
習(xí)題
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)
2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.4 方陣的行列式
2.3 可逆矩陣
2.3.1 可逆矩陣的概念和性質(zhì)
2.3.2 用伴隨矩陣求逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
2.4.3 準(zhǔn)對角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的初等行變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 用初等行變換求逆矩陣
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣的秩的概念和性質(zhì)
2.6.2 用初等行變換求矩陣的秩
2.7 矩陣的實(shí)際應(yīng)用
2.7.1 密碼問題
2.7.2 人口流動問題
2.8 本章小結(jié)
習(xí)題
第3章 線性方程組
3.1 高斯約當(dāng)消元法
3.2 線性方程組解的判定
3.3 n維向量的概念與線性運(yùn)算
3.3.1 n維向量的概念
3.3.2 n維向量的線性運(yùn)算
3.4 向量組的線性相關(guān)性
3.4.1 線性組合與線性表示
3.4.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.5 向量組的秩
3.5.1 向量組的等價和極大線性無關(guān)組
3.5.2 向量組的秩以及它與矩陣的秩的關(guān)系
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.7 本章小結(jié)
習(xí)題
第4章 隨機(jī)事件及其概率
4.1 隨機(jī)事件
4.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件
4.1.2 樣本空間
4.1.3 事件間的關(guān)系與運(yùn)算
4.2 隨機(jī)事件的概率與概率加法公式
4.2.1 概率的統(tǒng)計定義
4.2.2 概率的古典定義
4.2.3 概率加法公式
4.3 條件概率與概率乘法公式
4.3.1 條件概率
4.3.2 概率乘法公式
4.3.3 事件的相互獨(dú)立性
4.4 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)
4.5 全概率公式與貝葉斯公式
4.5.1 全概率公式
4.5.2 貝葉斯公式
4.6 本章小結(jié)
習(xí)題
第5章 隨機(jī)變量及其概率分布
5.1 隨機(jī)變量
5.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
5.3 離散型隨機(jī)變量及其典型分布
5.3.1 二項(xiàng)分布
5.3.2 泊松分布
5.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其典型分布
5.4.1 均勻分布
5.4.2 正態(tài)分布
5.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
5.6 本章小結(jié)
習(xí)題
第6章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
6.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
6.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
6.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
6.4 方差與標(biāo)準(zhǔn)差
6.5 隨機(jī)變量數(shù)字特征的性質(zhì)
6.6 重要分布的數(shù)學(xué)期望與方差
6.7 切貝謝夫不等式
6.8 大數(shù)定律
6.9 中心極限定理
6.10 本章小結(jié)
習(xí)題
第7章 復(fù)變函數(shù)
7.1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
7.1.1 復(fù)數(shù)
7.1.2 區(qū)域
7.1.3 復(fù)變函數(shù)
7.1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
7.2 解析函數(shù)
7.2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7.2.2 解析函數(shù)
7.3 復(fù)變函數(shù)的積分
7.3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念及其性質(zhì)
7.3.2 柯西積分定理
7.3.3 柯西積分公式
7.3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
7.4 級數(shù)
7.4.1 冪級數(shù)
7.4.2 泰勒級數(shù)
7.4.3 洛朗級數(shù)
7.5 留數(shù)
7.5.1 孤立奇點(diǎn)
7.5.2 留數(shù)
7.6 本章小結(jié)
習(xí)題
第8章 傅里葉變換
8.1 傅里葉級數(shù)
8.2 傅里葉積分
8.2.1 傅里葉積分的復(fù)數(shù)形式
8.2.2 傅里葉積分公式
8.3 傅里葉變換的概念
8.3.1 傅里葉變換的定義
8.3.2 單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換
8.4 傅里葉變換的性質(zhì)
8.5 卷積
8.6 傅里葉變換的應(yīng)用
8.6.1 周期函數(shù)與離散頻譜
8.6.2 非周期函數(shù)與連續(xù)頻譜
8.7 本章小結(jié)
習(xí)題
第9章 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換的概念
9.1.1 拉普拉斯變換的定義
9.1.2 拉普拉斯變換的存在定理
9.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
9.3 拉普拉斯逆變換
9.4 拉普拉斯變換的卷積
9.5 拉普拉斯變換的應(yīng)用
9.5.1 微分方程的拉氏變換解法
9.5.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
9.6 本章小結(jié)
習(xí)題
附錄
附錄A：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附錄B：傅里葉變換簡表
附錄C：拉普拉斯變換簡表
附錄D：習(xí)題綜合題答案與提示
參考文獻(xiàn)