隨機過程

第一章 概率統(tǒng)計
§1.1 事件與概率
§1.2 隨機向量及其分布
§1.3 數(shù)學(xué)期望及其計算
A.數(shù)學(xué)期望
B.條件概率和條件數(shù)學(xué)期望
C.數(shù)學(xué)期望的計算公式
D.概率不等式
§1.4 總體，樣本與次序統(tǒng)計量
A.總體與樣本
B.次序統(tǒng)計量
§1.5 特征函數(shù)和概率極限定理
A.特征函數(shù)
B.概率極限定理
§1.6 參數(shù)估計
A.最大似然估計
B.抽樣分布的上α分位數(shù)
§1.7 置信區(qū)間和假設(shè)檢驗
§1.8 隨機變量舉例
A.兩點分布
B.二項分布
C.幾何分布
D.泊松分布
E.指數(shù)分布
F.正態(tài)分布
習(xí)題一
第二章 泊松過程
§2.1 計數(shù)過程和泊松過程
A.隨機過程和隨機序列
B.計數(shù)過程
C.泊松過程
練習(xí)2.1
§2.2 泊松呼叫流
A.呼叫流的概率分布
B.等待間隔Xn的分布
C.到達時刻的條件分布
D.簡單呼叫流
練習(xí)2.2
§2.3 年齡和剩余壽命
練習(xí)2.3
§2.4 泊松過程的匯合與分流
A.泊松過程的匯合
B.泊松過程的分流
C.復(fù)合泊松過程
練習(xí)2.4
§2.5 泊松過程的參數(shù)估計
A.用N(t)估計λ
B.用Sn估計λ
C.復(fù)合泊松過程的參數(shù)估計
練習(xí)2.5
§2.6 非時齊泊松過程
A.非時齊泊松過程
B.強度函數(shù)的估計
習(xí)題二
第三章 更新過程
§3.1 更新過程
A.極限定理
B.更新函數(shù)
C.更新流
練習(xí)3.1
§3.2 更新定理
A.停時
B.基本更新定理
C.布萊克威爾定理
D.關(guān)鍵更新定理
練習(xí)3.2
§3.3 更新方程和分支過程
A.卷積及其性質(zhì)
B.更新方程
C.分支過程
練習(xí)3.3
§3.4 開關(guān)系統(tǒng)
A.開關(guān)系統(tǒng)
B.多個狀態(tài)的系統(tǒng)
練習(xí)3.4
§3.5 年齡和剩余壽命
A.年齡A(t)的分布
B.剩余壽命R(t)的分布
C.t時服役部件的壽命分布
D.SN(t)的分布函數(shù)
練習(xí)3.5
§3.6 年齡，剩余壽命和更新間隔的比較
A.A(t)，R(t)和更新間隔的比較
B.XN(t)＋1隨機大于更新間隔
C.EA(t)，ER(t)和EXN(t)＋1的極限
練習(xí)3.6
§3.7 延遲更新過程
A.平衡更新過程
B.延遲更新過程
C.延遲開關(guān)系統(tǒng)
§3.8 有償更新過程
習(xí)題三
第四章 離散時間馬爾可夫鏈
§4.1 馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率
練習(xí)4.1
§4.2 柯爾莫哥洛夫-切普曼方程
A.K.C方程
B.初始分布和Xn的分布
練習(xí)4.2
§4.3 狀態(tài)的命名和周期
A.常返與非常返狀態(tài)
B.正常返和零常返狀態(tài)
C.周期及其性質(zhì)
D.遍歷狀態(tài)
練習(xí)4.3
§4.4 狀態(tài)空間分類
A.狀態(tài)空間的分解
B.簡單隨機游動的常返性
C.質(zhì)點在常返等價類中的轉(zhuǎn)移
練習(xí)4.4
§4.5 不變分布
練習(xí)4.5
§4.6 平穩(wěn)可逆分布
A.平穩(wěn)性
B.平穩(wěn)可逆性
C.平穩(wěn)可逆分布的計算
練習(xí)4.6
§4.7 離散時間分支過程
A.滅絕概率
B.參數(shù)估計
練習(xí)4.7
§4.8 強大數(shù)律和中心極限定理
A.強馬氏性
B.強大數(shù)律和中心極限定理
練習(xí)4.8
§4.9 馬氏鏈的統(tǒng)計推斷
A.一步轉(zhuǎn)移概率的估計
B.P＝P0的假設(shè)檢驗
C.獨立性檢驗
習(xí)題四
第五章 連續(xù)時間馬爾可夫鏈
§5.1 連續(xù)時間馬氏鏈的定義
練習(xí)5.1
§5.2 泊松過程是馬氏鏈
練習(xí)5.2
§5.3 轉(zhuǎn)移速率矩陣
練習(xí)5.3
§5.4 連續(xù)時間馬氏鏈的結(jié)構(gòu)
A.保守馬氏鏈
B.馬氏鏈的結(jié)構(gòu)
練習(xí)5.4
§5.5 柯爾莫哥洛夫方程
A.向后和向前方程
B.解柯爾莫哥洛夫方程
練習(xí)5.5
§5.6 生滅過程
A.線性生滅過程
B.線性純生過程
C.生滅過程
D.簡單的傳染病模型
練習(xí)5.6
§5.7 連續(xù)時間分支過程
練習(xí)5.7
§5.8 馬氏鏈的極限分布
A.pij(t)的極限
B.馬氏鏈的h骨架和狀態(tài)分類
C.平穩(wěn)不變分布
練習(xí)5.8
§5.9 時間可逆的馬氏鏈
A.時間可逆的馬氏鏈
B.可逆分布的計算
習(xí)題五
第六章 布朗運動
§6.1 布朗運動
A.布朗運動
B.二維布朗運動
§6.2 布朗運動的簡單性質(zhì)
§6.3 首中時和ArCsin律
A.首中時和最大值的分布
B.ArCsin律
§6.4 布朗橋與經(jīng)驗過程
§6.5 布朗運動的軌跡
A.軌跡的不可微
B.軌跡的無限長
C.重對數(shù)律
§6.6 隨機游動與布朗運動
習(xí)題六
第七章 應(yīng)用舉例
§7.1 互聯(lián)網(wǎng)的PageRank問題
A.半馬氏過程
B.用轉(zhuǎn)移速率矩陣作PageRank
§7.2 簡單排隊問題
A.M/G/1忙期
B.M/M/m排隊
§7.3 系統(tǒng)維修問題
部分習(xí)題參考答案和提示
附錄A 部分定理的證明
附錄B 常見分布的期望、方差、母函數(shù)和特征函數(shù)
附錄C1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附錄C2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上Q分位數(shù)
附錄C3 X2(n)分布的上a分位數(shù)
符號說明
參考書目
名詞索引