有向圖的理論、算法及其應(yīng)用

第1章 基本術(shù)語及結(jié)論
1.1 集合、子集、矩陣和向量
1.2 有向圖、有向子圖、鄰集和度數(shù)
1.3 有向圖的同構(gòu)及其基本運(yùn)算
1.4 途徑、跡、路、圈和路圈有向子圖
1.5 強(qiáng)連通性和單側(cè)連通性
1.6 無向圖、雙定向和定向性
1.7 混合圖和超圖
1.8 有向圖和無向圖的分類
1.9 算法簡介
1.9.1 算法及其復(fù)雜性
1.9.2 NP完全問題和NP困難問題
1.10 應(yīng)用：求解2可滿足性問題
1.11 習(xí)題
第2章 距離
2.1 關(guān)于距離的術(shù)語和記號
2.2 最短路結(jié)構(gòu)
2.3 尋找有向圖距離的算法
2.3.1 寬度優(yōu)先搜索（BFS）
2.3.2 無圈有向圖
2.3.3 Dijkstra算法
2.3.4 Bellman-Ford-Moore算法
2.3.5 Floyd-Warshall算法
2.4 半徑、出半徑和直徑之間的不等式
2.4.1 強(qiáng)有向圖的半徑和直徑
2.4.2 出半徑和直徑的極值
2.5 定向圖的最大有限直徑
2.6 多重圖定向的最小直徑
2.7 完全多重圖的最小直徑定向
2.8 圖擴(kuò)張的最小直徑定向
2.9 笛卡兒積圖的最小直徑定向
2.10 有向圖中的王
2.10.1 競賽圖的2王
2.10.2 半完全多部分有向圖中的王
2.10.3 廣義競賽圖中的王
2.11 應(yīng)用：單行道問題和閑話問題
2.11.1 單行道問題和有向圖的定向
2.11.2 閑話問題
2.12 應(yīng)用：旅行售貨員問題的指數(shù)鄰集局部搜索
2.12.1 TSP局部搜索
2.12.2 TSP的線性時(shí)間可搜索指數(shù)鄰集
2.12.3 分配鄰集
2.12.4 關(guān)于TSP的鄰集結(jié)構(gòu)有向圖的直徑
2.13 習(xí)題
第3章 網(wǎng)絡(luò)流
3.1 定義及基本性質(zhì)
3.1.1 流及流平衡向量
3.1.2 剩余網(wǎng)絡(luò)
3.2 網(wǎng)絡(luò)模型的簡約
3.2.1 消除下界
3.2.2 單源單收點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)
3.2.3 循環(huán)
3.2.4 頂點(diǎn)上有費(fèi)用及下界的網(wǎng)絡(luò)
3.3 流分解
3.4 討論剩余網(wǎng)絡(luò)
3.5 最大流問題
3.5.1 Ford-Fullkerson算法
3.5.2 最大流與線性規(guī)劃
3.6 尋找最大（s，t）流的多項(xiàng)式算法
3.6.1 沿最短增廣路的流增廣
3.6.2 在分層網(wǎng)絡(luò)和Dinic算法中的塊化流
3.6.3 前置流推進(jìn)算法
3.7 單位容量網(wǎng)絡(luò)和簡單網(wǎng)絡(luò)
3.7.1 單位容量網(wǎng)絡(luò)
3.7.2 簡單網(wǎng)絡(luò)
3.8 循環(huán)與可行流
3.9 最小值可行（s，t）流
3.10 最小費(fèi)用流
3.10.1 刻畫最小費(fèi)用流
3.10.2 創(chuàng)建最優(yōu)化解
3.11 流的應(yīng)用
3.11.1 二部分圖的最大匹配
3.11.2 有向中國郵遞員問題
3.11.3 尋找具有預(yù)先指定度的有向子圖
3.11.4 有向多重圖的路圈因子
3.11.5 覆蓋指定頂點(diǎn)的圈有向子圖
3.12 分配問題和運(yùn)輸問題
3.13 習(xí)題
第4章 有向圖類
4.1 深度優(yōu)先搜索
4.2 無圈有向圖中的頂點(diǎn)無圈序
4.3 可傳遞有向圖、可傳遞閉包和簡約
4.4 強(qiáng)有向圖
4.5 線有向圖
4.6 de Bruijn有向圖和Kautz有向圖及其特征
4.7 系列平行有向圖
4.8 擬可傳遞有向圖
4.9 路重合性質(zhì)和路可重合有向圖
4.10 局部入半完全有向圖和局部出半完全有向圖
4.11 局部半完全有向圖
4.11.1 圓有向圖
4.11.2 非強(qiáng)局部半完全有向圖
4.11.3 強(qiáng)圓可分解局部半完全有向圖
4.11.4 局部半完全有向圖類
4.12 全Φi可分解有向圖
4.13 相交有向圖
4.14 平面有向圖
4.15 應(yīng)用：高斯消去法
4.16 習(xí)題
第5章 哈密爾頓性及其相關(guān)問題
5.1 有向圖哈密爾頓性的必要條件
5.1.1 路收縮
5.1.2 擬哈密爾頓性
5.1.3 偽哈密爾頓性和1擬哈密爾頓性
5.1.4 關(guān)于偽哈密爾頓性和擬哈密爾頓性的算法
5.2 路覆蓋數(shù)
5.3 無圈有向圖的路因子及其應(yīng)用
5.4 路可重合有向圖的哈密爾頓路與圈
5.5 局部入半完全有向圖的哈密爾頓路和圈
5.6 具有度約束條件的有向圖的哈密爾頓圈和路
5.6.1 充分性條件
5.6.2 多重插入技巧
5.6.3 定理5.6.1和定理5.6.5的證明
5.7 半完全多部分有向圖中的最長路和最長路圈
5.7.1 基本結(jié)論
5.7.2 良圈因子定理
5.7.3 引理5.7.12的推論
5.7.4 Yeo不可約圈有向子圖定理及其應(yīng)用
5.8 擴(kuò)張局部半完全有向圖的最長路和最長圈
5.9 擬可傳遞有向圖中的哈密爾頓路和圈
5.10 擬可傳遞有向圖中頂點(diǎn)最重路和最重圈
5.11 有向圖類的哈密爾頓路和圈
5.12 習(xí)題
第6章 深入研究哈密爾頓性
6.1 具有預(yù)先指定起（終）點(diǎn)的哈密爾頓路
6.2 弱哈密爾頓連通有向圖
6.2.1 關(guān)于擴(kuò)張競賽圖的結(jié)論
6.2.2 關(guān)于局部半完全有向圖的結(jié)論
6.3 哈密爾頓連通有向圖
6.4 在半完全有向圖中尋找（x，y）哈密爾頓路
6.5 有向圖的泛圈性
6.5.1 度約束有向圖的（頂點(diǎn)）泛圈性
6.5.2 擴(kuò)張半完全有向圖和擬可傳遞有向圖的泛圈性
6.5.3 泛局部半完全有向圖和頂點(diǎn)泛局部半完全有向圖
6.5.4 關(guān)于圖泛圈性的其他結(jié)果
6.5.5 有向圖的圈可擴(kuò)張性
6.6 弧泛圈性
6.7 包含或避開預(yù)先指定弧的哈密爾頓圈
6.7.1 包含預(yù)先指定弧的哈密爾頓圈
6.7.2 避開預(yù)先指定弧的哈密爾頓圈
6.7.3 避開2圈中弧的哈密爾頓圈
6.8 弧不交的哈密爾頓路和圈
6.9 定向的哈密爾頓路和圈
6.10 用少量圈覆蓋一個(gè)有向圖的全部頂點(diǎn)
6.10.1 具有固定圈數(shù)目的圈因子
6.10.2 關(guān)于路和圈的支撐結(jié)構(gòu)中α（D）的作用
6.11 最小強(qiáng)支撐有向子圖
6.11.1 關(guān)于一般有向圖的一個(gè)下界
6.11.2 關(guān)于擴(kuò)張半完全有向圖的MSSS問題
6.11.3 關(guān)于擬可傳遞有向圖的MSSS問題
6.11.4 可分解有向圖的MSSS問題
6.12 應(yīng)用：TSP直觀探索法的控制數(shù)
6.13 習(xí)題
第7章 全連通性
7.1 附加的概念和預(yù)備知識
7.2 耳朵分解
7.3 Menger定理
7.4 應(yīng)用：確定弧強(qiáng)連通度和頂點(diǎn)強(qiáng)連通度
7.5 撕裂運(yùn)算
7.6 最優(yōu)化增長弧強(qiáng)連通性
7.7 最優(yōu)化增長頂點(diǎn)強(qiáng)連通性
7.7.1 單行對
7.7.2 最優(yōu)化的k強(qiáng)增廣
7.7.3 特殊類有向圖
7.7.4 保持k強(qiáng)連通性的撕裂
7.8 弧強(qiáng)連通性的一個(gè)推廣
7.9 弧反轉(zhuǎn)和頂點(diǎn)強(qiáng)連通性
7.10 最小k（?。?qiáng)有向多重圖
7.10.1 最小k弧強(qiáng)有向多重圖
7.10.2 最小k強(qiáng)有向圖
7.11 臨界k強(qiáng)有向圖
7.12 弧強(qiáng)連通性與最小度
7.13 特殊類有向圖的連通性性質(zhì)
7.14 有向圖的高連通定向
7.15 拼裝割集
7.16 應(yīng)用：關(guān)于k（?。?qiáng)連通性的小認(rèn)證
7.16.1 尋找強(qiáng)連通性的小認(rèn)證
7.16.2 尋找k強(qiáng)認(rèn)證（k>1）
7.16.3 關(guān)于弧強(qiáng)連通性認(rèn)證
7.17 習(xí)題
第8章 圖的定向
8.1 幾類有向圖的底圖
8.1.1 可傳遞有向圖和擬可傳遞有向圖的底圖
8.1.2 局部半完全有向圖的底圖
8.1.3 正常循環(huán)弧圖的局部競賽圖定向
8.1.4 局部入半完全有向圖的底圖
8.2 快速識別局部半完全有向圖
8.3 無偶圈定向
8.4 圖的著色與定向
8.5 定向與無處零整流
8.6 達(dá)到高弧強(qiáng)連通性的定向
8.7 具有度約束的定向
8.7.1 具有預(yù)先指定度序列的定向
8.7.2 對頂點(diǎn)子集的限制
8.8 子模流
8.8.1 子模流模型
8.8.2 可行子模流的存在性
8.8.3 最小費(fèi)用子模流
8.8.4 子模流的應(yīng)用
8.9 混合圖的定向
8.10 習(xí)題
第9章 不交路和不交樹
9.1 補(bǔ)充定義
9.2 不交路問題
9.2.1 k路問題的復(fù)雜性
9.2.2 有向圖是k鏈接的充分性條件
9.2.3 無圈有向圖的k路問題
9.3 競賽圖和廣義競賽圖的鏈接問題
9.3.1 具有（局部）連通性的充分性條件
9.3.2 半完全有向圖的2路問題
9.3.3 廣義競賽圖的2路問題
9.4 平面有向圖的鏈接問題
9.5 弧不交分枝
9.5.1 Edmonds分枝定理的重要性
9.6 邊不交的混合分枝
9.7 弧不交的路問題
9.7.1 無圈有向多重圖中弧不交的路
9.7.2 歐拉有向多重圖中弧不交的路
9.7.3 競賽圖和廣義競賽圖中弧不交的路
9.8 整多物品流
9.9 弧不交的出分枝和入分枝
9.10 最小費(fèi)用分枝
9.10.1 擬陣相交的表述
9.10.2 有關(guān)最小費(fèi)用分枝問題推廣的一個(gè)算法
9.10.3 最小覆蓋樹形圖問題
9.11 添加新弧以增加有根弧強(qiáng)連通性
9.12 習(xí)題
第10章 有向圖的圈結(jié)構(gòu)
10.1 有向圖的向量空間
10.2 關(guān)于路和圈的多項(xiàng)式算法
10.3 不交圈和反饋弧集
10.3.1 不交圈和反饋集問題的復(fù)雜性
10.3.2 最大出度至少為k的有向圖中不交圈
10.3.3 有向圖的反饋集和線性序
10.4 不交圈對反饋集的比較
10.4.1 參數(shù)Vi和Ti的關(guān)系
10.4.2 Younger猜想的解決
10.5 應(yīng)用：Markov鏈的周期
10.6 模p下的k長圈
10.6.1 模p下k長圈存在性問題的復(fù)雜度
10.6.2 模p下k長圈存在的充分性條件
10.7 半完全多部分有向圖中的"短"圈
10.8 半完全多部分有向圖中圈對路的比較
10.9 圍長
10.10 有關(guān)圈的補(bǔ)充專題
10.10.1 圈的弦
10.10.2 ádám猜想
10.11 習(xí)題
第11章 有向圖的推廣
11.1 邊著色多重圖中的正常著色跡
11.1.1 正常著色歐拉跡
11.1.2 正常著色圈
11.1.3 邊著色多重圖的連通性
11.1.4 邊著色二部分多重圖的交錯(cuò)圈
11.1.5 2邊著色完全多重圖的最長交錯(cuò)路和圈
11.1.6 c邊著色完全圖中正常著色哈密爾頓路（c≥3）
11.1.7 c邊著色完全圖中正常著色哈密爾頓圈（c≥3）
11.2 弧著色有向多重圖
11.2.1 交錯(cuò)有向圈問題的復(fù)雜性
11.2.2 函數(shù)f（n）和函數(shù)g（n）
11.2.3 弱歐拉弧著色有向多重圖
11.3 超競賽圖
11.3.1 超競賽圖的出度序列
11.3.2 哈密爾頓路
11.3.3 哈密爾頓圈
11.4 應(yīng)用：遺傳學(xué)中的交錯(cuò)哈密爾頓圈
11.4.1 定理11.4.1的證明
11.4.2 定理11.4.2的證明
11.5 習(xí)題
第12章 一些重要的專題
12.1 Seymour第二鄰集猜想
12.2 配對比較有向圖的頂點(diǎn)排序
12.2.1 配對比較有向圖
12.2.2 Kano-Sakamoto排序法
12.2.3 半完全PCD的頂點(diǎn)排序
12.2.4 相互序
12.2.5 關(guān)于向前序和向后序的算法及其復(fù)雜性
12.3 （k，l）核
12.3.1 核
12.3.2 擬核
12.4 完全二部分有向圖的列表邊著色
12.5 同態(tài)——著色的一個(gè)推廣
12.6 有向圖獨(dú)立性的其他度量法
12.7 擬陣
12.7.1 擬陣的對偶
12.7.2 擬陣的貪婪算法
12.7.3 獨(dú)立性問答器
12.7.4 擬陣的并
12.7.5 二個(gè)擬陣的相交
12.7.6 多個(gè)擬陣的相交
12.8 為NP困難問題尋找好解
12.9 習(xí)題
參考文獻(xiàn)
記號索引
術(shù)語索引
譯后記
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目