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內容簡介

　　極限是從初等數(shù)學跨向高等數(shù)學的一座重要橋梁。在青少年階段或更早吸收了解極限先進思想和概念，無疑對他們的人生發(fā)展有著不可估量的影響。本書圖文并茂，根據(jù)青少年的思維特點，沿初涉極限、計算極限、研究極限和超越極限的主線，生動詳盡地論述了古今無數(shù)大家對于極限的探索和認識過程、他們遇到的千難萬阻、他們開辟的創(chuàng)新之路和他們給人類留下的巨大財富。有志青少年讀者已經不滿足道聽途說或一知半解，他們所需要的不僅是有趣的軼事和數(shù)學典故，而且還要知道一流大師們的具體解決辦法。本書限于用初等的方法給出開普勒計算酒桶體積、球堆積猜想、牛頓一般二項式定理和高斯的最小二乘法。這無疑是一個大膽的嘗試，即使從高等數(shù)學角度來說還不夠嚴格，但是作為滿足青少年的求知欲望和進一步創(chuàng)新的動力還是非常值得做的。本書適合具有中學及以上程度的青少年或成人閱讀鉆研，也是極限入門的一本很有價值的參考書。

作者簡介

　　梁昌洪，教授，博士生導師，IEEE高級會員，1943年12月生于上海，中共黨員。1965年畢業(yè)于西安軍事電信工程學院（現(xiàn)西安電子科技大學）物理系，1967年7月于該校研究生畢業(yè)后留校任教。1980年至1982年在美國紐約州syracuse大學做訪問學者。1992年至2002年，任西安電子科技大學校長。長期從事微波和電磁領域的前沿研究，取得了豐碩成果，特別是在計算微波、非線性電磁學、微波網絡理論方面的研究尤為突出。先后獲得省部級科技成果獎、教學獎十余項，已出版專（譯）著五部。治學嚴謹，為人師表，即使在擔任校長期間仍一直堅持為本科生上基礎課，在教學中結合科研成果和方法，講課生動，深入淺出。2003年獲首屆高等學?！敖虒W名師”獎。他講授的“微波技術基礎”2003年被評為首屆“國家精品課程”。

圖書目錄

序
第一章初涉極限
1.1 從莊子切棒和阿基里斯追龜談起
1.2 數(shù)列與級數(shù)
1.3 0與∞
1.4 代數(shù)極限和幾何極限
1.5 無窮小列和極限定義
1.6 從北京奧運會探討體育成績的極限
第二章計算極限
2.1 有限項級數(shù)
2.1.1 高斯和等差級數(shù)
2.1.2 楊輝三角和高階等差級數(shù)
2.1.3 等冪自然數(shù)級數(shù)
2.1.4 等比級數(shù)
2.1.5 等差數(shù)列和等比數(shù)列
2.2 無窮級數(shù)
2.2.1 無窮項級數(shù)的收斂性
2.2.2 無窮項級數(shù)的發(fā)散性
2.3 關于0/0與∞/∞
2.4 小變量|x|<1的函數(shù)級數(shù)
2.4.1 牛頓二項式定理
2.4.2 小變量|x|<1三角函數(shù)sinx，cosx所展開的級數(shù)
2.5 面積和體積
2.5.1 阿基米德的窮竭法
2.5.2 開普勒與酒桶體積
第三章研究極限
3.1 牛頓發(fā)現(xiàn)變化率和面積聯(lián)系
3.1.1 運動極限
3.1.2 面積和變化率
3.2 圓周率π
3.2.1 an的遞推公式
3.2.2 劉徽的偉大貢獻
3.2.3 祖沖之再創(chuàng)輝煌
3.2.4 祖沖之創(chuàng)新的另一條可能思路
3.2.5 千思萬慮猜《綴術》
3.3 e
3.3.1 ex是變化率等于自身的函數(shù)
3.3.2 e與經濟增長率
3.3.3 e是時間的見證
3.3.4 e是最大連乘積的“基本單元”
3.3.5 小變量（|x| <1）的ex和ln（1+x）冪級數(shù)公式
3.3.6 歐拉常數(shù)λ
3.4 變化率與極值
3.4.1 二次三項式f（x）=ax2+bx+c的極值
3.4.2 極值實例
3.4.3 溜冰場燈光問題
3.4.4 光反射問題
3.4.5 自然界中的極值原理
第四章超越極限
4.1 計算機和極限
4.1.1 計算機就是一個“阿基里斯”
4.1.2 阿基里斯追羚羊
4.1.3 計算機和極限
4.2 生物與極限
4.2.1 生物群爆炸和滅絕
4.2.2 Logistic方程
4.3 超越極限
參考文獻
附錄A 開普勒與球堆積猜想
附錄B 牛頓與一般二項式定理
附錄C 高斯與最小二乘法