數(shù)值方法在生物醫(yī)學工程中的應用

譯者序
前言
第1部分 基礎知識
第1章 生物醫(yī)學系統(tǒng)建模
1.1 生物醫(yī)學工程
1.2 生物醫(yī)學工程的基本特點
1.3 創(chuàng)建工程模型
1.3.1 問題求解的基本步驟
1.3.2 建立守恒定律的數(shù)學公式
1.3.3 平衡方程的應用
1.4 利用計算機求解生物醫(yī)學模型的范例
1.4.1 實時PCR效率的建模仿真
1.4.2 經(jīng)顱磁刺激的建模
1.4.3 心臟電生理建模
1.4.4 應用數(shù)值方法模擬心血管系統(tǒng)對于重力作用的反應
1.5 本書概況
1.5.1 第1部分：基礎知識
1.5.2 第2部分：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為（代數(shù)模型）
1.5.3 第3部分：系統(tǒng)的動態(tài)行為（微分方程）
1.5.4 第4部分：建模工具及其應用
1.6 本章學習要點
1.7 習題
1.8 參考文獻
第2章 計算技術入門
2.1 緒論
2.2 計算機在生物醫(yī)學工程中的角色
2.3 程序設計語言工具及方法
2.3.1 順序語句
2.3.2 條件執(zhí)行語句
2.3.3 循環(huán)語句
2.3.4 封裝
2.4 MATLAB的數(shù)據(jù)結構基礎
2.4.1 數(shù)的表示
2.4.2 數(shù)組
2.4.3 字符和字符串
2.4.4 邏輯（布爾）數(shù)據(jù)類型
2.4.5 元胞和元胞數(shù)組
2.4.6 MATLAB沒有明確定義的數(shù)據(jù)結構
2.4.7 數(shù)據(jù)類型轉換
2.5 面向?qū)ο笙到y(tǒng)簡介
2.6 算法分析和程序分析
2.6.1 算法的復雜度
2.6.2 運算時間的計算
2.7 本章學習要點
2.8 習題
第3章 數(shù)值分析的概念
3.1 科學計算
3.2 數(shù)值算法及其誤差
3.3 泰勒級數(shù)
3.4 減小誤差
3.5 MATLAB的浮點數(shù)表達
3.5.1 浮點數(shù)表達的lEEE754標準
3.5.2 浮點數(shù)的算術運算、截斷和舍入
3.5.3 舍入誤差的累積和消去誤差
3.6 本章學習要點
3.7 習題
3.8 參考文獻
第2部分 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為
第4章 生物醫(yī)學系統(tǒng)的線性模型
4.1 緒論
4.2 線性生物醫(yī)學系統(tǒng)舉例
4.2.1 生物力學中的力平衡
4.2.2 生物醫(yī)學圖像以及圖像處理
4.2.3 代謝工程和細胞生物技術
4.3 線性代數(shù)方程組
4.3.1 3×3階矩陣的簡單高斯消元法示例
4.3.2 高斯消元法的矩陣表示
4.4 高斯.若爾當消元法
4.5 線性系統(tǒng)求解的迭代法
4.5.1 雅可比法
4.5.2 高斯-賽德爾迭代法
4.6 本章學習要點
4.7 習題
4.8 參考文獻
第5章 生物醫(yī)學系統(tǒng)中的非線性模型
5.1 緒論
5.2 非線性方程的一般形式
5.3 非線性生物醫(yī)學系統(tǒng)舉例
5.3.1 分子生物工程
5.3.2 細胞和組織工程
5.3.3 生物熱傳導——光熱療法
5.3.4 生物醫(yī)學中的流體傳輸動力學
5.4 逐次代換法
5.5 試位法（線性插值法）
5.6 牛頓一拉弗森法
5.7 牛頓法求解非線性方程組
5.8 本章學習要點
5.9 習題
5.1 0參考文獻
第3部分 系統(tǒng)的動態(tài)行為
第6章 有限差分法、插值法和積分法
6.1 緒論
6.2 符號算子
6.3 向后有限差分
6.4 向前有限差分
6.5 中心有限差分
6.6 插值多項式
6.7 等距節(jié)點插值
6.7.1 格雷戈里一牛頓插值法
6.8 非等距節(jié)點插值
6.8.1 拉格朗日多項式
6.8.2 樣條插值
6.9 積分公式
6.10牛頓一科茨求積公式
6.10.1 梯形公式
6.10.2 辛普森1／3公式
6.10.3 辛普森3／8公式
6.10.4 牛頓.科茨求積公式小結
6.1l 本章學習要點
6.12 習題
6.13 參考文獻
第7章 動態(tài)系統(tǒng)：常微分方程
7.1 緒論
7.1.1 藥物代謝動力學——藥物吸收動力學
7.1.2 組織工程——細胞分化、細胞粘附以及細胞遷移動力學
7.1.3 代謝工程——活細胞的糖酵解途徑
7.1.4 分子的跨膜運輸
7.2 常微分方程的分類
7.3 標準型的轉化
7.4 非線性常微分方程組
7.4.1 歐拉法和改進歐拉法
7.4.2 龍格一庫塔法
7.4.3 微分方程組
7.4.4 求解非線性微分方程組的MATLAB函數(shù)
7.5 線性常微分方程組
7.5.1 應用特征值和特征矢量的求解方法
7.5.2 求解線性微分方程組的MATLAB函數(shù)
7.6 穩(wěn)態(tài)解及其穩(wěn)定性分析
7.7 數(shù)值穩(wěn)定性和誤差傳播
7.8 應用舉例
7.9 本章學習要點
7.10 習題
7.11 參考文獻
第8章 動態(tài)系統(tǒng)：偏微分方程
8.1 緒論
8.2 生物醫(yī)學系統(tǒng)中的偏微分方程
8.2.1 生物膜的跨膜擴散
8.2.2 大分子擴散和藥物釋放控制
8.2.3 人造血管中的細胞遷移
8.2.4 生理血管和體外管道中的流體流動
8.3 偏微分方程分類
8.4 初始條件和邊界條件
8.5 求解偏微分方程
8.5.1 橢圓型偏微分方程
8.5.2 拋物型偏微分方程
8.5.3 雙曲型偏微分方程
8.6 極坐標系統(tǒng)
8.7 穩(wěn)定性分析
8.8 MATLAB中的偏微分方程工具箱
8.9 本章學習要點
8.10 習題
8.11 參考文獻
第4部分 建模工具及其應用
第9章 測量、建模與統(tǒng)計分析
9.1 數(shù)值方法的作用
9.2 測量、誤差以及不定度
9.3 描述性統(tǒng)計學
9.4 推斷統(tǒng)計學
9.5 最小二乘法建模
9.6 曲線擬合
9.6.1 拉格朗日插值多項式
9.6.2 牛頓差商插值多項式
9.6.3 樣條
9.7 傅里葉變換
9.8 本章學習要點
9.9 習題
9.10 參考文獻
第10章 生物醫(yī)學系統(tǒng)的建模仿真：應用舉例
10.1 生物醫(yī)學系統(tǒng)的數(shù)學模型
10.2 PhysioNet、PhysioBank和PhysioToolkit
10.2.1 ECG仿真
10.2.2 PhysioBank數(shù)據(jù)的讀取
10.3 信號處理——EEG數(shù)據(jù)分析
10.4 糖尿病及其胰島素治療
10.5 腎清除率
10.6 配準問題以及運動分析
10.7 PHYSBE仿真系統(tǒng)
10.7.1 主動脈縮窄
10.7.2 主動脈瓣狹窄
10.7.3 室間隔缺損
10.7.4 左心室肥大
10.8 參考文獻
附錄
附錄A MATLAB簡介
A.1 MATLAB環(huán)境
A.1.1 設置MATLAB環(huán)境
A.1.2 MATLAB的路徑
A.1.3 尋找MATLAB的幫助信息
A.2 基本運算符
A.3 矢量和矩陣
A.3.1 創(chuàng)建特殊數(shù)組的MATLAB函數(shù)
A.3.2 數(shù)組的算術運算
A.4 MATLAB的內(nèi)置函數(shù)
A.5 圖形
A.6 腳本和函數(shù)
A.7 程序流的控制
A.8 數(shù)據(jù)的顯示、輸入和輸出
A.8.1 顯示數(shù)據(jù)和結果
A.8.2 數(shù)據(jù)的存取
A.8.3 在程序中生成數(shù)據(jù)和保存數(shù)據(jù)
A.9 符號運算
A.9.1 代數(shù)方程的符號求解法
A.9.2 微分方程的符號求解法
A.9.3 符號微分
A.9.4 符號積分
A.10 MATIJAB的工具箱
A.11 參考文獻
附錄B simulink簡介
B.1 動態(tài)系統(tǒng)仿真
B.2 啟動Simulink
B.2.1 正弦波發(fā)生器的Simulink模型
B.2.2 仿真模型的修改
B.3 Simulink模塊庫
B.4 構建模型
B.4.1 代數(shù)運算、信號路由以及MATLAB變量
B.4.2 微分方程組
B.4.3 PHYSBE及其子系統(tǒng)
B.5 參考文獻
附錄C 線性代數(shù)及其相關的MATLAB指令
C.1 矩陣和矢量的運算
C.2 矩陣分解
附錄D 微分方程的解析解
D.1 一階常微分方程
D.1.1 變量可分離的微分方程
D.1.2 齊次方程
D.1.3 全微分方程
D.1.4 線性微分方程和積分因子
D.1.5 非線性微分方程和積分因子
D.2 高階常微分方程
D.2.1 常系數(shù)齊次線性微分方程
D.2.2 常系數(shù)非齊次線性微分方程
D.3 變量可分離偏微分方程
D.3.1 擴散方程
D.3.2 位勢方程
D.3.3 周期函數(shù)和傅里葉級數(shù)
D.3.3.1 偶對稱函數(shù)和奇對稱函數(shù)
D.4 拉普拉斯變換
D.4.1 拉普拉斯變換
D.4.2 常微分方程的求解
D.4.3 偏微分方程的求解
D.5 參考文獻
附錄E 數(shù)值穩(wěn)定性等問題
E.1 歐拉法的穩(wěn)定性
E.2 龍格-庫塔法的穩(wěn)定性
E.3 多步算法的穩(wěn)定性
E.4 偏微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性
E.5 步長控制
E.6 剛性微分方程組
E.7 參考文獻