數(shù)值方法在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用

譯者序
前言
第1部分 基礎(chǔ)知識(shí)
第1章 生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)建模
1.1 生物醫(yī)學(xué)工程
1.2 生物醫(yī)學(xué)工程的基本特點(diǎn)
1.3 創(chuàng)建工程模型
1.3.1 問(wèn)題求解的基本步驟
1.3.2 建立守恒定律的數(shù)學(xué)公式
1.3.3 平衡方程的應(yīng)用
1.4 利用計(jì)算機(jī)求解生物醫(yī)學(xué)模型的范例
1.4.1 實(shí)時(shí)PCR效率的建模仿真
1.4.2 經(jīng)顱磁刺激的建模
1.4.3 心臟電生理建模
1.4.4 應(yīng)用數(shù)值方法模擬心血管系統(tǒng)對(duì)于重力作用的反應(yīng)
1.5 本書概況
1.5.1 第1部分：基礎(chǔ)知識(shí)
1.5.2 第2部分：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為（代數(shù)模型）
1.5.3 第3部分：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為（微分方程）
1.5.4 第4部分：建模工具及其應(yīng)用
1.6 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
1.7 習(xí)題
1.8 參考文獻(xiàn)
第2章 計(jì)算技術(shù)入門
2.1 緒論
2.2 計(jì)算機(jī)在生物醫(yī)學(xué)工程中的角色
2.3 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言工具及方法
2.3.1 順序語(yǔ)句
2.3.2 條件執(zhí)行語(yǔ)句
2.3.3 循環(huán)語(yǔ)句
2.3.4 封裝
2.4 MATLAB的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)
2.4.1 數(shù)的表示
2.4.2 數(shù)組
2.4.3 字符和字符串
2.4.4 邏輯（布爾）數(shù)據(jù)類型
2.4.5 元胞和元胞數(shù)組
2.4.6 MATLAB沒(méi)有明確定義的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
2.4.7 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換
2.5 面向?qū)ο笙到y(tǒng)簡(jiǎn)介
2.6 算法分析和程序分析
2.6.1 算法的復(fù)雜度
2.6.2 運(yùn)算時(shí)間的計(jì)算
2.7 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
2.8 習(xí)題
第3章 數(shù)值分析的概念
3.1 科學(xué)計(jì)算
3.2 數(shù)值算法及其誤差
3.3 泰勒級(jí)數(shù)
3.4 減小誤差
3.5 MATLAB的浮點(diǎn)數(shù)表達(dá)
3.5.1 浮點(diǎn)數(shù)表達(dá)的lEEE754標(biāo)準(zhǔn)
3.5.2 浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算、截?cái)嗪蜕崛?br />3.5.3 舍入誤差的累積和消去誤差
3.6 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
3.7 習(xí)題
3.8 參考文獻(xiàn)
第2部分 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為
第4章 生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)的線性模型
4.1 緒論
4.2 線性生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)舉例
4.2.1 生物力學(xué)中的力平衡
4.2.2 生物醫(yī)學(xué)圖像以及圖像處理
4.2.3 代謝工程和細(xì)胞生物技術(shù)
4.3 線性代數(shù)方程組
4.3.1 3×3階矩陣的簡(jiǎn)單高斯消元法示例
4.3.2 高斯消元法的矩陣表示
4.4 高斯.若爾當(dāng)消元法
4.5 線性系統(tǒng)求解的迭代法
4.5.1 雅可比法
4.5.2 高斯-賽德?tīng)柕?br />4.6 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
4.7 習(xí)題
4.8 參考文獻(xiàn)
第5章 生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)中的非線性模型
5.1 緒論
5.2 非線性方程的一般形式
5.3 非線性生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)舉例
5.3.1 分子生物工程
5.3.2 細(xì)胞和組織工程
5.3.3 生物熱傳導(dǎo)——光熱療法
5.3.4 生物醫(yī)學(xué)中的流體傳輸動(dòng)力學(xué)
5.4 逐次代換法
5.5 試位法（線性插值法）
5.6 牛頓一拉弗森法
5.7 牛頓法求解非線性方程組
5.8 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
5.9 習(xí)題
5.1 0參考文獻(xiàn)
第3部分 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為
第6章 有限差分法、插值法和積分法
6.1 緒論
6.2 符號(hào)算子
6.3 向后有限差分
6.4 向前有限差分
6.5 中心有限差分
6.6 插值多項(xiàng)式
6.7 等距節(jié)點(diǎn)插值
6.7.1 格雷戈里一牛頓插值法
6.8 非等距節(jié)點(diǎn)插值
6.8.1 拉格朗日多項(xiàng)式
6.8.2 樣條插值
6.9 積分公式
6.10牛頓一科茨求積公式
6.10.1 梯形公式
6.10.2 辛普森1／3公式
6.10.3 辛普森3／8公式
6.10.4 牛頓.科茨求積公式小結(jié)
6.1l 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
6.12 習(xí)題
6.13 參考文獻(xiàn)
第7章 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：常微分方程
7.1 緒論
7.1.1 藥物代謝動(dòng)力學(xué)——藥物吸收動(dòng)力學(xué)
7.1.2 組織工程——細(xì)胞分化、細(xì)胞粘附以及細(xì)胞遷移動(dòng)力學(xué)
7.1.3 代謝工程——活細(xì)胞的糖酵解途徑
7.1.4 分子的跨膜運(yùn)輸
7.2 常微分方程的分類
7.3 標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化
7.4 非線性常微分方程組
7.4.1 歐拉法和改進(jìn)歐拉法
7.4.2 龍格一庫(kù)塔法
7.4.3 微分方程組
7.4.4 求解非線性微分方程組的MATLAB函數(shù)
7.5 線性常微分方程組
7.5.1 應(yīng)用特征值和特征矢量的求解方法
7.5.2 求解線性微分方程組的MATLAB函數(shù)
7.6 穩(wěn)態(tài)解及其穩(wěn)定性分析
7.7 數(shù)值穩(wěn)定性和誤差傳播
7.8 應(yīng)用舉例
7.9 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
7.10 習(xí)題
7.11 參考文獻(xiàn)
第8章 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：偏微分方程
8.1 緒論
8.2 生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)中的偏微分方程
8.2.1 生物膜的跨膜擴(kuò)散
8.2.2 大分子擴(kuò)散和藥物釋放控制
8.2.3 人造血管中的細(xì)胞遷移
8.2.4 生理血管和體外管道中的流體流動(dòng)
8.3 偏微分方程分類
8.4 初始條件和邊界條件
8.5 求解偏微分方程
8.5.1 橢圓型偏微分方程
8.5.2 拋物型偏微分方程
8.5.3 雙曲型偏微分方程
8.6 極坐標(biāo)系統(tǒng)
8.7 穩(wěn)定性分析
8.8 MATLAB中的偏微分方程工具箱
8.9 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
8.10 習(xí)題
8.11 參考文獻(xiàn)
第4部分 建模工具及其應(yīng)用
第9章 測(cè)量、建模與統(tǒng)計(jì)分析
9.1 數(shù)值方法的作用
9.2 測(cè)量、誤差以及不定度
9.3 描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)
9.4 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)
9.5 最小二乘法建模
9.6 曲線擬合
9.6.1 拉格朗日插值多項(xiàng)式
9.6.2 牛頓差商插值多項(xiàng)式
9.6.3 樣條
9.7 傅里葉變換
9.8 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
9.9 習(xí)題
9.10 參考文獻(xiàn)
第10章 生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)的建模仿真：應(yīng)用舉例
10.1 生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
10.2 PhysioNet、PhysioBank和PhysioToolkit
10.2.1 ECG仿真
10.2.2 PhysioBank數(shù)據(jù)的讀取
10.3 信號(hào)處理——EEG數(shù)據(jù)分析
10.4 糖尿病及其胰島素治療
10.5 腎清除率
10.6 配準(zhǔn)問(wèn)題以及運(yùn)動(dòng)分析
10.7 PHYSBE仿真系統(tǒng)
10.7.1 主動(dòng)脈縮窄
10.7.2 主動(dòng)脈瓣狹窄
10.7.3 室間隔缺損
10.7.4 左心室肥大
10.8 參考文獻(xiàn)
附錄
附錄A MATLAB簡(jiǎn)介
A.1 MATLAB環(huán)境
A.1.1 設(shè)置MATLAB環(huán)境
A.1.2 MATLAB的路徑
A.1.3 尋找MATLAB的幫助信息
A.2 基本運(yùn)算符
A.3 矢量和矩陣
A.3.1 創(chuàng)建特殊數(shù)組的MATLAB函數(shù)
A.3.2 數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算
A.4 MATLAB的內(nèi)置函數(shù)
A.5 圖形
A.6 腳本和函數(shù)
A.7 程序流的控制
A.8 數(shù)據(jù)的顯示、輸入和輸出
A.8.1 顯示數(shù)據(jù)和結(jié)果
A.8.2 數(shù)據(jù)的存取
A.8.3 在程序中生成數(shù)據(jù)和保存數(shù)據(jù)
A.9 符號(hào)運(yùn)算
A.9.1 代數(shù)方程的符號(hào)求解法
A.9.2 微分方程的符號(hào)求解法
A.9.3 符號(hào)微分
A.9.4 符號(hào)積分
A.10 MATIJAB的工具箱
A.11 參考文獻(xiàn)
附錄B simulink簡(jiǎn)介
B.1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真
B.2 啟動(dòng)Simulink
B.2.1 正弦波發(fā)生器的Simulink模型
B.2.2 仿真模型的修改
B.3 Simulink模塊庫(kù)
B.4 構(gòu)建模型
B.4.1 代數(shù)運(yùn)算、信號(hào)路由以及MATLAB變量
B.4.2 微分方程組
B.4.3 PHYSBE及其子系統(tǒng)
B.5 參考文獻(xiàn)
附錄C 線性代數(shù)及其相關(guān)的MATLAB指令
C.1 矩陣和矢量的運(yùn)算
C.2 矩陣分解
附錄D 微分方程的解析解
D.1 一階常微分方程
D.1.1 變量可分離的微分方程
D.1.2 齊次方程
D.1.3 全微分方程
D.1.4 線性微分方程和積分因子
D.1.5 非線性微分方程和積分因子
D.2 高階常微分方程
D.2.1 常系數(shù)齊次線性微分方程
D.2.2 常系數(shù)非齊次線性微分方程
D.3 變量可分離偏微分方程
D.3.1 擴(kuò)散方程
D.3.2 位勢(shì)方程
D.3.3 周期函數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)
D.3.3.1 偶對(duì)稱函數(shù)和奇對(duì)稱函數(shù)
D.4 拉普拉斯變換
D.4.1 拉普拉斯變換
D.4.2 常微分方程的求解
D.4.3 偏微分方程的求解
D.5 參考文獻(xiàn)
附錄E 數(shù)值穩(wěn)定性等問(wèn)題
E.1 歐拉法的穩(wěn)定性
E.2 龍格-庫(kù)塔法的穩(wěn)定性
E.3 多步算法的穩(wěn)定性
E.4 偏微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性
E.5 步長(zhǎng)控制
E.6 剛性微分方程組
E.7 參考文獻(xiàn)