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　　本書主要介紹微分拓?fù)渲械囊恍┲匾ɡ恚河成涞谋平ɡ怼⒂成浜土餍蔚墓饣ɡ?；Morse—sard定理、Whitney嵌入定理、Thorn橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數(shù)定理；de Rham同構(gòu)定理，這些定理和方法在微分拓?fù)洹⑽⒎謳缀?、微分方程和理論物理等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。無疑，閱讀本書可使讀者具有良好的近代數(shù)學(xué)修養(yǎng)并能增強(qiáng)獨立研究的能力?！”緯勺鳛槔砜拼髮W(xué)數(shù)學(xué)系和本科生、研究生幾何、拓?fù)涞慕炭茣蛭锢硐笛芯可嚓P(guān)課程的教科書和自學(xué)參考書。

　　徐森林，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院教授，1941年12月12日出生于江蘇省吳縣，1960年畢業(yè)于江省蘇州中學(xué)。同年進(jìn)入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1965年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓專業(yè)，導(dǎo)師是著名數(shù)學(xué)家吳文俊教授，并留校工作。1985年為副教授，1990年晉升教授，1993年受聘為博士生導(dǎo)師，1982年-1984年到美國Princeton大學(xué)作訪問學(xué)者。1988年6月到12月到意大利ICTP作訪問教授。1995年1月-3月到美國Purdue大學(xué)合作研究。2002年經(jīng)幾位院士推薦，被華中師范大學(xué)特聘為該校教授、博士生導(dǎo)師，目前在教學(xué)科研方面發(fā)揮著積極的作用。1989年聘為美國《數(shù)學(xué)評論》（Math.Rev.）評論員。1990年-1995年和1995年-2000年分別聘為首屆和第二屆《國家教委數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會》委員，享受國務(wù)院特殊津貼，名字列入《世界數(shù)學(xué)家名錄》。研究方向為幾何拓?fù)?、分析和計算?fù)雜性理論。多次主持國家自然科學(xué)基金項目、中科院基金項目、意大利第三世界科學(xué)基金項目的研究工作。已在國內(nèi)外重要雜志上發(fā)表了有關(guān)子流形幾何、極小子流形、譜理論及拓?fù)洳蛔兞康恼撐慕?0篇，出版著作9本，其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。因教學(xué)突出，79年獲中國科技大學(xué)教學(xué)特等獎，2000年獲寶鋼教學(xué)獎，研究工作已達(dá)到國內(nèi)先進(jìn)，部分國際先進(jìn)水平，并進(jìn)入國內(nèi)同行研究的前沿，曾得到著名數(shù)學(xué)家吳文俊、Smale、Kuhn、Verjevsky等人的贊賞。教學(xué)方面，主講過本科生和研究生的主要學(xué)位課程16門，有一整套培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的方法。因材施教，效果突出，成績顯著。培養(yǎng)了如李巖巖、舒其望、沙際平、左康、王偉強(qiáng)、周堅等著名年輕數(shù)學(xué)家。在不拘一格選拔人才方面，曾將只有初中畢業(yè)，自學(xué)成材的肖剛推薦到中科大讀研究生。之后肖剛赴法國深造，對數(shù)學(xué)有突出貢獻(xiàn)，獲陳省身獎。與薛春華合編的《數(shù)學(xué)分析》，書中配備大量典型實例，習(xí)題分練習(xí)題、思考題與復(fù)習(xí)題三個層次，在深入挖掘傳播精髓內(nèi)容的同時，做到與后續(xù)課程內(nèi)容的密切結(jié)合，使內(nèi)容具有近代數(shù)學(xué)的氣息。另外，從講述和訓(xùn)練兩個層面來體現(xiàn)因材施教的教學(xué)理念，受到廣泛的好評。