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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《數(shù)學(xué)物理方程》除了介紹數(shù)學(xué)物理方程的一般知識(shí)外，主要介紹方程的三種常用解法：分離變量法、積分變換法和格林函數(shù)法，還簡(jiǎn)明介紹了特征線法、平均值法、降維法和黎曼方法等一些其他求解方法。最后一章介紹一些實(shí)例，目的在于加強(qiáng)數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系，為增強(qiáng)讀者的應(yīng)用能力服務(wù)。從自然定律的基本方程出發(fā)，采用一些近似的模型、近似的方法導(dǎo)出第二性的針對(duì)具體問(wèn)題的方程，應(yīng)是物理學(xué)各課程和數(shù)學(xué)物理課程的基本訓(xùn)練之一。數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密的邏輯推理，用一些數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬物理自然現(xiàn)象使得一些物理現(xiàn)象變得可以理解。模型當(dāng)然要不斷修正使之逼近實(shí)際情況。模型理論是物理實(shí)在的近似描寫，是我們認(rèn)識(shí)真理的重要工具之一。人們已對(duì)數(shù)學(xué)物理方程做了廣泛深入的研究，并出版了不少關(guān)于這方面的著作。這本入門書主要想根據(jù)各種定解問(wèn)題及其有關(guān)解法來(lái)展開(kāi)討論。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《數(shù)學(xué)物理方程》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

引言
第1章數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題
§1.1 定解問(wèn)題的提法
§1.2 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
§1.3 定解條件
§1.4 定解問(wèn)題
§1.5 二階線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)
§1.6 線性方程的疊加原理
第2章直角坐標(biāo)系中的分離變量法
§2.1 第一類邊值問(wèn)題
§2.2 第二類邊值問(wèn)題
§2.3 第三類邊值問(wèn)題
§2.4 含非齊次邊界條件的定解問(wèn)題
§2.5 非齊次方程的定解問(wèn)題
第3章正交曲面坐標(biāo)系中的分離變量法
§3.1 正交曲面坐標(biāo)系
§3.2 亥姆霍茲方程及其分離變量
§3.3 斯特姆—?jiǎng)⒕S本征值問(wèn)題
§3.4 定態(tài)薛定諤方程
§3.5 二階線性常微分方程的求解
§3.6 球函數(shù)和柱函數(shù)
§3.7 一些簡(jiǎn)單的例子
第4章積分變換法
§4.1 從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉積分
§4.2 傅里葉變換
§4.3 積分變換
§4.4 小波變換
§4.5 一些數(shù)學(xué)物理方程解法
第5章格林函數(shù)法
§5.1 廣義函數(shù)與基本解
§5.2 型方程
§5.3 型方程
§5.4 型方程
§5.5 亥姆霍茲方程、泊松方程的基本解
§5.6 含時(shí)邊值問(wèn)題的格林函數(shù)
§5.7 亥姆霍茲方程和泊松方程邊值問(wèn)題的格林函數(shù)
§5.8 廣義格林公式、廣義格林函數(shù)、廣義解
第6章其他解法
§6.1 特征線法
§6.2 平均值法
§6.3 降維法
§6.4 黎曼方法
§6.5 一些其他解法的例子
第7章變分法
§7.1 變分原理
§7.2 變分法求解數(shù)學(xué)物理方程
第8章應(yīng)用實(shí)例
§8.1 管弦樂(lè)的數(shù)學(xué)
§8.2 理想流體中勻速運(yùn)動(dòng)的球
§8.3 恒星內(nèi)部的本征振動(dòng)
§8.4 宇宙學(xué)擾動(dòng)的模方程