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內(nèi)容簡介

　　《積分方程》對積分方程與代數(shù)方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函數(shù)邊值問題的聯(lián)系作了清晰的介紹，以通俗易懂的寫作方式詳細(xì)介紹了各種第一類、第二類Fredholm型、Volterra型線性積分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（單周期核）奇異積分方程的實(shí)用解法，尤其是以數(shù)值算例等詳盡說明了數(shù)值解法的過程，也介紹了第三類積分方程的解法；介紹了積分方程組、積分微分方程和對偶積分方程以及非線性積分方程的常用有效的解法；特別地，雙周期核和雙準(zhǔn)周期核——Weierstrass核奇異積分方程的類型以及對偶積分方程的數(shù)值解法、超奇異積分方程和超奇異積分微分方程的簡明解析解法等是全新的內(nèi)容?！斗e分方程》可以作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、力學(xué)、材料、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、工程學(xué)科等專業(yè)本科生的選修課教材和研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課教材，也可作為數(shù)學(xué)、物理、航空航天等工程領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員的參考書和工具書。

作者簡介

　　李星，1964年生，博士，教授，上海交通大學(xué)博士生導(dǎo)師，寧夏大學(xué)副校長，中國數(shù)學(xué)文摘副主編，國家“百千萬人才工程”一、二層次人選。曾獲德國DAAD-K.C.Worlg獎學(xué)金留學(xué)柏林自由大學(xué)并獲博士學(xué)位，英國皇家學(xué)會皇家獎學(xué)金留學(xué)巴斯大學(xué)，國家留學(xué)基金委獎學(xué)金留學(xué)美國哈佛大學(xué)。研究方向：復(fù)分析在彈性理論、斷裂力學(xué)中的應(yīng)用。目前主要致力于新型復(fù)合材料斷裂的積分方程方法研究。主持或參與完成4項國家自然科學(xué)基金資助項目，發(fā)表學(xué)術(shù)論文90余篇，在德國Srlaker Verlag出版專著一部。曾獲國務(wù)院政府特殊津貼，“全國五一勞動獎?wù)隆?，“全國先進(jìn)工作者”稱號，“留學(xué)回國人員成就獎”等。

圖書目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
第1章積分方程分類
　1.1 積分方程歷史簡介
　1.2 積分方程的分類
　 1.2.1 線性積分方程分類
　 1.2.2 積分方程組的分類.
　 1.2.3 非線性積分方程的分類
　1.3 積分方程模型實(shí)例
　 1.3.1 人口預(yù)測模型
　 1.3.2 生物種群生態(tài)模型
　 1.3.3 神經(jīng)脈沖的傳播
　 1.3.4 煙霧過濾
　 1.3.5 交通運(yùn)輸
　 1.3.6 轉(zhuǎn)動軸的小偏轉(zhuǎn)
　 1.3.7 傳輸信號的最優(yōu)形狀
　 1.3.8 Bernoulli的幾何問題
　 1.3.9 帶電圓板的對偶積分方程模型
　第1章習(xí)題
第2章積分方程與代數(shù)方程及微分方程的聯(lián)系
　2.1 線性積分方程與線性代數(shù)方程組的聯(lián)系
　2.2 積分方程與微分方程的聯(lián)系
　 2.2.1 積分方程與常微分方程的聯(lián)系
　 2.2.2 積分方程與偏微分方程的聯(lián)系
　第2章習(xí)題
第3章 Fredholm積分方程的常用解法
　3.1 有限差分逼近法
　3.2 逐次逼近法及解核
　3.3 泛函修正平均法
　3.4 Fredholm積分方程退化核解法
　3.5 退化核近似代替法
　3.6 待定系數(shù)法
　3.6.1 配置法
　3.6.2 矩量法
　3.7 對稱核積分方程
　 3.7.1 對稱核及其性質(zhì)
　 3.7.2 對稱核方程的特征值、特征函數(shù)及其性質(zhì)
　 3.7.3 對稱核積分方程的解法
　 3.7.4 雙對稱核，斜對稱核
　3.8 數(shù)值積分法
　3.9 第三類Fredholm積分方程
　第3章習(xí)題
第4章 Volterra積分方程的常用解法
　4.1 有限差分逼近法
　4.2 逐次逼近法
　4.3 轉(zhuǎn)化為常微分方程的初值問題
　4.4 第二類Volterra積分方程的數(shù)值積分解法
　4.5 volterra，積分方程組
　4.6 volterra，積分微分方程
　4.7 volterra卷積積分（微分）方程
　4.8 無界核Volterra積分方程
　第4章習(xí)題
第5章第一類積分方程方程
　5.1 第一類Fredholm積分方程
　 5.1.1 退化核第一類Fredholm積分方程
　 5.1.2 對稱核第一類Fredholm積分方程及特殊函數(shù)展開解法
　 5.1.3 第一類Fredholm方程的逐次逼近法
　 5.1.4 母函數(shù)法
　 5.1.5 一般第一類Fredholm方程轉(zhuǎn)化第二類Fredholm方程求解法
　 5.1.6 第一類Fredholm積分方程的直接數(shù)值積分解法
　5.2 第一類Volterra積分方程
　 5.2.1 第一類連續(xù)核Volterra積分方程
　 5.2.2 第一類無界核Volterra積分方程
　 5.2.3 第一類Volterra積分方程的直接數(shù)值積分解法
　第5章習(xí)題
第6章積分變換法
　6.1 Fourier變換方法
　6.2 Laplace變換方法
　6.3 Hilbert變換方法
　6.4 Hankel變換方法
　6.5 Mellin變換方法
　6.6 Meijer變換、KontorovichLebeder變換等
　6.7 主要積分變換列表
　6.8 投影方法
　第6章習(xí)題
第7章對偶積分方程的解法
　7.1 對偶積分方程的投影解法
　7.2 對偶積分方程的積分變換解法
　7.3 對偶積分方程轉(zhuǎn)化為Fredholm積分方程
　7.4 對偶積分方程的數(shù)值解法
　7.5 第二類卷積型對偶積分方程的解析函數(shù)邊值解法
　第7章習(xí)題
第8章積分方程組與積分微分方程的解法
　8.1 積分方程組
　 8.1.1 Fredholm積分方程組
　 8.1.2 Volterra積分方程組
　8.2 積分微分方程
　第8章習(xí)題
第9章奇異積分方程
　9.1 Cauchy型積分
　9.2 Holder條件
　9.3 Cauchy主值積分
　9.4 曲線上的主值積分和Plemeli公式
　9.5 封閉曲線上的Riemann邊值問題
　9.6 開口弧段上的Riemann邊值問題.
　9.7 周期Riemann邊值問題
　9.8 第一類奇異積分方程
　9.9 奇異積分方程數(shù)值積分法
　9.10 超奇異積分方程的解法
　第9章習(xí)題
第10章非線性積分方程
　10.1 非線性積分方程的類型
　10.2 非線性積分方程解的存在唯一性
　10.3 非線性積分方程的逐次逼近解法
　10.4 非線性積分方程與非線性微分方程的聯(lián)系
　10.5 非線性積分方程的退化核解法
　10.6 特殊非線性積分方程的特殊解法
　10.7 非線性積分方程的積分變換解法
　10.8 非線性積分方程的數(shù)值積分解法
　第10章習(xí)題
參考文獻(xiàn)
附錄A Laplace積分變換表
附錄B Laplace逆變換表
附錄C Fourier余弦變換表
附錄D Fourier正弦變換表
附錄E Mellin積分變換表
附錄F Mellin逆變換表
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目