高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解（第2版）

第1章 計算機數(shù)學語言概述
1.1 數(shù)學問題計算機求解概述
1.1.1 為什么要學習計算機數(shù)學語言
1.1.2 數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解
1.1.3 數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述
1.1.4 常規(guī)計算機語言的局限性
1.2 計算機數(shù)學語言簡介
1.2.1 計算機數(shù)學語言的出現(xiàn)
1.2.2 三種有代表性的計算機數(shù)學語言
1.2.3 開放式免費科學運算語言簡介
1.3 關于本書及相關內容
1.3.1 本書框架設計及內容安排
1.3.2 MATILAB語言學習方法與資源
1.3.3 本課程與其他相關課程的關系
1.4 習題
參考文獻.
第2章 MATILAB語言程序設計基礎
2.1 MATILAB程序設計語言基礎
2.1.1 MATILAB語言的變量與常量
2.1.2 數(shù)據(jù)結構
2.1.3 MATILAB的基本語句結構
2.1.4 冒號表達式與子矩陣提取
2.2 基本數(shù)學運算
2.2.1 矩陣的代數(shù)運算
2.2.2 矩陣的邏輯運算
2.2.3 矩陣的比較運算
2.2.4 解析結果的化簡與變換
2.2.5 基本數(shù)論運算
2.3 MATILAB語言的流程結構
2.3.1 循環(huán)結構
2.3.2 轉移結構
2.3.3 開關結構
2.3.4 試探結構
2.4 函數(shù)編寫與調試
2.4.1 MATLAB語言函數(shù)的基本結構
2.4.2 可變輸入輸出個數(shù)的處理
2.4.3 inline函數(shù)與匿名函數(shù)
2.5 二維圖形繪制
2.5.1 二維圖形繪制基本語句
2.5.2 其他二維圖形繪制語句
2.5.3 隱函數(shù)繪制及應用
2.5.4 圖形修飾
2.6 三維圖形表示
2.6.1 三維曲線繪制
2.6.2 三維曲面繪制
2.6.3 三維圖形視角設置
2.7 圖像處理簡介
2.8 習題
參考文獻
第3章 微積分問題的計算機求解
3.1 極限問題的解析解
3.1.1 單變量函數(shù)的極限
3.1.2 多變量函數(shù)的極限
3.2 函數(shù)導數(shù)的解析解
3.2.1 函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù)
3.2.2 多元函數(shù)的偏導數(shù)
3.2.3 多元函數(shù)的Jacobian矩陣
3.2.4 Hessian偏導數(shù)矩陣
3.2.5 隱函數(shù)的偏導數(shù)
3.2.6 參數(shù)方程的導數(shù)
3.3 積分問題的解析解
3.3.1 不定積分的推導
3.3.2 定積分與無窮積分計算
3.3.3 多重積分問題的MATLAB求解
3.4 函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解
3.4.1 TaVlor冪級數(shù)展開
3.4.2 Fourier級數(shù)展開
3.4.3 級數(shù)求和的計算
3.4.4 序列求積問題
3.5 曲線積分與曲面積分的計算
3.5.1 曲線積分及MATILAB求解
3.5.2 曲面積分與MATILAB語言求解
3.6 數(shù)值微分問題
3.6.1 數(shù)值微分算法
3.6.2 中心差分方法及其MATLAB實現(xiàn)
3.6.3 二元函數(shù)的梯度計算
3.7 數(shù)值積分問題
3.7.1 由給定數(shù)據(jù)進行梯形求積
3.7.2 單變量數(shù)值積分問題求解
3.7.3 廣義數(shù)值積分問題求解
3.7.4 雙重積分問題的數(shù)值解
3.7.5 三重定積分的數(shù)值求解
3.7.6 多重積分數(shù)值求解
3.8 習題
參考文獻
第4章 線性代數(shù)問題的計算機求解
4.1 特殊矩陣的輸入
4.1.1 數(shù)值矩陣的輸入
4.1.2 符號矩陣的輸入
4.2 矩陣基本分析
4.2.1 矩陣基本概念與性質
4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣
4.2.3 矩陣的特征值問題
4.3 矩陣的基本變換與分解
4.3.1 矩陣的相似變換與正交矩陣
4.3.2 矩陣的三角分解和Cholesky分解
4.3.3 矩陣的伴隨變換、對角變換和Jordan變換
4.3.4 矩陣的奇異值分解
4.4 矩陣方程的計算機求解
4.4.1 線性方程組的計算機求解
4.4.2 Lyapunov方程的計算機求解
4.4.3 Sylvester方程的計算機求解
4.4.4 Riccati方程的計算機求解
4.5 非線性運算與矩陣函數(shù)求值
4.5.1 面向矩陣元素的非線性運算
4.5.2 矩陣函數(shù)求值
4.6 習題
參考文獻
第5章 積分變換與復變函數(shù)問題的計算機求解
5.1 Laplace變換及其反變換
5.1.1 Laplace變換及反變換的定義與性質
5.1.2 Laplace變換的計算機求解
5.2 Follrier變換及其反變換
5.2.1 Fourier變換及反變換定義與性質
5.2.2 Fouiier變換的計算機求解
5.2.3 Fburier正弦和余弦變換
5.2.4 離散FOurier正弦、余弦變換
5.3 其他積分變換問題及求解
5.3.1 Mellin變換
5.3.2 Hankel變換及求解
5.4 z變換及其反變換
5.4.1 z變換及反變換定義與性質
5.4.2 z變換的計算機求解
5.5 復變函數(shù)問題的計算機求解
5.5.1 復數(shù)矩陣及其變換
5.5.2 復變函數(shù)映射及其微積分運算
5.5.3 留數(shù)的概念與計算
5.5.4 有理函數(shù)的部分分式展開
5.5.5 基于部分分式展開的Laplace變換
5.5.6 封閉曲線積分問題計算
5.6 差分方程迭代求解與復平面映射分形
5.6.1 差分方程求解
5.6.2 復平面映射分形迭代與圖形繪制
5.7 習題
參考文獻
第6章 代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解
6.1 代數(shù)方程的求解
6.1.1 代數(shù)方程的圖解法
6.1.2 多項式型方程的準解析解法
6.1.3 一般非線性方程數(shù)值解
6.1.4 非線性矩陣方程求解
6.2 無約束最優(yōu)化問題求解
6.2.1 解析解法和圖解法
6.2.2 基于MATLAB的數(shù)值解法
6.2.3 全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解
6.2.4 利用梯度求解最優(yōu)化問題
……
第7章 微分議程問題的計算機求解
第8章 數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解
第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解
第10章 數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法