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內(nèi)容簡介

　　華東師范大學(xué)出版社的數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書（藍(lán)本書），又添了一個(gè)新丁——《多功能題典·高中數(shù)學(xué)競賽》。各種數(shù)學(xué)競賽，年復(fù)一年地進(jìn)行。參與的人越來越多，已經(jīng)成為全民性的健腦活動(dòng)。競賽題成千上萬，紛至沓來。于是，競賽題典也就自然地應(yīng)運(yùn)（適應(yīng)需要）而生。編題典，有兩種不同的方針。　一種是求全。希望能將所有出現(xiàn)過的競賽題全部搜羅進(jìn)來，一網(wǎng)打盡。但這樣做，篇幅勢必非常巨大，至少是這部題典的五六倍。其中大同小異的題將相當(dāng)?shù)亩?，而遺漏又很難避免。何況，新題不斷出現(xiàn)，“全”又很快變?yōu)椴蝗?。與其花大力氣編這樣的書，不如做成光盤或利用網(wǎng)絡(luò)更為合適。我們采取另一種方針，即求精。在眾多的賽題中精選出一部分“好題”。一道題被選中，原因不盡相同?；蚩勺鞯湫?，或非常獨(dú)特；或有深刻的背景，或解法值得留意；或?yàn)樵瓌?chuàng)而饒有新意，或可作推廣至一般情形；……者由這些題，舉一反三，可以收到更多的益處。書中所需知識與使用的符號，可在書末附錄中查到。為適應(yīng)不同的需要，我們將題目的難度分為四級，一個(gè)星的比較容易，四個(gè)星的最難。一、二、三、四個(gè)星的比，大致為1：4：4：1。

作者簡介

　　單墫，我國著名的數(shù)學(xué)傳播、普及和數(shù)學(xué)競賽專家，1964年畢業(yè)于揚(yáng)州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，在中學(xué)、大學(xué)任教40多年。1983年獲理學(xué)博士學(xué)位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國優(yōu)秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家，1995年被評為省“優(yōu)秀學(xué)科帶頭人”，曾任南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會委員、教練組組長，國家教委理科試驗(yàn)班專家組組長，南京市數(shù)學(xué)學(xué)會理事長，主要從事數(shù)論與組合方面的研究，很多成果達(dá)到國際先進(jìn)水平，1989年作為中國數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊(duì)副領(lǐng)隊(duì)、主教練，1990年作為領(lǐng)隊(duì)，率隊(duì)參賽IMO均獲總分第一，為我國數(shù)學(xué)競賽事業(yè)作出很大貢獻(xiàn)。熊斌第46屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克中國隊(duì)領(lǐng)隊(duì)、主教練，中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會委員，多次參與中國數(shù)學(xué)奧林匹克、全國初中數(shù)學(xué)競賽、全國聯(lián)賽、西部數(shù)學(xué)奧林匹克、女子數(shù)學(xué)奧林匹克、國際城市青少年數(shù)學(xué)邀請賽等競賽的命題工作，指導(dǎo)的學(xué)生中有多名獲得了IMO金牌，在國內(nèi)外發(fā)表了80余篇論文，主編和編著的著作有100多本。

圖書目錄

第一篇　代數(shù)
　第1章　集合與函數(shù)
　 1.1　集合的概念與運(yùn)算
　 1.2　映射與函數(shù)
　 1.3　二次函數(shù)
　 1.4　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
　 1.5　函數(shù)的最大值與最小值
　 1.6　函數(shù)迭代與函數(shù)方程
　第2章　三角函數(shù)
　 2.1　三角函數(shù)
　 2.2　三角方程與三角不等式
　 2.3　解三角形
　第3章　數(shù)列
　 3.1　等差數(shù)列與等比數(shù)列
　 3.2　遞推數(shù)列
　 3.3　數(shù)列綜合題
　第4章　不等式
　 4.1　不等式的解法
　 4.2　平均不等式
　 4.3　柯西不等式
　 4.4　排序不等式
　　4.5　含參數(shù)的不等式
　 4.6　不等式綜合問題
　第5章　復(fù)數(shù)
　 5.1　復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
　 5.2　復(fù)數(shù)與方程
　 5.3　復(fù)數(shù)與幾何
　第6章　多項(xiàng)式
　　6.1　一元多項(xiàng)式的概念與基本性質(zhì)
6.2　多項(xiàng)式的根及其應(yīng)用
6.3　整系數(shù)多項(xiàng)式
6.4　不可約多項(xiàng)式
第二篇　幾何
　第7章　直線形綜合題
　第8章　圓
8.1　圓的一般問題
8.2　圓的冪、根軸、極點(diǎn)極線與調(diào)和點(diǎn)列
8.3　圓與切線
8.4　多圓問題
　第9章　相似（位似）變換與反演變換
　第10章　平面幾何問題的非純幾何解法
10.1 三角方法
1O.2 向量方法
10.3 復(fù)數(shù)方法
　第11章　幾何不等式與幾何極值
　第12章　立體幾何
　12.1　直線與平面
　12.2　棱柱、棱錐與棱臺
　12.3　旋轉(zhuǎn)體
　12.4　軌跡與多面體
　第13章　解析幾何
　13.1　坐標(biāo)法
　13.2　直線方程
　13.3　圓
　13.4　橢圓
　13.5　雙曲線
　13.6　拋物線
　13.7　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
第三篇　數(shù)論
　第14章　數(shù)的整除性
　 14.1　整除
　　14.2　互質(zhì)
　　14.3　因數(shù)與倍數(shù)
　　14.4　質(zhì)數(shù)與合數(shù)
　　14.5　其他
　第15章　同余
　第16章　數(shù)字問題
　　16.1　數(shù)字和
　　16.2　數(shù)字
　第17章　數(shù)論函數(shù)
　　17.1　〔x〕與{x}
　　17.2　其他數(shù)論函數(shù)
　第18章　不定方程
　　18.1　分式方程
　　18.2　方程組
　　18.3　整式方程
　　18.4　指數(shù)方程
　　18.5　含！的方程
　　18.6　其他方程
　第19章　雜題
　　19.1　平方數(shù)
　　19.2　分?jǐn)?shù)、小數(shù)、無理數(shù)
　　19.3　等差數(shù)列
　　19.4　數(shù)列
　　19.5　多項(xiàng)式、函數(shù)
　　19.6　集合
　　19.7　表示
第四篇　組合
　第20章　集合與子集族
　　20.1　子集族
　　20.2　集合的劃分
　　20.3　集合綜合問題
　第21章　組合計(jì)數(shù)
　　21.1　對應(yīng)法
　　21.2　遞推法
　　21.3　容斥原理及其他方法
　第22章　圖論
22.1　圖論問題
22.2　圖論方法
　第23章　染色問題
23.1　染色問題
23.2　染色方法
　第24章　組合最值問題
　24.1　不等式估計(jì)
　 24.2　平均值原理
　 24.3　其他估計(jì)方法
　第25章　母函數(shù)與組合恒等式
　 25.1　母函數(shù)方法
　 25.2　組合恒等式
　第26章　操作與博弈
26.1　操作問題
26.2　博弈問題
　第27章　組合構(gòu)造
　 27.1　存在性問題
　 27.2　構(gòu)造方法
　第28章　組合幾何
28.1　常用方法
28.2　極值問題
　第29章　組合方法
　 29.1　數(shù)學(xué)歸納法
　 29.2　算兩次
　 29.3　抽屜原理與極端原理
附錄
　有關(guān)的重要定理、公式與概念
代數(shù)
幾何
初等數(shù)論
組合