常微分方程

第1章基本概念
1.1微分方程的例子
習(xí)題1.1
1.2基本概念
1.2.1常微分方程和偏微分方程
1.2.2解和通解
1.2.3積分曲線和積分曲線族
習(xí)題1.2
第2章一階方程的初等積分法
2.1變量可分離方程
習(xí)題2.1
2.2齊次方程
習(xí)題2.2
2.3一階線性方程
習(xí)題2.3
2.4全微分方程
2.4.1全微分方程
2.4.2積分因子
習(xí)題2.4
2.5一階隱方程
2.5.1可解出y的方程
2.5.2不顯含x的方程
習(xí)題2.5
2.6應(yīng)用舉例
習(xí)題2.6
第3章一階方程的一般理論
3.1微分方程及其解的幾何解釋
3.1.1方向場(chǎng)
3.1.2圖像法
3.1.3歐拉折線
習(xí)題3.1
3.2畢卡存在與唯一性定理
習(xí)題3.2
3.3解的延拓
習(xí)題3.3
3.4解對(duì)初值的連續(xù)性
習(xí)題3.4
3.5解對(duì)初值的可微性
習(xí)題3.5
3.6一階隱方程的奇解
3.6.1一階隱方程解的存在與唯一性定理
3.6.2p判別曲線法
3.6.3c判別曲線法
習(xí)題3.6
第4章高階微分方程
4.1高階微分方程
4.1.1引論
4.1.2高階微分方程的降階法
習(xí)題4.1
4.2高階線性齊次微分方程
4.2.1線性齊次微分方程的一般理論
4.2.2常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
4.2.3某些變系數(shù)線性齊次微分方程的解法
習(xí)題4.2
4．3二階線性齊次微分方程的冪級(jí)數(shù)解法
4．3．1引言
4．3．2常點(diǎn)鄰域內(nèi)的冪級(jí)數(shù)解
4．3．3正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的廣義冪級(jí)數(shù)解
4．3．4兩個(gè)特殊方程
習(xí)題4．3
4．4高階線性非齊次微分方程
4．4．1線性非齊次微分方程的一般理論
4．4．2常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題4．4
4．5應(yīng)用舉例
4．5．1彈簧振動(dòng)問題
4．5．2電磁振蕩問題
4．5．3彈簧振動(dòng)的微分方程的求解
習(xí)題4．5
第5章微分方程組
5．1微分方程組的基本概念
5．1．1引言
5．1．2解的存在唯一性定理
5．1．3化為高階方程法和可積組合法
習(xí)題5．1
5．2線性齊次微分方程組
5．2．1線性齊次微分方程組的一般理論
5．2．2常系數(shù)線性齊次微分方程組的解法
習(xí)題5．2
5．3階線性非齊次微分方程組
5．3．1線性非齊次微分方程組的一般理論
5．3．2常系數(shù)線性非齊次微分方程組的解法
習(xí)題5．3
5．4應(yīng)用舉例
5．4．1捕食者與被捕食者的生態(tài)問題
5．4．2多回路的電路問題
習(xí)顥5．4．
第6章定性理論與穩(wěn)定性理論初步
6．1定常系統(tǒng)
6．1．1動(dòng)力系統(tǒng)、相空間與軌線
6．1．2定常系統(tǒng)軌線的類型
習(xí)題6．1
6．2平面定常系統(tǒng)的奇點(diǎn)
6．2．1線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)
6．2．2非線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)
習(xí)題6．2
6．3解的穩(wěn)定性
6．3．1李雅普諾夫(Liapunov)穩(wěn)定性的概念
6．3．2按線性近似法判別穩(wěn)定性
6．3．3李雅普諾夫直接法
習(xí)題6．3
6．4極限環(huán)
6．4．1極限環(huán)的概念
6．4．2極限環(huán)存在性的判別
習(xí)題6．4
第7章差分方程
7．1基本概念
習(xí)題7．1
7．2一階差分方程
7．2．1一階線性差分方程一
7．2．2一階非線性差分方程
習(xí)題7．2
7．3高階線性差分方程的一般理論
7．3．1解的簡單性質(zhì)
7．3．2通解的結(jié)構(gòu)
7．3．3阿貝爾(Abel)定理
習(xí)題7．3
7．4二階常系數(shù)線性差分方程的解法
7．4．1 R的情形
7．4．2 Rn≠0的情形
習(xí)題7．4
附錄A常微分方程發(fā)展概要
附錄B答案與提示
參考文獻(xiàn)