應用數學基礎

第1章 函數極限連續(xù)
1.1 函數
1.1.1 函數的概念與分段函數
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 反函數
1.1.4 復合函數和初等函數
1.1.5 函數模型的建立
習題1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小量
1.2.4 無窮大量
1.2.5 極限的性質
習題1.2
習題
1.3 極限
1.3.1 數列的極限
1.3.2 函數的極限
1.3.3 無窮小量
1.3.4 無窮大量
1.3.5 極限的性質
1.3.6 極限的四則運算法則
1.3.7 兩個重要極限
1.3.8 無窮小量的比較
習題1.3
1.4 函數的連續(xù)性
1.4.1 函數連續(xù)性的定義
1.4.2 函數的間斷點
1.4.3 初等函數的連續(xù)性
習題1.4
1.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1.5
1.6 常用經濟函數
1.6.1 需求函數與供給函數
1.6.2 總成本函數、收入函數和利潤函數
習題1.6
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 變化率問題舉例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數基本公式
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 函數的可導性與連續(xù)性
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的求導法則
2.2.5 高階導數
習題2.2
2.3 函數的微分及其應用
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 微分的運算
2.3.4 微分在近似計算中的應用
習題2.3
第3章 導數的應用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日定理
3.1.3 柯西定理
習題3.1
3.2 羅必達法則
3.2.1 “■”型未定式
3.2.2 “■”型未定式
3.2.3 其他類型未定式極限的計算
習題3.2
3.3 函數的單調性及其極值
3.3.1 函數單調性的判定
3.3.2 函數的極值
習題3.3
3.4 曲線的凹向和拐點函數圖形的描繪
3.4.1 函數的凹向及其判定
3.4.2 曲線的拐點
3.4.3 曲線的漸近線
3.4.4 函數圖形的描繪
習題3.4
3.5 曲線的最大值和最小值
3.5.1 函數在閉區(qū)間上的最大值與最小值
3.5.2 應用問題舉例
習題3.5
3.6 導數在經濟分析中的應用
3.6.1 邊際分析
3.6.2 彈性分析
習題3.6
3.7 平面曲線的曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.7
第4章 不定積分與定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數的概念
4.1.2 不定積分的定義
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的性質
4.1.5 不定積分的基本公式
習題4.1
4.2 定積分的概念與性質
4.2.1 引例
4.2.2 定積分的概念
4.2.3 定積分的幾何意義
4.2.4 定積分的性質
習題4.2
4.3 微積分基本定理
4.3.1 積分上限函數
4.3.2 微積分基本定理
習題4.3
4.4 積分法
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數的積分
習題4.4
4.5 廣義積分
4.5.1 無限區(qū)間上的廣義積分
4.5.2 無界函數的廣義積分
習題4.5
4.6 定積分在幾何上的應用
4.6.1 定積分的微元法
4.6.2 平面圖形的面積
4.6.3 體積
習題4.6
4.7 定積分在經濟上的應用
習題4.7
4.8 定積分在物理方面的應用
4.8.1 變力沿直線所做的功
4.8.2 液體的壓力
習題4.8
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 微分方程的基本概念
5.1.3 微分方程解的幾何意義
習題5.1
5.2 可分離變量的微分方程齊次微分
方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 齊次微分方程
習題5.2
5.3 一階線性微分方程
5.3.1 一階線性微分方程的概念
5.3.2 一階齊次線性微分方程的解法
5.3.3 一階非齊次線性微分方程的解法
習題5.3
5.4 二階常系數線性齊次微分方程
5.4.1 二階常系數線性齊次微分方程的
概念
5.4.2 二階常系數線性齊次微分方程解
的結構
5.4.3 二階常系數線性齊次微分方程的
解法
習題5.4
5.5 二階常系數非齊次線性微分方程
5.5.1 二階常系數線性非齊次微分方程解的結構
5.5.2 二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題5.5
5.6 常微分方程的應用舉例
習題5.6
第6章 拉普拉斯變換
6.1 拉普拉斯變換的基本概念
6.1.1 拉氏變換的基本概念
6.1.2 工程中常用的兩個函數及其拉氏變換
習題6.1
6.2 拉普拉斯變換的性質
習題6.2
6.3 拉普拉斯變換的逆變換
6.3.1 拉氏逆變換
6.3.2 卷積公式
習題6.3
6.4 拉普拉斯變換應用舉例
6.4.1 解常系數線性微分方程
6.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數
習題6.4
第7章 無窮級數
7.1 數項級數的概念和性質
7.1.1 引例
7.1.2 數項級數的基本概念
7.1.3 數項級數的基本性質
7.1.4 數項級數收斂的必要條件
習題7.1
7.2 數項級數的審斂法
7.2.1 正項級數及其審斂法
7.2.2 交錯級數及其審斂法
7.2.3 絕對收斂與條件收斂
習題7.2
7.3 冪級數
7.3.1 函數項級數的概念
7.3.2 冪級數及其斂散性
7.3.3 冪級數在收斂區(qū)間上的性質
習題7.3
7.4 函數的冪級數展開式
7.4.1 泰勒級數
7.4.2 函數展開成冪級數
7.4.3 冪級數展開式在近似計算中的應用
習題7.4
7.5 傅里葉級數
7.5.1 三角級數三角函數系的正交性
7.5.2 周期為2π的函數展開成傅里葉級數
7.5.3 正弦級數和余弦級數
7.5.4 任意區(qū)間上的函數展開為傅里葉級數
習題7.5
第8章 空間向量與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標系空間向量
8.1.1 空間直角坐標系
8.1.2 向量及其線性運算
8.1.3 向量的坐標表示
8.1.4 數量積向量積
習題8.1
8.2 平面與空間直線
8.2.1 點的軌跡方程的概念
8.2.2 平面及其方程
8.2.3 空間直線及其方程
習題8.2
8.3 曲面與空間曲線
8.3.1 幾種常見的二次曲面及其方程
8.3.2 空間曲線及其方程
習題8.3
第9章 多元函數微分學
9.1 多元函數的概念與極限
9.1.1 多元函數的概念
9.1.2 二元函數的極限與連續(xù)
習題9.1
9.2 偏導數
9.2.1 偏導數的概念
9.2.2 偏導數的求法
9.2.3 偏導數的幾何意義
9.2.4 高階偏導數
習題9.2
9.3 全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 全微分的計算
9.3.3 全微分在近似計算中的應用
習題9.3
9.4 多元復合函數的求導法則隱函數的求導法
9.4.1 多元復合函數的求導法則
9.4.2 隱函數的求導法則
習題9.4
9.5 偏導數的應用
9.5.1 空間曲線的切線與法平面
9.5.2 曲面的切平面與法線
9.5.3 二元函數的極值
9.5.4 二元函數的最值
9.5.5 條件極值
習題9.5
第10章 多元函數積分學
10.1 二重積分的概念與性質
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質
習題10.1
10.2 二重積分的計算方法
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分
10.2.2 利用極坐標計算二重積分
習題10.2
10.3 二重積分的應用
10.3.1 幾何上的應用
10.3.2 物理上的應用
習題10.3
第11章 線性代數初步
11.1 行列式的定義
11.1.1 二階、三階行列式
11.1.2 n階行列式
習題11.1
11.2 行列式的性質與計算
11.2.1 行列式的性質
11.2.2 行列式的計算
習題11.2
11.3 克萊姆法則
習題11.3
11.4 矩陣的概念與運算
11.4.1 矩陣的概念
11.4.2 矩陣的運算
習題11.4
11.5 逆矩陣與初等變換
11.5.1 逆矩陣
11.5.2 矩陣的初等變換
習題11.5
11.6 矩陣的秩
11.6.1 矩陣的秩的概念
11.6.2 初等行變換求矩陣的秩
習題11.6
11.7 線性方程組解的判定
11.7.1 高斯消元法
11.7.2 線性方程組解的判定
習題11.7
第12章 概率論與數理統(tǒng)計
12.1 隨機事件與概率
12.1.1 隨機現象
12.1.2 隨機事件
12.1.3 事件間的關系與運算
12.1.4 事件的概率
習題12.1
12.2 概率的基本公式
12.2.1 概率的加法公式
12.2.2 概率的乘法公式
12.2.3 事件的獨立性
12.2.4 伯努利概型
12.2.5 全概率公式
習題12.2
12.3 隨機變量及其分布
12.3.1 隨機變量
12.3.2 隨機變量的分布
習題12.3
12.4 隨機變量的數字特征
12.4.1 數學期望（平均數）
12.4.2 方差
12.4.3 期望和方差的性質
12.4.4 常用分布的期望與方差
習題12.4
12.5 總體樣本統(tǒng)計量
12.5.1 總體和樣本
12.5.2 統(tǒng)計量
12.5.3 常用統(tǒng)計量
12.5.4 統(tǒng)計量的分布
習題12.5
12.6 參數估計
12.6.1 參數的點估計
12.6.2 參數的區(qū)間估計
習題12.6
12.7 假設檢驗
12.7.1 假設檢驗問題的提出
12.7.2 假設檢驗的原理與方法
12.7.3 正態(tài)總體參數的假設檢驗
習題12.7
12.8 一元線性回歸分析
12.8.1 一元線性回歸方程
12.8.2 一元線性回歸的相關性檢驗
12.8.3 利用線性回歸方程作預測與控制
習題12.8
附錄
附錄1 泊松分布表
附錄2 正態(tài)分布表
附錄3 t分布臨界值表
附錄4 分布臨界值表
附錄5 相關系數檢驗表
參考文獻