高等數(shù)學

前言
1 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 區(qū)間和鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的幾種特性
1.1.4 反函數(shù)與復合函數(shù)
1.1.5 初等函數(shù)
1.2 數(shù)列的極限
1.2.1 數(shù)列極限的定義
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
1.3 函數(shù)的極限
1.3.1 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
1.3.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3.4 無窮大量與無窮小量
1.4 極限運算法則
1.5 重要極限無窮小的比較
1.5.1 極限存在準則
1.5.2 兩個重要極限
1.5.3 無窮小的比較
1.6 函數(shù)的連續(xù)與間斷
1.6.1 函數(shù)的連續(xù)性
1.6.2 函數(shù)的間斷點
1.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
自測題1
2 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 導數(shù)的幾何意義
2.1.4 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系
2.2 函數(shù)的求導法則
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函數(shù)的求導法測
2.2.3 復合函數(shù)的求導法則
2.2.4 基本導數(shù)公式與求導法則
2.3 隱函數(shù)的導數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.3.1 隱函數(shù)的導數(shù)
2.3.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.3.3 相關(guān)變化率
2.4 高階導數(shù)
2.5 函數(shù)的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 函數(shù)可微的條件
2.5.3 微分的幾何意義
2.5.4 微分公式與微分運算法則
2.5.5 微分形式不變性
2.5.6 利用微分進行近似計算
自測題2
3 微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
3.1.4 泰勒（Taylor）公式
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型與∞/∞型未定式的極限
3.2.2 其他未定式的極限
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 曲線的凹凸與拐點
3.4 函數(shù)的極值與最大值、最小值
3.4.1 函數(shù)的極值
3.4.2 函數(shù)的最大值與最小值
3.5 弧微分與曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率及其計算公式
3.6 函數(shù)圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪
自測題3
4 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 基本積分表
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法
4.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 簡單無理函數(shù)的積分
自測題4
5 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.2 定積分的性質(zhì)
5.3 微積分基本公式
5.3.1 引例
5.3.2 積分上限函數(shù)及其導數(shù)
5.3.3 牛頓一萊布尼茲公式
5.4 定積分的換元法和分部積分法
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮限的廣義積分
5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分
自測題5
6 定積分的應(yīng)用
6.1 定積分的微元法
6.2 平面圖形的面積
6.2.1 直角坐標情形
6.2.2 參數(shù)方程情形
6.2.3 極坐標情形
6.3 體積
6.3.1 旋轉(zhuǎn)體的體積
6.3.2 平行截面面積為已知的立體的體積
6.4 平面曲線的弧長
6.4.1 直角坐標情形
6.4.2 參數(shù)方程情形
6.4.3 極坐標情形
6.5 功水壓力和引力
6.5.1 變力沿直線所作的功
6.5.2 水壓力
6.5.3 引力
自測題6
7 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 齊次方程
7.4 一階線性微分方程
7.4.1 一階線性齊次方程的解法
7.4.2 一階線性非齊次方程的解法
7.5 可降階的高階微分方程
7.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程
7.5.2 y"＝f（x，y'）型的微分方程
7.5.3 y"＝f（y，y'）型的微分方程
7.6 二階線性微分方程
7.6.1 二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.6.2 二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
7.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
自測題7
附錄
附錄A 預備知識
附錄B 幾種常用的曲線
參考答案
參考文獻