高等代數(shù)學(xué)習(xí)指南

引言
第一章 向量空間與矩陣
§1 n維向量空間
一、n維向量空間的基本概念
二、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
三、向量組的極大線性無關(guān)部分組和秩
四、矩陣的秩
練習(xí)題1.1
§2 線性方程組
一、線性方程組的基本概念和求解方法
二、齊次線性方程組
三、線性方程組的一般理論
練習(xí)題1.2
§3 矩陣代數(shù)
一、矩陣的加法和數(shù)乘
二、矩陣的乘法
三、矩陣乘法的幾何意義
四、矩陣運(yùn)算和秩的關(guān)系
五、n階方陣
六、分塊矩陣
練習(xí)題1.3
第二章 行列式
§1 行列式的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法
一、行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
三、行列式的計(jì)算方法
四、分塊矩陣的行列式
練習(xí)題2.1
§2 行列式的應(yīng)用
練習(xí)題2.2
第三章 線性空間與線性變換
§1 線性空間的基本理論
一、線性空間的定義
二、線性空間的基與維數(shù)
三、基變換與坐標(biāo)變換
練習(xí)題3.1
§2 線性空間的子空間和商空間
一、線性空間的子空間
二、子空間的交與和
三、子空間的直和
四、商空間
練習(xí)題3.2
§3 線性映射與線性變換
一、線性映射的基本概念
二、線性映射的運(yùn)算
三、線性映射的矩陣
四、線性變換的基本概念
練習(xí)題3.3
§4 線性變換的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的定義與計(jì)算方法
二、線性變換矩陣可對(duì)角化的條件
三、線性變換的不變子空間
四、商空間中的誘導(dǎo)變換
練習(xí)題3.4
第四章 雙線性函數(shù)與二次型
§1 雙線性函數(shù)
一、雙線性函數(shù)的定義
二、對(duì)稱雙線性函數(shù)
練習(xí)題4.1
§2 二次型
練習(xí)題4.2
§3 實(shí)與復(fù)二次型的分類
練習(xí)題4.3
§4 正定二次型
練習(xí)題4.4
第五章 帶度量的線性空間
§1 歐幾里得空間
一、歐幾里得空間的基本概念
二、標(biāo)準(zhǔn)正交基
練習(xí)題5.1
§2 歐氏空間中的特殊線性變換
一、正交變換
二、對(duì)稱變換
三、用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣成對(duì)角形
練習(xí)題5.2
§3 酉空間
一、酉空間的基本概念
二、酉變換、正規(guī)變換和厄米特變換
練習(xí)題5.3
第六章 線性變換的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
§1 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論
一、若爾當(dāng)形的定義
二、冪零線性變換的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
練習(xí)題6.1
§2 一般線性變換的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
一、一般線性變換的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
二、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算方法
練習(xí)題6.2
§3 最小多項(xiàng)式
一、線性變換和矩陣的化零多項(xiàng)式
二、線性變換和矩陣的最小多項(xiàng)式
練習(xí)題6.3
第七章 一元多項(xiàng)式環(huán)
§1 一元多項(xiàng)式環(huán)的基本理論
一、一元多項(xiàng)式的概念
二、整除理論
三、理想的基本概念
四、因式分解理論
練習(xí)題7.1
§2 C，R，Q上多項(xiàng)式的因式分解
一、C，R上多項(xiàng)式的素因式標(biāo)準(zhǔn)分解式
二、Q上多項(xiàng)式的素因式標(biāo)準(zhǔn)分解式
練習(xí)題7.2
§3 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式實(shí)根的分布
練習(xí)題7.3
第八章 多元多項(xiàng)式環(huán)
§1 多元多項(xiàng)式的基本概念
一、多元多項(xiàng)式的定義
二、整除性與因式分解
練習(xí)題8.1
§2 對(duì)稱多項(xiàng)式
一、對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理
二、對(duì)稱多項(xiàng)式的應(yīng)用
練習(xí)題8.2
§3 結(jié)式
一、結(jié)式的概念
二、結(jié)式的計(jì)算法
練習(xí)題8.3
代數(shù)學(xué)的歷史演變
部分練習(xí)題答案與提示